[猜想求证]如何判断图案魔方中心块有无指向错装

乌木

在另一帖（http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... p;extra=&page=6）和oyyq99999讨论时，对打乱后的全色三阶魔方（有叫“图案魔方”），如何不拧魔方就判断中心块状态是否存在错装，都感到还不清楚。

现初步又初步地摸索了一下，只好退而求其次，作个有条件的猜想。不懂有关理论，望各位同好帮助证明。
条件和问题是：一个三阶全色魔方打乱态的棱和角的贴色、色向、换位经判断没错；中心块的情况是，基本没错－－贴色没错，即顶心色片在顶心，前心色片在前心，……六个心块的色片没错位，但各自的指向是否有错，待判断。问题是如何判断？这“各自指向”有无错误是指，当该魔方复原到近尾声时，棱、角都复原了，中心块若出现1个、3个或5个（归结为1个）需要转90°（顺、逆时针不论），则中心块指向有错装；否则无误。

初步摸索：经对一个正确图案魔方极有限的若干次摸索，上述条件下，一个这种魔方的打乱态，凡角的偶循环数目是奇数（此时棱的偶循环数目也是奇数），则打乱态时的中心块的“当时指向”转过90°的数目也是奇数；凡角的偶循环数目是偶数（此时棱的偶循环数目也是偶数），则打乱态时的中心块的“当时指向”转过90°的数目也是偶数。

这是对正确的图案魔方的极少极少的实验结果。不可能也无必要遍历天文数字般的所有状态，得用理论证明是否没有例外。如果没有例外，岂不是可以反过来用于判断上述问题吗？

不知这样的考虑有什么问题吗？

pengw

<P>对三阶：</P>
<P>1。偶元环数是奇数，所有中心块转量绝对值之和是90的奇数倍<BR>2。偶元环数是偶数或零，所有中心块转理绝对值之和是90的偶数倍<BR>---------------------------------<BR>上面二种情况是中心块应有的正常状态，中心块不能脱离角块和中块来讨论方向装错问题，况且中心块方向装错可以转换为角块和中块的位置装错，所以中心块方向是“装不错”的。<BR>---------------------------------<BR>以上讨论的前提是传统三阶结构，且不允中心块互换位置，本质上用N阶定律是极易理解这类问题，如果换成色子阵三阶，就不是这种讨论方式了，讨论装错没有多大意义。</P>
<P>--------------------------------</P>
<P>一句话，满足三阶扰动方程就不存在中心块方向装错问题</P>
<P><BR>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2007-12-8 09:51 编辑 ]

pengw

<P>回一楼：<BR>破坏贴色与块装错是二个不同的问题。<BR>破坏贴色：这是一个没有讨论价值的自欺欺人的问题，贴一种色就能认为魔方是打不乱的？<BR>块装错：这类问题的讨论是有条件的，色子阵三阶与传统三阶的讨论会等价吗？</P>
<P><BR>&nbsp;</P>

乌木

“对三阶： 1。偶元环数是奇数，所有中心块转量绝对值之和是90的奇数倍 2。偶元环数是偶数或零，所有中心块转理绝对值之和是90的偶数倍”

那么，1楼所述正是符合此说吧？且所有打乱态都无例外，对吗？

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

“中心块方向是‘装不错’的”

不对吧？比如，把一个正确的、复原了的三阶图案魔方，拆掉顶层的棱和角，中心块转过90°，再装回角和棱，该魔方就有一个中心块装错指向了。是吗？

pengw

<P>但是，通过三阶变换，顶层中心块复位了，而错误转换成一个二元角环和一个二元棱环，这就叫做<STRONG>错误转移，</STRONG>而角位装错又可以转换成棱块位装错和一个中心块方向装错</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>三阶扰动方程S=A+M+H（A:角扰动,M:棱扰动,H:中心块扰动)可变换成：</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>1。(A+M+H)+H-&gt;A+M</P>
<P>2。(A+M+H)+M-&gt;A+H</P>
<P>3。(A+M+H)+A-&gt;M+H</P>
<P>4。(A+M+H)+M+H-&gt;A</P>
<P>5。(A+M+H)+M+A-&gt;H</P>
<P>6。(A+M+H)+H+A-&gt;M</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>-----------------</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>你的中心块方向装错由1式转成了棱角错误,看魔方一定要用一种动态变换的眼光</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2007-12-8 11:04 编辑 ]

pengw

我想,如果我不详细写一本书,可能无法向大家交代,哈哈哈,不知有没有人愿意读.

乌木

“通过三阶变换，顶层中心块复位了，而错误转换成一个二元角环和一个二元棱环，这就叫做错误转移”

对，对！。

看来，如果能用1楼的“猜想”判断中心块有误的话，真的实际动手复原起来，很可能转移错误，也就是说，只能宣布整个图案魔方不能复原，不该说哪些块可复原，另哪些块不能复原之类的结论。

所以，1楼所述，只是在所述条件下进一步通过看中心块如何来判断整个魔方能否复原。换言之，图案魔方打乱态不能仅仅看棱和角如何，需要时还要进一步看中心块如何，最后才能“一票否决”。

对吗？

oyyq99999

还是看不懂……

pengw

<P>简而言之，相对基态图案，满足以下二点，必是合法图案，否则就是非法</P>
<P>1。色向和为零<BR>2。扰动关系合法</P>
<P>-----------------------</P>
<P>对于传统三阶，即是装错了，换一个人，也不能认定到底是哪些块装错了，因此只能依据状态定律，从状态的整体角度判断合法与非法，因而一楼的命题方式是不妥的。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>如人有人用色子魔方，三阶组装共有状态：26!*24^26，这岂止是全色三阶变换所得状态数的23倍！（魔方公理或魔方组合原理中的数据是11倍！），想想，手工作组装数据有多么地可靠！这就是一个理论去捆绑手工组装数据的后果！</P>
<P>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2007-12-8 12:28 编辑 ]

oyyq99999

<P>

原帖由 <I>pengw</I> 于 2007-12-8 09:47 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=62174&amp;ptid=4834" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 对三阶： 1。偶元环数是奇数，所有中心块转量绝对值之和是90的奇数倍2。偶元环数是偶数或零，所有中心块转理绝对值之和是90的偶数倍---------------------------------

</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>这是什么意思，如果偶元环数是奇数，那么应该是一定不能还原的啊</P>