魔方的jumble转动理论

hubo5563

       经过几天的研究，各种混合转动的jumble问题已经从理论上搞明白了。

       魔方的设计都是基于三维空间的对称性设计的。三维空间对称主要分为四面体对称群、正方体对称群、正十二面体对称群和n棱柱对称群这四类。正四面体对称群是正方体对称群的子群，并且不管转面转角还是转棱都没有jumble转动，因此只考虑其它三类即可。目前，还有Bram的二轴是非jumble转动，除了以上四类轴外，其它的转轴都有可能是jumble转轴。因此，有必要搞清楚jumble转轴的形成原理。而正方体的转棱可以有jumble 转动。既有普通转动又有jumble转动就是混合转动魔方。
       不管什么魔方，转动魔方就是绕一个轴转动一组块某个角度，有效转动后总有相邻的轴可以接着转动，不然该转动无意义。
        一次转动由转轴，切割面以及转动角度确定。对同一轴来说，转动都有有效停靠角度，这个角度对应的位置叫做停靠位置。每个转轴最少有一个停靠位置，在这个停靠位置，至少有一个相邻的轴可以转动，这个停靠位置叫做有效停靠位置。
      魔方转动一次的所有可动块，叫做转动层。转动层由其它轴的切割面切割成多个魔方块。每一个转动轴的切割面，如果与转动层相交，就会在转动层留下切割痕迹，也就是切割缝隙。魔方初始位置，各个切割缝隙都与初始切割它的切割面是重合的。因此，切割缝隙所在的面，不管是平面还是球面始终与切割它的面一样。转动转动层时，除了本轴的切割面对应的缝隙面不动外，其它切割面切出的缝隙都要随着转动层转动而转动。任何一个切割缝隙，只要转动到与另一个切割面完全重合时，这个切割面所在的转动轴就可以转动了。这是必要条件。切割面与切割缝隙面必须重合，也就是切割面距魔方中心和缝隙面距魔方中心的距离要相同，切割面和缝隙面曲度一样，转轴方向也必须一样，才能转动。就是说，切割缝隙的初始切割面A,与转动到达的切割面B必须是经过转动轴c转动转动层某个角度后重合在一起。也就是说切割面A所属的轴a转动这个角度后就与切割面B所属的转动轴b完全重合了。由此推出轴a和轴c的夹角与轴b和轴c的夹角必须相同，否则，经过绕轴c转动后不会重合。这样，转轴c的有效转动角度就有转轴a到转轴b的绕轴c的转角所决定。这里讨论的轴a和轴b是任意两个轴，并没有管它是转棱还是转面，也不管它是转角，只要它满足
       1、轴a和轴c的夹角α必须与轴b和轴c的夹角β相同，不然轴a绕轴c转动不会与轴b重合，轴b绕轴c转动也不会与轴a重合。
       2、轴a要有切割面A,轴b要有切割面B,A、B曲率和切割深度相同，不管A在轴a是第几层，也不管B在轴b是第几层只要它的深度和曲率相同即可。
       3、轴a的切割面A与轴b的切割面B都必须与c轴的转动层相交。否则就不会影响到轴c的转动了。
        对于转轴c，找出所有满足上面三个条件的成对轴b和轴c来，每一对轴就有一个轴c的有效转角。把所有的有效转角从小到大排列，就是转轴c的有效停靠位置。
       转轴c的每一种转动都要在有效停靠位置停顿，停顿后也保证了有其它轴可以转动。这样找出来的停顿位置，保证了没有漏掉其它有效停靠位置。
       正常转动分为棱的2节点转动，角的三节点转动，以及面的3节点转动(正四面体、正八面体、正二十面体），面的4节点转动（正方体），面的5节点转动（正十二面体），和棱柱的n节点转动。其它非正常的转动都是jumble转动。
       基于这个理论，我修改了球面切割魔方JAVA程序，每个魔方都自动计算每个轴的有效停靠位置。并且在JAVA助手里可以输出供大家研究参考。方法是焦点在魔方显示窗口按F9功能键，进入未切割外形显示状态，按F4功能键，可以显示魔方的轴信息，在最后就是各个轴的有效停靠角度。这里的有效停靠角度是计算机根据上面理论自动计算出来的。

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正方体魔方的转轴分析
单纯转面魔方
切割参数：1,1,0,1,0.0001,0,0;   二阶 最深切割
切割参数：1,1,0,1,0.333,0,0;     三阶 代表浅切
每个轴的停靠角度都一样：
转面：节点4
有效停靠角度：0.0,90.0,180.0,270.0,
结论：单纯转面魔方不会有jumble转动。


