12 3 4 5 6 7 下一页

查看: 1979632|回复: 66

圆上作弦的概率问题 [复制链接]

钟七珍

银魔

Rank: 7 Rank: 7 Rank: 7

积分: 3023
帖子: 2408
精华: 14
UID: 12269
性别: 男

电梯直达

1^#

发表于 2008-4-14 03:17:44 |只看该作者 |倒序浏览

　
　　在半径为1的圆内随机地取一条弦，问其长度超过圆内接等边三角形的边长的概率是多少？
　
　　我搜集到有七种解法。但哪种方案才是合理的呢？

收藏0

使用道具举报

钟七珍

银魔

Rank: 7 Rank: 7 Rank: 7

积分: 3023
帖子: 2408
精华: 14
UID: 12269
性别: 男

2^#

发表于 2008-4-14 03:29:11 |只看该作者

　
　　解法一：任何弦交圆周两点。不失一般性，先固定其中一点，则弦的另一端只有位于此固定点正对的1/3圆周长的弧内才满足要求，所以概率是1/3 。

使用道具举报

钟七珍

银魔

Rank: 7 Rank: 7 Rank: 7

积分: 3023
帖子: 2408
精华: 14
UID: 12269
性别: 男

3^#

发表于 2008-4-14 03:30:38 |只看该作者

　
　　解法二：弦长只与它到圆心的距离有关。因此满足要求的弦和与之垂直的直径的交点到圆心的距离必须大于1/2，而直径长为2，所以概率是1/2

使用道具举报

钟七珍

银魔

Rank: 7 Rank: 7 Rank: 7

积分: 3023
帖子: 2408
精华: 14
UID: 12269
性别: 男

4^#

发表于 2008-4-14 03:31:18 |只看该作者

　
　　解法三：弦的中心点必须位于半径为1/2的同心圆之内才满足要求。而此圆的面积是大圆面积的1/4，故所求的概率是1/4 。

使用道具举报

钟七珍

银魔

Rank: 7 Rank: 7 Rank: 7

积分: 3023
帖子: 2408
精华: 14
UID: 12269
性别: 男

5^#

发表于 2008-4-14 03:35:11 |只看该作者

　
　　暂时列出三种解法。而这三种解法的最终结果不一致。到底哪一种方案才是正确的呢？才合理呢？才符合题意要求呢？

使用道具举报

hanwuji

白魔

Rank: 1

积分: 23
帖子: 18
精华: 0
UID: 16133
性别: 男

6^#

发表于 2008-4-14 10:07:57 |只看该作者

典型的几何概型，几何测度应该是弦所对应的弧度：P=1/3，因此第一种解法正确

[ 本帖最后由 hanwuji 于 2008-4-14 10:13 编辑 ]

使用道具举报

阿猪

蓝魔

Rank: 2

积分: 256
帖子: 228
精华: 0
UID: 26176
性别: 保密

7^#

发表于 2008-4-14 11:46:28 |只看该作者

这话题与魔方无关

使用道具举报

路过魔尖

蓝魔

Rank: 2

积分: 529
帖子: 485
精华: 0
UID: 23786
性别: 保密

8^#

发表于 2008-4-14 12:34:27 |只看该作者

无关的只要有关数学就可以讨论，可以按圆心角比例算

使用道具举报

Cielo

透魔

有空了学学4D二阶

Rank: 6 Rank: 6

积分: 5924
帖子: 3936
精华: 0
UID: 1290
兴趣爱好: 结构
理论

9^#

发表于 2008-4-14 13:38:34 |只看该作者

《概率论引论》（汪仁官）书中第12页是这样说的：在使用术语“随机”、“任取”、“等可能”、“均匀”时，应明确其含义。<br><br>所以说这个题目有问题，根本没说清楚，没必要讨论的！<br>

使用道具举报

bbshanwei

透魔

红舞半支烟

Rank: 6 Rank: 6

积分: 6790
帖子: 6356
精华: 1
UID: 19686
性别: 男

10^#

发表于 2008-4-14 14:51:55 |只看该作者

一看到数学就头疼，今天又疼了。<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/sweat.gif" border=0 smilieid="10">

使用道具举报

12 3 4 5 6 7 下一页

返回列表

		自动登录	找回密码
密码			注册

圆上作弦的概率问题 [复制链接]

浏览过的版块

智力游戏设计大师

八年元老

魔方破解达人