等时降落曲线 [复制链接]

pumpitup

红魔

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发表于 2007-7-16 11:58:46 |只看该作者

昨天看十台一个老外的类似开心辞典的节目，哦不对，应该说是被开心辞典类似的一个老外的节目，倒数第二题，关于等时降落曲线或者说是等时下降曲线。

相同的物体放在A处与B处，他们滑行到下方标记的地点所用的时间是相同的！

先没想明白，后来想明白了，但不知道如何求这个曲线的方程，估计找到了也看不懂的说……

pumpitup

红魔

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发表于 2007-7-16 12:01:01 |只看该作者

cube_artist

蓝魔

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发表于 2007-7-16 13:13:54 |只看该作者

先把图收藏了.

cube_artist

蓝魔

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发表于 2007-7-16 15:27:06 |只看该作者

意思是只要两个相同的物体放到曲线任何两个位置,它们到曲线底部的时间都相等吗?还是说曲线上只有A,B两点符合?

应该是指不受摩擦力的吧?

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发表于 2007-7-16 16:17:30 |只看该作者

对，不仅仅A、B两点；摩擦力可忽略。

是不是类似于“单摆的振动周期与振幅无关”吧？如果是的，那么，任一高度处到最低点的时间都是半个周期，昨天CCTV-10的“科技之光”中演示的两个小车模型的确总是相撞于最低点。

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发表于 2007-7-17 09:10:03 |只看该作者

那天TV中那位德国佬的摆线等时实验的示意图如下：

等时降落曲线

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hw294 hw294 当前离线最后登录 2024-4-3 在线时间 79 小时阅读权限 0 注册时间 2004-7-21 积分 1389 帖子 224 精华 0 UID 142 性别男 IP卡狗仔卡禁止发言积分 1389 帖子 224 精华 0 UID 142 性别男串个门加好友打招呼发消息	8^# 发表于 2007-7-21 13:50:23 \|只看该作者提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

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发表于 2007-7-21 16:51:14 |只看该作者

去年也是这位博宁先生在《科技之窗》中演示了“捷线”实验。一根直线轨道，另一根曲线轨道。两球同一高度、同时出发，两个终点高度一样。走弯道的反而先到！博宁在节目中没仔细解释，有人在别的网上仔细分析了。其中的确提及您说的“旋轮线”。详见http://bbs.cersp.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=24539&page=28

等时降落曲线

[此贴子已经被作者于2007-7-21 17:02:41编辑过]

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发表于 2007-7-21 20:41:32 |只看该作者

9楼所引的网页中也提到了摆线的等时性：

“顺便介绍摆线的另一特性。如果一个质点无初速从摆线中间的某点开始下滑，则又如何呢？算式是现成的，要算出结果还是挺吃力的，前人早已有结果：从摆线任一处无初速地下滑到底端所化的时间是常数，与起点位置无关。这是摆线的另一个奇妙特性——等时性。具体地说，在重力场中，沿着摆线的振动，其周期与振幅无关。而一般的钟摆——单摆，振幅小周期也小。（注：单摆的“等时性”是有近似条件的。我确是注意到发条已松弛的摆钟会走快。）设计出按摆线运动的钟摆就没这个问题了。摆线的许多性质在技术上得到了广泛应用，因而摆线在数学上、物理上也就被研究得十分透澈。”

[此贴子已经被作者于2007-7-21 20:45:19编辑过]