无限接近能看做相等吗

宇光十色

http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... p;extra=&page=1由此贴引出的问题

按照LZ在60#给出的证明得出结论1=0.99999999........
但是0.9999...是无限接近1啊，这个证明解释，难道无限接近可以看做等于吗，还是这个证明有问题
请赐教

今夜微凉

无穷的特点就和光的波粒二相性一样，是一个矛盾共同体。无穷既是相等又是不等。无穷不是一个确定的东西，所以不能比大小，它是一个范围趋势，所以它能和它所接近的目标小于任何实数。就那题来说，等号不是指两者相等，其实那个等式本身表述错误，应该这样表述才正确：“lim 1-(1/10的n次方)=1 ，(n趋于无穷)”才对。人们能想像出并能认识的无穷有三种：一、可数集〔整数的个数〕，二、连续统〔直线上点的个数〕，三、平面上所有连续函数的个数~还有更大的无穷，可以证明出来，但无法想像出来，就谈不上认识了~呃~在下只不过是区区数学系经常挂科的大四学生~接触了专业知识才有所认识的~

[ 本帖最后由 今夜微凉 于 2009-8-14 00:09 编辑 ]

浮游虫

2#的好强大，佩服佩服~

shadowlsd

可以这么解释，0.9999999……和1之间没有数存在，所以他们相等

宇光十色

那么
0.99999.......=1的意思是0.999999999...的循环极限是1吗，也就是说只是概念上的相等？

今夜微凉

原帖由宇光十色于 2009-8-14 00:14 发表那么0.99999.......=1的意思是0.999999999...的循环极限是1吗，也就是说只是概念上的相等？

呵呵，没有概念上和实际上的区别，这是数学，数学本身就是抽象。不像物理，理论上可以怎么样顺利，而实际上会有摩擦，空气阻力，地球自转离心力等问题。数学只是拿来纯讨论问题，建立理论的过程~0.9999......和1之间，是相等的，只不过1是一个实数，0.9999......是一个变化范围而已，两者本质是一样的~

zeoly

我认为这就是高数的本质了，对于极限的理解

r_517

首先得证明0.999...是一个存在确定大小的数字，所以那个证法不对。2楼说得有道理～

宇光十色

0.99999.....它可以代表一个有理数基本序列P：0.9, 0.99, 0.999, ... （任意的999.....）
也可以代表P
当0.9999...单独出现时候，就可以理解成P本身，无限趋于1  但如果要拿0.9999...进行计算又怎么办