单纯转角魔方：
切割参数：1,1,1,1,0.0001,0,0;            斜转   最深切割
切割参数：1,1,1,1,0.5680,0.0,0.0,0;   转角1魔方   代表浅切  
每个轴的停靠角度都一样：
转角：节点3，
有效停靠角度：0.0,120.0,240.0,
结论：单纯转角魔方不会有jumble转动。

单纯转棱魔方：
切割参数：1,1,2,1,0.0001,0,0;    24板魔方  最深切割
切割参数：1,1,2,1,0.9267,0.0,0; 直升机魔方1  代表浅切
每个轴的停靠角度都一样：         
转棱：节点6，
有效停靠角度：0.0,70.52877937,109.47122063,180.0,250.52877937,289.47122063,
结论：单纯转棱魔方只有一种jumble转动，就是正转或倒转70.53度，或180度后的正转或倒转70.53度。



转面转角魔方
切割参数：1,2,0,1,0.0001,0,0,1,1,0.0001,0,0;    深切
转面：节点4，
有效停靠角度：0.0,90.0,180.0,270.0,
转角：节点3，
有效停靠角度：0.0,120.0,240.0,
结论：转面转角混合转动魔方不会有jumble转动，都是正常魔方。


转棱转面魔方
切割参数：1,2,0,1,0.8,0,0,2,1,0.4,0,0;                深浅不同
转面：节点4
有效停靠角度：0.0,90.0,180.0,270.0,
转棱：节点6
有效停靠角度：0.0,70.52877937,109.47122063,180.0,250.52877937,289.47122063,
切割参数：1,2,0,1,0.8,0,0,2,1,0.8,0,0;                两轴切割深度相同浅切
转面：节点8
有效停靠角度：0.0,45.0,90.0,135.0,180.0,225.0,270.0,315.0,
转棱：节点6
有效停靠角度：0.0,70.52877937,109.47122063,180.0,250.52877937,289.47122063,

切割参数：1,2,0,1,0.0001,0,0,2,1,0.0001,0,0;    深切
转面：节点8
有效停靠角度：0.0,45.0,90.0,135.0,180.0,225.0,270.0,315.0,
转棱：节点8，
有效停靠角度：0.0,70.52877937,90.0,109.47122063,180.0,250.52877937,270.0,289.47122063,


结论：转棱转面混合魔方，转棱转面的切割面不同时，转面轴只有常规转动，转棱也是只有转棱轴的jumble转动。
          当转棱转面轴切割深度和切割面曲率相同时，转面有转动45度的jumble转动。
          转棱轴切割较浅时，转棱只有单纯转棱的jumble转动，当切割深度达到一定深度，并且两种切割用的切割面一样，切割深度一样时，转棱除了单纯转棱的jumble转动外，还有一种90度转动的jumble转动。

转棱转角魔方
切割参数：1,2,1,1,0.0001,0,0,2,1,0.5,0,0;  切割深度不同 角深切棱浅切
转角：节点6
有效停靠角度：0.0,60.0,120.0,180.0,240.0,300.0,
转棱：节点6
有效停靠角度：0.0,70.52877937,109.47122063,180.0,250.52877937,289.47122063,
切割参数：1,2,1,1,0.5,0,0,2,1,0.0001,0,0;  切割深度不同 棱深切角浅切
转角：节点6
有效停靠角度：0.0,60.0,120.0,180.0,240.0,300.0,
转棱：节点6
有效停靠角度：0.0,70.52877937,109.47122063,180.0,250.52877937,289.47122063,

切割参数：1,2,1,1,0.8,0,0,2,1,0.8,0,0;  切割深度相同 浅切
转角：节点6
0.0,60.0,120.0,180.0,240.0,300.0,
转棱：节点6
有效停靠角度：0.0,70.52877937,109.47122063,180.0,250.52877937,289.47122063,

切割参数：1,2,1,1,0.5,0,0,2,1,0.5,0,0;   切割深度相同 中切
转角：节点6
0.0,60.0,120.0,180.0,240.0,300.0,
转棱：节点10
有效停靠角度：0.0,35.26438968,70.52877937,109.47122063,144.73561032,180.0,215.26438968,250.52877937,289.47122063,324.73561032,

切割参数：1,2,1,1,0.0001,0,0,2,1,0.0001,0,0;   切割深度相同 深切
转角：节点6
有效停靠角度：0.0,60.0,120.0,180.0,240.0,300.0,

转棱：节点10
有效停靠角度：0.0,35.26438968,70.52877937,109.47122063,144.73561032,180.0,215.26438968,250.52877937,289.47122063,324.73561032,

结论：转棱转角混合魔方，转角都增加了转动60度的jumble转动。
转棱，在切割面类型或切割深度不同时，或转棱轴浅切时只有单纯转棱的jumble转动，切割达到一定深度，并且两种切割用的切割面一样，切割深度一样时，转棱除了单纯转棱的jumble转动外，还有一种转动正传和倒转的35.2644度的jumble转动。


