应用性课题

石崇的BOSS

网站的积分方案
       某数学论坛网站在建立的初期，需要对不同等级的用户组设定对应的积分要求。例如：第一级用户的积分要求为20分，第二级用户的积分要求为40分，第三级用户的要求为80分……
       假定现在你就是负责设定积分方案的管理员，试运用已有的知识，解决下列问题：
1.基本假设
       变量k，n，a_n∈N^*；常数a，b∈N^*
2.简单情形的积分方案
(i)如果规定第一级用户的积分要求为40分，从第二级起，每一级用户的积分要求与前一级用户的积分要求的差值为60分，试写出前六级用户对应的积分要求。
3.复杂情形的积分方案
       为了使用户组积分的变化形式更为多样化(NND，吃饱了撑着啊，搞这么麻烦干嘛？)，我们需要进一步改进积分方案。如果规定共有n级用户，其中第n级用户的积分要求为a_n。设第一级用户的积分要求为a，并称之为初始积分，从第二级起，每一级用户的积分要求与前一级用户的积分要求的差值由以下两部分构成：第一部分，固定差值b；第二部分，可变差值c_n。其中c_n是以k为首项，k为公差的等差数列，总共有n-1项。第n级用户的积分要求与第n-1级用户的积分要求之间的关系为：a_n=a_n-1+b+k(n-1)，其中n≥2。
(ii)试利用含有初始积分a、固定差值b、可变差值c_n的首项与公差k和用户组等级上限n的代数式来表示积分方案a_n。
4.积分方案的程序表达
       当我们得到a_n关于a、b、k和n的表达式以后，可以利用程序语言迅速计算想要的积分设定结果，节约大量时间。假如计算a_n每一项设定结果的程序语言如下：
       clear    ＆＆清屏
       b=__    ＆＆设定固定差值
       k=__    ＆＆设定可变差值的首项与公差
       for n=1 to __     ＆＆设定用户组等级上限，开始循环
       y=__    ＆＆设定y的表达式，其中y表示a_n
                          运算规则：*表示乘法，/表示除法，^表示乘方
       ?y    ＆＆显示y的值
       endfor  ＆＆结束循环
(iii)如果规定第一级用户的积分要求为40分，从第二级起，每一级用户的积分要求与前一级用户的积分要求的固定差值为40分，可变差值的首项与公差均为30分，且规定共有10级用户，试完成上述的程序语言。
5.更为深入的探索研究
(iiii)如果A网站的积分方案a_n=10·2ⁿ，n∈[1，10]；B网站的积分方案b_n=100n²-60n，n∈[1，10]。试比较A网站与B网站用户组积分要求的最大值，并定性比较积分增长速度。
6.问题总汇
(i)如果规定第一级用户的积分要求为40分，从第二级起，每一级用户的积分要求与前一级用户的积分要求的差值为60分，试写出前六级用户对应的积分要求。
(ii)试利用含有初始积分a、固定差值b、可变差值c_n的首项与公差k和用户组等级上限n的代数式来表示积分方案a_n。
(iii)如果规定第一级用户的积分要求为40分，从第二级起，每一级用户的积分要求与前一级用户的积分要求的固定差值为40分，可变差值的首项与公差均为30分，且规定共有10级用户，试完成上述的程序语言。
(iiii)如果A网站的积分方案a_n=10·2ⁿ，n∈[1，10]；B网站的积分方案b_n=100n²-60n，n∈[1，10]。试比较A网站与B网站用户组积分要求的最大值，并定性比较积分增长速度。

独孤一方

好吧，我是学过编程的

浅草丸

没看懂啊。。。楼主想说啥？

kattokid

兰州V5，反正我是看不下去了…

石崇的BOSS

没看懂题意？不会吧？没参加过建模吗？