一笔画

jx215

问题一：能否从ABCDEF任何一个节点出发，一笔画成这个图形？
问题二：能否在下列图形中作一条辅助线段，使得从任何节点都能一笔画出这个图形。（包括辅助线段在内）
问题三：假如作一条辅助线段能从任意节点一笔画成图形（包括辅助线段在内），问存在几种画法？或者需要具备什么条件？

绿豆糕

DABFDCFEB.................................

123698547

1.不能，只能从BD两点开始
2.连BD
3.连线必须使过BD点的线数和为偶数（使BD为偶点）

redcarrot

楼上是正解
第二问连接BD
第三问不会……不过前两问…………

jimofc

当且仅当存在0或2个奇点时可以画出，0个奇点时可以从任意一点开始。2个奇点时必须从一个奇点开始，以另一个奇点结束。

所以只能连接BD

jx215

原帖由 123698547 于 2012-2-23 18:48 发表
1.不能，只能从BD两点开始
2.连BD
3.连线必须使过BD点的线数和为偶数（使BD为偶点）

第三个不了解，有何依据？

小七阶

只能从B或D点出发，共六种画法

chalczuk

同三楼，有兴趣可参见“七桥问题”

骰迷

或者看一些graph theory的書

ares_g

原帖由 jx215 于 2012-2-23 18:58 发表


第三个不了解，有何依据？

任何一点都没有线头，就是这个意思。
如果是奇数线的点，就必然会有线头。只有偶数的才会把线两两接一起，消除线头。