转面转角转棱魔方
切割参数：1,3,0,1,0.0001,0,0,2,1,0.3,0,0,1,1,0.5,0,0;  三个转轴切割面互不相同
转面：节点4
有效停靠角度：0.0,90.0,180.0,270.0,
转角：节点6
有效停靠角度：0.0,60.0,120.0,180.0,240.0,300.0,
转棱：节点6
有效停靠角度：0.0,70.52877937,109.47122063,180.0,250.52877937,289.47122063,

切割参数：1,3,0,1,0.5,0,0,2,1,0.3,0,0,1,1,0.5,0,0;  转面转角相同 转棱深切
转面：节点4，
有效停靠角度：0.0,90.0,180.0,270.0,
转角：节点6，
有效停靠角度：0.0,60.0,120.0,180.0,240.0,300.0,
转棱：节点10，
有效停靠角度：0.0,54.73561032,70.52877937,109.47122063,125.26438968,180.0,234.73561032,250.52877937,289.47122063,305.26438968,

切割参数：1,3,0,1,0.3,0,0,2,1,0.8,0,0,1,1,0.3,0,0;  转面转角相同 转棱浅切
转面：节点4，
有效停靠角度：0.0,90.0,180.0,270.0,
转角：节点6，
有效停靠角度：0.0,60.0,120.0,180.0,240.0,300.0,
转棱：节点10，
有效停靠角度：0.0,54.73561032,70.52877937,109.47122063,125.26438968,180.0,234.73561032,250.52877937,289.47122063,305.26438968,

切割参数：1,3,0,1,0.8,0,0,2,1,0.8,0,0,1,1,0.3,0,0;  转面转棱相同浅切  转角深切
转面：节点8，
有效停靠角度：0.0,45.0,90.0,135.0,180.0,225.0,270.0,315.0,
转角：节点6，
有效停靠角度：0.0,60.0,120.0,180.0,240.0,300.0,
转棱：节点6，
有效停靠角度：0.0,70.52877937,109.47122063,180.0,250.52877937,289.47122063,

切割参数：1,3,0,1,0.3,0,0,2,1,0.3,0,0,1,1,0.8,0,0;  转面转棱相同深切  转角浅切
转面：节点8，
有效停靠角度：0.0,45.0,90.0,135.0,180.0,225.0,270.0,315.0,
转角：节点6，
有效停靠角度：0.0,60.0,120.0,180.0,240.0,300.0,
转棱：节点8，
有效停靠角度：0.0,70.52877937,90.0,109.47122063,180.0,250.52877937,270.0,289.47122063,

切割参数：1,3,0,1,0.0001,0,0,2,1,0.8,0,0,1,1,0.8,0,0;  转棱转角相同浅切  转面深切
转面：节点4
有效停靠角度：0.0,90.0,180.0,270.0,
转角：节点6，
有效停靠角度：0.0,60.0,120.0,180.0,240.0,300.0,
转棱：节点6，
有效停靠角度：0.0,70.52877937,109.47122063,180.0,250.52877937,289.47122063,

切割参数：1,3,0,1,0.0001,0,0,2,1,0.5,0,0,1,1,0.5,0,0;  转棱转角相同中切  转面深切
转面：节点4
有效停靠角度：0.0,90.0,180.0,270.0,
转角：节点6，
有效停靠角度：0.0,60.0,120.0,180.0,240.0,300.0,
转棱：节点10，
有效停靠角度：0.0,35.26438968,70.52877937,109.47122063,144.73561032,180.0,215.26438968,250.52877937,289.47122063,324.73561032,

切割参数：1,3,0,1,0.333,0,0,2,1,0.0001,0,0,1,1,0.0001,0,0;  转棱转角相同深切  转面浅切
转面：节点4
有效停靠角度：0.0,90.0,180.0,270.0,
转角：节点6，
有效停靠角度：0.0,60.0,120.0,180.0,240.0,300.0,
转棱：节点10，
有效停靠角度：0.0,35.26438968,70.52877937,109.47122063,144.73561032,180.0,215.26438968,250.52877937,289.47122063,324.73561032,


切割参数：1,3,0,1,0.8,0,0,2,1,0.8,0,0,1,1,0.8,0,0;  转棱转角转面相同浅切
转面：节点8
有效停靠角度：0.0,45.0,90.0,135.0,180.0,225.0,270.0,315.0,
转角：节点6，
有效停靠角度：0.0,60.0,120.0,180.0,240.0,300.0,
转棱：节点10，
有效停靠角度：0.0,54.73561032,70.52877937,109.47122063,125.26438968,180.0,234.73561032,250.52877937,289.47122063,305.26438968,

