2x2平面魔方24状态图(3D版)

noski

画出了一个规整一些的24态图. 可以看出最基本的结构是小四边形, 比如公式UDU'D'所经过的4个状态.
从这个图中, 可以更直观的看出各个状态以及同态的关系.
可是, 这些点是在一个球面上吗?

感谢乌木为这张图指出错误,现在已改正.

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从这个图中得到的一点结论:
1.这个图是一个哈密顿图,即从一点出发,能找到一条路径,遍历所有点,最后回到出发点.
2.从图中可知,任意两点间的最大距离是4,即任意两个状态的转换不会超过4步.比如:
|1 2| |4 3|
|3 4| 和 |2 1| 两点同态,但不整体旋转的话,要通过RLUD四步转换过去.
这个结论从乌木兄的世代图中能更好的看出来.
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[此贴子已经被作者于2005-5-31 11:17:59编辑过]

大烟头

建立态点模型，主要目的就是想研究步长与态点的关系，想从模型中找出其规律。这就要求所有连接两个态点的线段要一样长（严格来讲应该是球面的弧，由于“态态平等”所以用线段并不影响各态点间的相对位置）。

noski，你所画的是平面图，两个态点间的线段是否一样长，我就看不出来的。这模型有24个态点、48个等长的线段组成。（注意：是等长的线段）平面图片很难令人信服的！

大烟头

态点间线段如不等长，那就不能保证模型的唯一性，不能保证模型的唯一性，就可做出无数个模型了，那你要选哪个模型来做研究最远状态的最少步呢？蟾蜍你说呢？我只能理解三维的东西，高维结构的我是想不出来的。玩笑[em05]

noski

以下是引用大烟头在2005-5-31 9:34:47的发言：

建立态点模型，主要目的就是想研究步长与态点的关系，想从模型中找出其规律。这就要求所有连接两个态点的线段要一样长（严格来讲应该是球面的弧，由于“态态平等”所以用线段并不影响各态点间的相对位置）。

noski，你所画的是平面图，两个态点间的线段是否一样长，我就看不出来的。这模型有24个态点、48个等长的线段组成。（注意：是等长的线段）平面图片很难令人信服的！

开始我画的时候,确实是用等长的线段,而且是在3D环境下,可是继续画下去的时候发现,某些点完全重合在一起了,没法表示.我只好通过一些变形,变成上面的样子了.

乌木

noski的晶体结构般的图非常漂亮，用于找一个个四边形关系等尤佳。应还有许多奥妙之处，noski兄不妨继续一一道来。
此外，那第2层紫红色小球（即4个紫红小球中最高的那个）中1234的排序错了，请改正。
为了看清某些情况，变变形应可以的吧？这是否也是拓扑？各线段不等长好像没关系的。

我想，干脆变形得全体都上球面来，分布于6道纬线圈，每圈4点，那些平面四边形都成球面四边形。同纬度4点最好均布，不同纬度的点适当错开，如我们拍集体照时前后排人头错开一样。地摊上买个地球仪回来贴贴画画摸索一下。

[此贴子已经被作者于2005-5-31 11:02:34编辑过]

乌木

是的，那12条线段中，必有一条是返回上代的；或者说这一条得到的态是上代的同态，必须合并同态。其余11条所得的，有新态，有（别的某一态的）同态。

大烟头

http://mathworld.wolfram.com/24-Cell.html

这里有个与２４有关的几何图形，可惜我水平太差看不懂，不知能否拿来做这２４的态点模型？

希望有数学好手来指点一下，就算与２４的态点模型无关，让我多学点几何知识也不错的。

大烟头

好象说是个４维的东东，真是太高深了[em06]

pengw

大烟头切莫灰心,让那些头脑够用的高手去研究,你我只是开车,无须造车,只看结果,是骡子是马,拿出去溜溜便知,多省事.

Cielo

原帖由 noski 于 2005-5-31 09:55 发表
以下是引用大烟头在2005-5-31 9:34:47的发言：
... 开始我画的时候,确实是用等长的线段,而且是在3D环境下,可是继续画下去的时候发现,某些点完全重合在一起了,没法表示.我只好通过一些变形,变成上面的样子了

好帖！因为帖沉得太深了所以还是借着论坛改版的机会才看到

我在想，如果把那些同态（图中同色）的点重合起来，这样就只有 6 个状态了，应该可以从中看清最远距离是 4 吧！
原来
http://bbs.mf8-china.com/viewthread ... tra=page%3D1&page=2
14楼G老师就给出了6态图啊！

其实下面这帖“解集球”的想法和本帖的图一样
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=12838&extra=&page=1

[ 本帖最后由 Cielo 于 2009-1-10 01:55 编辑 ]