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来吧，还是几何题 [复制链接]

石崇的BOSS

蓝魔

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电梯直达

1^#

发表于 2011-2-25 20:13:30 |只看该作者 |倒序浏览

如图所示，圆O₁和圆O₂相交于C，D两点，M为O₁O₂的中点，过C作AB⊥CM交两圆于A，B，求证：△ABM是等腰三角形
QQ截图未命名.jpg

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0o天平o0

银魔

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2^#

发表于 2011-2-25 20:24:26 |只看该作者

还是没有想通

[ 本帖最后由 0o天平o0 于 2011-2-25 20:50 编辑 ]

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发表于 2011-2-25 20:46:07 |只看该作者

来看看，做做题，思考思考。

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tm__xk

红魔

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发表于 2011-2-25 20:50:59 |只看该作者

以D为中心有位似旋转变换使圆O1->圆O2,ADO1->BDO2.
由垂直知ADO1和CDM相似.
故有位似旋转变换使DO1O2M->DABC.
故C为AB中点.

不知不觉这个号就申了四年多了吖..关键是还有密码登..
赶脚还有另一个号..也不造是哪个新点..

一眨眼都八年多了....

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lanjingling

蓝魔

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发表于 2011-2-25 22:31:58 |只看该作者

初中几何问题，证明如下。

如图，过O1做O1E。

因为：O1E垂直于AB，O2F垂直于AB，CM垂直于AB
由平行线分线段成比例及O1M=O2M（已知）可得：CE=CF

根据圆的弦的性质可知：AE=CE，BF=CF
即得：AC=2CE，BC=2CF
又有CE=CF（已证）
所以AC=BC
由等腰三角形的性质及CM垂直于AB
可得AM=BM，即三角形MAB是等腰三角形。

[ 本帖最后由 lanjingling 于 2011-2-25 22:35 编辑 ]

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