切割参数：1,3,0,1,0.5,0,0,2,1,0.5,0,0,1,1,0.5,0,0;  转棱转角转面相同中切
转面：节点8
有效停靠角度：0.0,45.0,90.0,135.0,180.0,225.0,270.0,315.0,
转角：节点6，
有效停靠角度：0.0,60.0,120.0,180.0,240.0,300.0,
转棱：节点16，
有效停靠角度：
0.0,35.26438968,54.73561032,70.52877937,90.0,109.47122063,125.26438968,144.73561032,180.0,215.26438968,234.73561032,250.52877937,270.0,289.47122063,305.26438968,324.73561032,

切割参数：1,3,0,1,0.5,0,0,2,1,0.5,0,0,1,1,0.5,0,0;  转棱转角转面相同深切
转面：节点8
有效停靠角度：0.0,45.0,90.0,135.0,180.0,225.0,270.0,315.0,
转角：节点6，
有效停靠角度：0.0,60.0,120.0,180.0,240.0,300.0
转棱：节点16，
有效停靠角度：
0.0,35.26438968,54.73561032,70.52877937,90.0,109.47122063,125.26438968,144.73561032,180.0,215.26438968,234.73561032,250.52877937,270.0,289.47122063,305.26438968,324.73561032,

hubo5563

总结：转面转角转棱混合魔方，
      转角都有60度的jumble转动；
      转面与转棱切割面深度不同时，转面只有正常的转动。
      转面与转棱切割面深度相同时，转面除了正常转动外还有45度的jumble转动。
      转棱有如下几种情况：
     1、三个转轴切割面互不相同时，转棱轴只有单纯转棱的jumble转动，就是转动70.5288度的jumble转动。
     2、转棱切割深度太浅，转棱轴也只有单纯转棱的jumble转动。
     3、转面和转角切割深度相同，与转棱切割深度不同时，并且转棱切割达到一定深度时，转棱除了单纯转棱的jumble转动外，还有一种正转和倒转的54.73561032度的jumble转动。
     4、转面和转棱切割深度相同，与转角切割深度不同时，转面转棱切割达到一定深度时，转棱除了单纯转棱的jumble转动外，还有一种转动90度的jumble转动。
     5、转角和转棱切割深度相同，与转面切割深度不同时，转角转棱切割达到一定深度时，转棱除了单纯转棱的jumble转动外，还有一种正转和倒转35.26438968度的jumble转动。
     6、转面转角和转棱切割深度全同浅切时，转棱除了单纯转棱的jumble转动外，还有一种转动正传和倒转的54.73561032度的jumble转动。
     7、转面转角和转棱切割深度全同深切时，转棱除了单纯转棱的jumble转动外，还有一种转动正传和倒转的35.26438968度和54.73561032度的jumble转动，以及90度的jumble转动。
     例如：











    例如：











    这两个魔方都属于第七种因此，具有所有的jumble转动。
    而直升机+斜转+二阶魔方属于第三种情况，它没有转面的jumble转动，也没有转棱的90度和35.2644度的jumble转动。比单纯转棱多了转棱的54.7356度jumble转动和三轴混合所有都有的转角60度的jumble转动。













这就很好的解释了直升机+二阶+斜转魔方，由于直升机切割深度与二阶和斜转的深切不同，它不支持全部的jumble转动。
直升机+二阶+斜转魔方：
转面：节点4
0.0,90.0,180.0,270.0,
转面不支持45度的jumble转动。
转角：节点6
0.0,60.0,120.0,180.0,240.0,300.0,
转角支持60度的jumble转动。
转棱：节点10，
0.00000000,54.73561032,70.52877937,109.47122063,125.26438968,180.0,234.73561032,250.52877937,289.47122063,305.26438968,
转棱不支持90度的jumble转动，支持54.74度的正转倒转的jumble转动。
转角支持60度的jumble转动。

而24板+二阶+斜转魔方，切割深度都一样，都是平面切割，所以，支持转面转角转棱混合魔方的所有jumble转动。
而24板+二阶+斜转魔方
转面：节点8
0.0,45.0,90.0,135.0,180.0,225.0,270.0,315.0,
转角：节点6
0.0,60.0,120.0,180.0,240.0,300.0,
转棱：节点16
0.0,35.26438968,54.73561032,70.52877937,90.0,109.47122063,125.26438968,144.73561032,180.0,215.26438968,234.73561032,250.52877937,270.0,289.47122063,305.26438968,324.73561032,


正方体魔方jumble性质分析

正方体魔方的所有停靠角度都在这个魔方中反映出来了，研究这个魔方的转轴，就可研究透彻魔方的所有jumble转轴性质。










点击左上角的方块，使其变为可以jumble转动方式，然后连续转动某轴，即可看到出来转轴自己和对面轴外的其它可转动轴，可转动轴绿色显示。在jumble状态下，可转动轴都是由于转动轴重合的原因。

