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2道三角函数题 [复制链接]

liyifan1996

白魔

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电梯直达

1^#

发表于 2010-12-10 22:47:38 |只看该作者 |倒序浏览

(1)已知△ABC，求证COS∠A+COS∠B+COS∠C>1。
(2)设X为正实数，则函数y=x^2-x+1/x的最小值是（）。

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superacid

银魔

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2^#

发表于 2010-12-10 23:14:02 |只看该作者

第一题算一下cosA+cosB+cosC-1=4sinA/2sinB/2sinC/2
第二题先猜测x=1的时候取到最小值1，然后证明x^2-x+1/x≥1

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晶之水手

白魔

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3^#

发表于 2010-12-10 23:14:58 |只看该作者

第一题

先讨论第一种情况直角三角形，由于三角形的不等关系易证。考虑把在第一种情况的基础上直角变小，角ABC都小于90度时再三角形内做一条高，易证。第三种情况是钝角三角形，做高是2个直角三角形易证。

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Cielo

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4^#

发表于 2010-12-11 02:08:43 |只看该作者

x^2-x+1/x
=x(x-1)+1-(x-1)/x
=1+[(x-1)^2 * (x+1)] / x
>= 1

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tm__xk

红魔

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5^#

发表于 2010-12-11 03:10:13 |只看该作者

我也玩..
x^2-x+1/x>=x-1+1/x>=1.

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tm__xk

红魔

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6^#

发表于 2010-12-11 03:17:52 |只看该作者

还有一个..
cosA+cosB+cosC=cosA+2cos((B+C)/2)cos((B-C)/2)>cosA+2cos((B+C)/2)cos((B+C)/2)=1.

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kattokid

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发表于 2010-12-11 05:40:29 |只看该作者

五楼的解法可以么？不解…

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tm__xk

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发表于 2010-12-11 10:03:12 |只看该作者

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为虾米会不可以

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骰迷

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9^#

发表于 2010-12-11 22:21:13 |只看该作者

怎麼簡單地證明x-1+1/x>=1?

公式D F2 U L2 U B2 U R2 U R' F2 R L U L' R' U R L' U L U L U2 L' U' L U2 L'
数列11121131221231321332223233311

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Paracel_007

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发表于 2010-12-11 23:10:03 |只看该作者

原帖由骰迷于 2010-12-11 22:21 发表
怎麼簡單地證明x-1+1/x>=1?

基本不等式，x+1/x>=2

5楼，由x^2-2x+1>=0的x^2-x>=x-1

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