一道恒过定点的几何题

华容道

[ 本帖最后由 华容道 于 2010-8-14 11:58 编辑 ]

42752277

最近怎么这么多数学题……出点英语的吧，我数学不好

kattokid

高中的几何证明题？很久没做了、、

如果估算的话应该能算出那么一点，ABC是特殊点，证明的话、、、倒就麻烦了

定点应该在圆P上吧！不知道是不是这样

[ 本帖最后由 kattokid 于 2010-8-14 12:08 编辑 ]

夜雨听风

D如果是动点……
如果不是动点……
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想想

feifucong

额 坐想～
应该就是红圆和圆P的另一个交点

tm__xk

目测知此点X在圆上.
(取D=A和D=B知有理..- -)
几何画板告诉我们,只须证角ADF=BXE..

lulijie

红色的圆为动点形成的动圆
蓝色的圆为三角形的内切圆和外接圆











从上可见所有的动圆和外接圆相交于一点。
并且平面上空白的地方（即所有动圆不能覆盖到的地方）构成一个圆。

lulijie

蓝色的圆为三角形的内切圆和外接圆
红色的圆：为外接圆上的动点与内切圆的两条切线与AB交点形成的动圆
黄色的圆：为外接圆上的动点与内切圆的两条切线与AC交点形成的动圆
绿色的圆：为外接圆上的动点与内切圆的两条切线与BC交点形成的动圆





从上图可以看出下面的性质：
    1.  所有的红色的圆都相交于外接圆上的一点
         所有的黄色的圆都相交于外接圆上的一点
         所有的绿色的圆都相交于外接圆上的一点
    2. 外接圆上任一点，其形成的红色的圆、黄色的圆、绿色的圆与外接圆相交于一点。

Cielo

取D=C也可知此点在圆P上，剩下的就是证明了

ggglgq

　　
  
    问题 1 、定点的确定：
  
    如图，作△ABC 内切圆 Q 的切线 MN ，使得 MN∥AB ，交△ABC 外接圆 P
  
于 点 M 、N 。过 点 M 、N 作△ABC 内切圆 Q 的另外两条切线 ，相交于 X 。
  
    求证：X 在 △ABC 外接圆 P 上。