魔方转面轴的jumble性质分析
0.0,          初始位置，所有轴都可转动
45.0,        中间的四个棱轴转动到4个面轴上同时4个面轴转动到四个棱轴上，转动后有8个轴可转动。
90.0,        正常转动停靠位置，转动后所有轴可转动
135.0,      中间的四个棱轴转动到4个面轴上同时4个面轴转动到四个棱轴上，转动后有8个轴可转动。
180.0,      正常转动停靠位置，转动后所有轴可转动
225.0,      中间的四个棱轴转动到4个面轴上同时4个面轴转动到四个棱轴上，转动后有8个轴可转动。
270.0,      正常转动停靠位置，转动后所有轴可转动
315.0,      中间的四个棱轴转动到4个面轴上同时4个面轴转动到四个棱轴上，转动后有8个轴可转动。

魔方转角轴的jumble性质分析
0.0,         初始位置，所有轴都可转动
60.0,       中间的三个（左斜）棱轴转动到另外三个（右斜）棱轴上，同时三个（右斜）棱轴转动到三个
            （左斜）棱轴上，转动后有6个轴可转动。
120.0,     正常转动停靠位置，转动后所有轴可转动
180.0,     中间的三个（左斜）棱轴转动到另外三个（右斜）棱轴上，同时三个（右斜）棱轴转动到三个
             （左斜）棱轴上，转动后有6个轴可转动。
240.0,     正常转动停靠位置，转动后所有轴可转动
300.0,     中间的三个（左斜）棱轴转动到另外三个（右斜）棱轴上，同时三个（右斜）棱轴转动到三个
            （左斜）棱轴上，转动后有6个轴可转动。

魔方转棱轴的jumble性质分析

0.0,                初始位置，所有轴都可转动
35.26438968, 中间有2个角轴转动到2个棱轴上，中间有2个棱轴转动到2个角轴上，转动后有4个轴可转动。
54.73561032, 中间有2个角轴转动到2个面轴上，中间有2个面轴转动到2个角轴上，转动后有4个轴可转动。
70.52877937, 第二层棱轴有两个转动到另两个棱轴上，第二层角轴有两个转动到另两个角轴上，转动后有
                     8个轴可转动，这个是单纯转棱的jumble转动。
90.0,              中间有两个棱轴转到两个面轴上，有两个面轴转到棱轴上，转动后有四个轴可转动。
109.47122063, 第二层棱轴有两个转动到另两个棱轴上，第二层角轴有两个转动到另两个角轴上，转动
                      后有8个轴可转动，这个是单纯转棱的jumble转动。
125.26438968,中间有2个角轴转动到2个面轴上，中间有2个面轴转动到2个角轴上，转动后有4个轴可转动。
144.73561032, 中间有2个角轴转动到2个棱轴上，中间有2个棱轴转动到2个角轴上，转动后有4个轴可转动。
180.0,             正常转动停靠位置，转动后所有轴可转动
215.26438968, 中间有2个角轴转动到2个棱轴上，中间有2个棱轴转动到2个角轴上，转动后有4个轴可转动。
234.73561032,    中间有2个角轴转动到2个面轴上，中间有2个面轴转动到2个角轴上，转动后有4个轴可转动。
250.52877937,    第二层棱轴有两个转动到另两个棱轴上，第二层角轴有两个转动到另两个角轴上，转动
                          后有8个轴可转动，这个是单纯转棱的jumble转动。
270.0,                  中间有两个棱轴转到两个面轴上，有两个面轴转到棱轴上，转动后有四个轴可转动。
289.47122063,    第二层棱轴有两个转动到另两个棱轴上，第二层角轴有两个转动到另两个角轴上，转动
                         后有8个轴可转动，这个是单纯转棱的jumble转动。
305.26438968,    中间有2个角轴转动到2个面轴上，中间有2个面轴转动到2个角轴上，转动后有4个轴可转动。
324.73561032,    中间有2个角轴转动到2个棱轴上，中间有2个棱轴转动到2个角轴上，转动后有4个轴可转动。

hubo5563

五魔方Jumble分析



单纯转面五魔方：
转面：节点5
有效停靠角度：0.0,72.0,144.0,216.0,288.0,
结论：单纯转面五魔方无jumble转动

单纯转角五魔方：
转角：
浅切：节点3
0.0,120.0,240.0,
深切：节点9
有效停靠角度：0.0,44.47751219,75.52248781,120.0,164.47751219,195.52248781,240.0,284.47751219,315.52248781,
结论：单纯转角五魔方浅切时无jumble转动，深切时，有正传和倒转的44.47751219度的jumble转动。


