3道高校自主招生模拟试题

石崇的BOSS

无限空间

第一题，求导，对a以及导函数讨论，得出函数的递增遇递减区间。
第二题，可以选择建立坐标系，那R,D都可以转化为abc表示
第三题，第一小题不解释，第二小题高中的方法是写出MN长度关于变量的函数，求导取极值，在根据变量区间求长度的区间。大学方法可用条件极值，偏导数完成
上述言论未经论证，理论上是可行的

ddykhdx

唉，忘得一逛二净了！..

石崇的BOSS

大侠，写一下过程啦，谢谢

独孤一方

咳。。。同是备战自主招生的表示。。这个真的。。二楼说的够多了。。

Paracel_007

还好我不用忙这个东西了。。。
题目感觉很熟悉，第二题我记得我用一个很诡异的方法做的，反正用到了GA+GB+GC=0，具体记不清了。。。

tm__xk

第二题?
O=0,
sigma(a^2)=sigma(B^2+C^2-2B*C)=6R^2-2sigma(B*C)
d^2=(A+B+C)^2=3R^2+2sigma(B*C)

完全木有鸭梨..

woshicsxyk

哎呀呀...我也忘光了

yeees

第一题

由于x^2+(b-1)x+c=0的对称轴为x=(1-b)/2
又x1^2+(b-1)x1+c=0，x1>0, x2与x1的距离大于1
故x1必在对称轴的右边，且与对称轴的距离大于1/2，即
(1-b)/2-x1>1/2
得到x1<-b/2
而f(x)=x^2+bx+c的对称轴为x=-b/2，开口向上
故取t属于(0,x1)时，f(t)为减函数
因此f(t)>f(x1)=x1

第二题，实在抱歉的很，我已难以回忆当年初中关于三角形内心，外心，中心，重心，垂心的有关性质的知识，难于解答了。

第三题

（1）当θ取某定值时，由于|AB|-|MB|=|AC|=2cosθ（小于2sinθ）为定值，所以点M的轨迹应该是以A，B为焦点，焦距=2sinθ，实轴=2cosθ的双曲线的一支，如上图
（2）由于|MN|的最小值在M点在AB上时取得，此时|MN|=（1/2）·（|AB|-|AN|）=sinθ-cosθ=√2sin[θ-(π/4)]，当0＜θ＜π/2时，-π/4＜θ-π/4＜π/4，故f(θ)的取值范围是（-1，1）

[ 本帖最后由 yeees 于 2011-2-12 13:03 编辑 ]

superacid

第二题用向量恒等式：2(|a|^2+|b|^2) = |a+b|^2+|a-b|^2
a=OA，b=OB，c=OC (都是向量)
然后利用|a|=|b|=|c|=R,a+b+c=OH