魔方不可能情况（1）：三阶魔方恰好奇数个棱块自反，其余棱块正确

暴力打开

魔方不可能情况（1）：三阶魔方恰好奇数个棱块自反，其余棱块正确。

证明：将魔方固定，下面证明：只用操作R,R’,U,U’,L,L’,D,D’可使某个棱块走遍一切位置，但在同一位置的颜色状态一定相同。

前者可由实际操作证明，后者是因为对一片贴纸，它在以上操作中只可能有12个位置。
例如：
用PQ表示贴纸在P面，棱块为PQ，
则对FR,只可以换到UR,UF,UL,UB,DR,DF,DL,DB,BR,FL,BL.

因为每次操作，如L，只能使BL变为UL，不能变为UL，所以R,R’,U,U’,L,L’,D,D’可使某个棱块走遍一切位置，但在同一位置的颜色状态一定相同。

称由全正确状态用操作R,R’,U,U’,L,L’,D,D’可获得的棱为好棱。

回到原问题，
可以发现，F,F’,B,B’同时改变四个棱块的好坏，故从正确的魔方开始打乱，期间永远有偶数个坏棱，不可能恰有奇数个坏棱。证毕。

[ 本帖最后由 暴力打开 于 2009-10-19 12:49 编辑 ]

鞍山老于

哦 知识知道不能一个棱自反 但是不知道怎么证明的。

网罟双星

莫非楼主要出一系列证明？？？

lernem

很显然魔方的六轴结构决定了魔方的一些状态是不可能出现的

himan

证明的题目让我最烦恼.......

Cielo

原帖由 暴力打开 于 2009-9-22 12:44 发表
...
只能使BL变为UL，不能变为UL ...

后面那个是 LU 吧？

赞楼主的思考！楼主所说的恰好就是最近那个“Thistlethwaite法”帖子里的<F2,B2,U,D,L,R>集。

migl

这个的系列产品值得期待

migl

最好能把这个说得清楚一点，就是不要说得太理论

[原创]N阶正方体色子阵魔方状态变换定律:第四版 （ By：pengw ）
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=592

Zeon.C

还有几种怎么证明？　　

bocky

反证法不知道行不行，先把一块棱的贴纸故意贴错，如果怎么也还原不了，就证明贴纸要是贴对了，就不可能出现单棱反的情况