单纯转棱五魔方：
转棱：
浅切：节点6,转棱1-2
有效停靠角度：0.0,63.43494882,116.56505118,180.0,243.43494882,296.56505118,
中切：节点10,转棱3-8
有效停靠角度：0.0,41.81031490,63.43494882,116.56505118,138.18968510,180.0,221.81031490,243.43494882,296.56505118,318.18968510,
深切：节点12, 转棱9-17
有效停靠角度：0.0,41.81031490,63.43494882,90.0,116.56505118,138.18968510,180.0,221.81031490,243.43494882,270.0,296.56505118,318.18968510,
结论：单纯转棱五魔方，浅切时只有正传和倒转的63.43494882度jumble转动，中切时，除了浅切的jumble转动外，又增加了正传和倒转的41.81031490度的jumble转动，深切时除了前面两种jumble转动外，又增加了90度的jumble转动。


转面转角五魔方
转面：节点5，增量1
有效停靠角度：0.0,72.0,144.0,216.0,288.0,
转角：
浅切：节点3，增量1
有效停靠角度：0.0,120.0,240.0,
深切：节点9，增量3
有效停靠角度：0.0,44.47751219,75.52248781,120.0,164.47751219,195.52248781,240.0,284.47751219,315.52248781,




转棱转角五魔方：
转角：节点12
有效停靠角度：0.0,44.47751219,60.0,75.52248781,120.0,164.47751219,180.0,195.52248781,240.0,284.47751219,300.0,315.52248781,
转棱：节点20
有效停靠角度：0.0,20.90515745,41.81031490,63.43494882,69.09484255,90.0,110.90515745,116.56505118,138.18968510,159.09484255,180.0,200.90515745,221.81031490,243.43494882,249.09484255,270.0,290.90515745,296.56505118,318.18968510,339.09484255,

转面转棱五魔方：
转面：节点10
有效停靠角度：0.0,36.0,72.0,108.0,144.0,180.0,216.0,252.0,288.0,324.0,
转棱：节点20
有效停靠角度：0.0,31.71747441,41.81031490,58.28252559,63.43494882,90.0,116.56505118,121.71747441,138.18968510,148.28252559,180.0,211.71747441,221.81031490,238.28252559,243.43494882,270.0,296.56505118,301.71747441,318.18968510,328.28252559,

转面转棱转角五魔方：
深切
转面：节点10
0.0,36.0,72.0,108.0,144.0,180.0,216.0,252.0,288.0,324.0,
转角：节点12
0.0,44.47751219,60.0,75.52248781,120.0,164.47751219,180.0,195.52248781,240.0,284.47751219,300.0,315.52248781,
转棱：节点36
有效停靠角度：0.0,20.90515745,31.71747441,37.37736814,41.81031490,58.28252559,63.43494882,69.09484255,79.18768304,90.0,100.81231696,110.90515745,116.56505118,121.71747441,138.18968510,142.62263186,148.28252559,159.09484255,180.0,200.90515745,211.71747441,217.37736814,221.81031490,238.28252559,243.43494882,249.09484255,259.18768304,270.0,280.81231696,290.90515745,296.56505118,301.71747441,318.18968510,322.62263186,328.28252559,339.09484255,
浅切：
转面：节点5
有效停靠角度：0.0,72.0,144.0,216.0,288.0,
转棱：节点12
有效停靠角度：0.0,41.81031490,63.43494882,90.0,116.56505118,138.18968510,180.0,221.81031490,243.43494882,270.0,296.56505118,318.18968510,
转角   节点9
有效停靠角度：0.0,44.47751219,75.52248781,120.0,164.47751219,195.52248781,240.0,284.47751219,315.52248781,



转面转角五魔方
有效停靠角度：2,2,0,1,0.0001,0,0,1,1,0.0001,0,0;
转面：节点5,无jumble
有效停靠角度：0.0,72.0,144.0,216.0,288.0,
转角：节点9 ,与单纯转角一样
有效停靠角度：0.0,44.47751219,75.52248781,120.0,164.47751219,195.52248781,240.0,284.47751219,315.52248781,


转面转角转棱五魔方面角相同
有效停靠角度：2,3,0,1,0.0001,0,0,2,1,0.3,0,0,1,1,0.0001,0,0;
转面：节点10,有一个36度的jumble转动
有效停靠角度：0.0,36.0,72.0,108.0,144.0,180.0,216.0,252.0,288.0,324.0,
转棱：都深切： 节点20
有效停靠角度：0.0,37.37736814,41.81031490,63.43494882,79.18768304,90.0,100.81231696,116.56505118,138.18968510,142.62263186,180.0,217.37736814,221.81031490,243.43494882,259.18768304,270.0,280.81231696,296.56505118,318.18968510,322.62263186,
转棱：棱浅切：节点18 增量9
0.0,37.37736814,41.81031490,63.43494882,79.18768304,100.81231696,116.56505118,138.18968510,142.62263186,180.0,217.37736814,221.81031490,243.43494882,259.18768304,280.81231696,296.56505118,318.18968510,322.62263186,
转棱：面角浅切：节点12
有效停靠角度：0.0,41.81031490,63.43494882,90.0,116.56505118,138.18968510,180.0,221.81031490,243.43494882,270.0,296.56505118,318.18968510,
转角：节点12 增量4
有效停靠角度：0.0,44.47751219,60.0,75.52248781,120.0,164.47751219,180.0,195.52248781,240.0,284.47751219,300.0,315.52248781,


