关于 1+2+3+4+ …… +100=?

龚永明魔方

关于 1+2+3+4+ …… +100=?
比较古老经典的解法是对折法：
1+2+3+4+ …… +47+48+49+50
100+99+98+97+ …… +54+53+52+51
得到：
（ 1+100 ） + （ 2+99 ） + （ 3+98 ） + （ 4+97 ） + …… + （ 47+54 ） + （ 48+53 ） + （ 49+52 ） + （ 50+51 ）
=101 ╳（ 100/2 ）
=101 ╳ 50
=5050
有另类解法（一）是：
= （ 1+3+5+7+ …… +93+95+97+99 ） + （ 2+4+6+8+ …… +94+96+98+100 ）
=[ （ 1+99 ） /2 ] [ （ 1+99 ） /2 ]+[100/2 （ 100/2+1 ） ]
=50^2+50 ╳ 51
=2500+2550
=5050
还有另类解法（二）是：
= （ 1+3+5+7+ …… +93+95+97+99 ） + （ 2+4+6+8+ …… +94+96+98+100 ）
= （ 1+3+5+7+ …… +93+95+97+99 ） +[ （ 1+3+5+7+ …… +93+95+97+99 ） + （ 1+1+1+1+ …… +1+1+1+1 ） ]
=2 （ 1+3+5+7+ …… +93+95+97+99 ） +50
=2 ╳ 50^2+50
=2 ╳ 2500+50
=5000+50
=5050
还有很多解法。
我不用大家所熟知的方法解，是让大家更多了解数学的奥妙。


二零零八年八月我又发现了三角解法 :
=[(1+2+3+4+5 …… +95+96+97+99+100+99+98+97+96+95+ …… 5+4+3+2+1)+100]/2
=(100^2+100)/2
=(10000+100)/2
=10100/2
=5050

铯_猪哥恐鸣

对序列[1, 2, ..., 100]做fft，然后取它在0点的值。。发现恰好=5050。。。

潜水艇

楼上显然是编程控。。。。。。。

踩男孩的蘑菇

同意三楼观点……其实我留一直觉得实现同一个功能的几个程序差不多……看lz的几个解法就这感觉

xwfh2000

上底加下底乘以高除以2
(1+100)*100/2即可得出结果

盲人摸象

楼上高斯解法吧，不错不错

龚永明魔方

三角解法实际上就是在玩玩具拼图中得出来的定理！

陆飞

1+2+3……+9=45*10=450
100+200+……900+100=4600

450+4600=5050

自己想的，不知道算不算简便~

小时候就会（首项+末相）×项数除以2~

[ 本帖最后由 陆飞 于 2011-12-21 16:41 编辑 ]

焚寂

不知道用什么方法算得，，只记得小学就知道结果。

晴默

难道是传说中的等差数列？