叠纸游戏等趣题

jx215

一，一张边长为1的正方形薄纸（厚度忽略不计），能否经过若干次折叠后变成一个球？规定纸张不能裁剪。能不能做到呢？
二，一个空心立方体，假如内部表面全是由镜子组成的。一束点光源从立方体外部通过立方体表面一小洞射入立方体内部，问能否全部照亮内部？能证明吗？若改成空心球又如何？

（还有两个有点“显而易见”的问题）
三，两个体积不等的几何体A,B互相粘连，假如几何体富有弹性，可大可小，也可以任意改变形状。问这两个几何体可以互相包容对方吗？
四，一个空心橡皮球，可以任意改变形状。球表面无裂缝，材料厚度也可以忽略不计，问球的内部可不可以以翻到外部来呢？（不破坏球体）如果做不到，该怎么证明呢？

[ 本帖最后由 jx215 于 2012-4-3 19:23 编辑 ]