转面转棱五魔方
有效停靠角度：2,2,0,1,0.0001,0,0,2,1,0.0001,0,0;
转面：节点10 增量2
有效停靠角度：0.0,36.0,72.0,108.0,144.0,180.0,216.0,252.0,288.0,324.0,
转棱：节点20 增量10
有效停靠角度：0.0,31.71747441,41.81031490,58.28252559,63.43494882,90.0,116.56505118,121.71747441,138.18968510,148.28252559,180.0,211.71747441,221.81031490,238.28252559,243.43494882,270.0,296.56505118,301.71747441,318.18968510,328.28252559,


转面转角转棱五魔方面棱相同
有效停靠角度：2,3,0,1,0.0001,0,0,2,1,0.0001,0,0,1,1,0.3,0,0;
转面：节点10 增量2
有效停靠角度：0.0,36.0,72.0,108.0,144.0,180.0,216.0,252.0,288.0,324.0,
转棱：节点20 增量10
有效停靠角度：0.0,31.71747441,41.81031490,58.28252559,63.43494882,90.0,116.56505118,121.71747441,138.18968510,148.28252559,180.0,211.71747441,221.81031490,238.28252559,243.43494882,270.0,296.56505118,301.71747441,318.18968510,328.28252559,
转角：
有效停靠角度：0.0,44.47751219,60.0,75.52248781,120.0,164.47751219,180.0,195.52248781,240.0,284.47751219,300.0,315.52248781,


转角转棱五魔方
有效停靠角度：2,2,1,1,0.0001,0,0,2,1,0.0001,0,0;
转角：
有效停靠角度：0.0,44.47751219,60.0,75.52248781,120.0,164.47751219,180.0,195.52248781,240.0,284.47751219,300.0,315.52248781,
转棱：
有效停靠角度：0.0,20.90515745,41.81031490,63.43494882,69.09484255,90.0,110.90515745,116.56505118,138.18968510,159.09484255,180.0,200.90515745,221.81031490,243.43494882,249.09484255,270.0,290.90515745,296.56505118,318.18968510,339.09484255,



转面转角转棱五魔方角棱相同
有效停靠角度：2,3,0,1,0.4,0,0,2,1,0.0001,0,0,1,1,0.0001,0,0;
转面：
有效停靠角度：0.0,36.0,72.0,108.0,144.0,180.0,216.0,252.0,288.0,324.0,
转棱：
有效停靠角度：0.0,20.90515745,41.81031490,63.43494882,69.09484255,90.0,110.90515745,116.56505118,138.18968510,159.09484255,180.0,200.90515745,221.81031490,243.43494882,249.09484255,270.0,290.90515745,296.56505118,318.18968510,339.09484255,
转角：
有效停靠角度：0.0,44.47751219,60.0,75.52248781,120.0,164.47751219,180.0,195.52248781,240.0,284.47751219,300.0,315.52248781,



转面转角转棱五魔方面角相同
转角：节点12 增量4
0.0,44.47751219,60.0,75.52248781,120.0,164.47751219,180.0,195.52248781,240.0,284.47751219,300.0,315.52248781,
转棱：棱深切： 节点20 增量5
0.0,37.37736814,41.81031490,63.43494882,79.18768304,90.0,100.81231696,116.56505118,138.18968510,142.62263186,180.0,217.37736814,221.81031490,243.43494882,259.18768304,270.0,280.81231696,296.56505118,318.18968510,322.62263186,
转棱：棱浅切：节点18 增量9
0.0,37.37736814,41.81031490,63.43494882,79.18768304,100.81231696,116.56505118,138.18968510,142.62263186,180.0,217.37736814,221.81031490,243.43494882,259.18768304,280.81231696,296.56505118,318.18968510,322.62263186,
转棱：面角浅切棱浅切：节点12 增量3
0.0,41.81031490,63.43494882,90.0,116.56505118,138.18968510,180.0,221.81031490,243.43494882,270.0,296.56505118,318.18968510,

