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几何题3 [复制链接]

石崇的BOSS

蓝魔

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电梯直达

1^#

发表于 2010-9-16 13:17:27 |只看该作者 |倒序浏览

D为△ABC的边BC外侧的旁切圆I与BC的切点， E是BC上任一内点，△ABE 及△ACE与BC边相切的旁切圆圆心分别为I₁、I₂．求证：I₁D⊥I₂D
QQ截图未命名.jpg

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chuchudengren

红魔

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2^#

发表于 2010-9-16 14:41:42 |只看该作者

感觉是用共圆来证，却又不知怎么入手，看来老了等别人解答吧

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superacid

银魔

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3^#

发表于 2010-9-16 15:03:16 |只看该作者

感觉上可以用三角硬算出来

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石崇的BOSS

蓝魔

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发表于 2010-9-16 15:42:59 |只看该作者

我在画图时发现∠I₁EI₂=90°，故需证明I₁,D,E,I₂四点共圆，其他就没什么发现了

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石崇的BOSS

蓝魔

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发表于 2010-9-16 15:44:13 |只看该作者

汗，显然∠I₁EI₂=90°……

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superacid

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发表于 2010-9-16 15:52:19 |只看该作者

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superacid

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7^#

发表于 2010-9-16 16:10:55 |只看该作者

经化简需要证明两圆半径之差等于DE/tan(A/2)

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chuchudengren

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发表于 2010-9-16 21:00:46 |只看该作者

又想了想发现确实可以用共圆证明。
I1F垂直BC于F，I2G垂直BC于G，I1I2DE共圆，只需<FDI1=<EI2I1，只需三角形FDI1相似三角形I1EI2，只需DF=EG。
DF=EF-ED=(EA+AB+BE)/2+BD-BE=(EA+AB-BE)/2+(AC+BC-AB)/2=（EA+AC+CE)/2=EG 所以成立

但愿没有错了，第二题真没头绪……

[ 本帖最后由 chuchudengren 于 2010-9-16 21:25 编辑 ]

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