hubo5563

转面转角转棱五魔方切割深度都相同时，切割深度可分四段：

切割深度：0.0001-0.9762时
切割参数：2,3,0,1,0.0001,0,0,2,1,0.0001,0,0,1,1,0.0001,0,0;
转面：节点10
有效停靠角度：0.0,36.0,72.0,108.0,144.0,180.0,216.0,252.0,288.0,324.0,
转角：节点12
有效停靠角度：0.0,44.47751219,60.0,75.52248781,120.0,164.47751219,180.0,195.52248781,240.0,284.47751219,300.0,315.52248781,
转棱：节点36
有效停靠角度：0.0,20.90515745,31.71747441,37.37736814,41.81031490,58.28252559,63.43494882,69.09484255,79.18768304,90.0,100.81231696,110.90515745,116.56505118,121.71747441,138.18968510,142.62263186,148.28252559,159.09484255,180.0,200.90515745,211.71747441,217.37736814,221.81031490,238.28252559,243.43494882,249.09484255,259.18768304,270.0,280.81231696,290.90515745,296.56505118,301.71747441,318.18968510,322.62263186,328.28252559,339.09484255,


切割参数：2,3,0,1,0.9762,0,0,2,1,0.9762,0,0,1,1,0.9762,0,0;
转面：节点10
有效停靠角度：0.0,36.0,72.0,108.0,144.0,180.0,216.0,252.0,288.0,324.0,
转角：节点12
有效停靠角度：0.0,44.47751219,60.0,75.52248781,120.0,164.47751219,180.0,195.52248781,240.0,284.47751219,300.0,315.52248781,
转棱：节点36
有效停靠角度：0.0,20.90515745,31.71747441,37.37736814,41.81031490,58.28252559,63.43494882,69.09484255,79.18768304,90.0,100.81231696,110.90515745,116.56505118,121.71747441,138.18968510,142.62263186,148.28252559,159.09484255,180.0,200.90515745,211.71747441,217.37736814,221.81031490,238.28252559,243.43494882,249.09484255,259.18768304,270.0,280.81231696,290.90515745,296.56505118,301.71747441,318.18968510,322.62263186,328.28252559,339.09484255,
    总结：转面转角转棱五魔方切割深度都相同时，切割深度：0.0-0.9762时，jumble转动最多，其中转面除了转面的正常转动外，还有36度的jumble转动。转角具有单纯转角轴的所有正常转动和44.47751219度的jumble转动。转棱最复杂，除了单纯转棱深切的所有jumble转动外，增加了，正传和倒转的20.90515745,31.71747441,37.37736814,58.28252559,69.09484255,79.18768304,六种jumble转动。



切割深度：0.98-1.05

切割参数：2,3,0,1,0.9824,0,0,2,1,0.9824,0,0,1,1,0.9824,0,0;
转面：节点10
有效停靠角度：0.0,36.0,72.0,108.0,144.0,180.0,216.0,252.0,288.0,324.0,
转角：节点12
有效停靠角度：0.0,44.47751219,60.0,75.52248781,120.0,164.47751219,180.0,195.52248781,240.0,284.47751219,300.0,315.52248781,
转棱：节点20
有效停靠角度：0.0,37.37736814,41.81031490,63.43494882,79.18768304,90.0,100.81231696,116.56505118,138.18968510,142.62263186,180.0,217.37736814,221.81031490,243.43494882,259.18768304,270.0,280.81231696,296.56505118,318.18968510,322.62263186,

切割参数：2,3,0,1,1.0499,0,0,2,1,1.0499,0,0,1,1,1.0499,0,0;
转面：节点10
有效停靠角度：0.0,36.0,72.0,108.0,144.0,180.0,216.0,252.0,288.0,324.0,
转角：12
有效停靠角度：0.0,44.47751219,60.0,75.52248781,120.0,164.47751219,180.0,195.52248781,240.0,284.47751219,300.0,315.52248781,
转棱：20
有效停靠角度：0.0,37.37736814,41.81031490,63.43494882,79.18768304,90.0,100.81231696,116.56505118,138.18968510,142.62263186,180.0,217.37736814,221.81031490,243.43494882,259.18768304,270.0,280.81231696,296.56505118,318.18968510,322.62263186,
    总结：转面转角转棱五魔方切割深度都相同时，切割深度：0.98-1.05时，其中转面除了转面的正常转动外，还有36度的jumble转动。转角具有单纯转角轴的所有正常转动和44.47751219度的jumble转动。转棱比前面介绍的少了，20.90515745,31.71747441,58.28252559,69.09484255度的4种jumble转动。

切割深度：1.17-,1.2656
切割参数：2,3,0,1,1.1711,0,0,2,1,1.1711,0,0,1,1,1.1711,0,0;
转面：节点5
有效停靠角度：0.0,72.0,144.0,216.0,288.0,
转角：节点9
有效停靠角度：0.0,44.47751219,75.52248781,120.0,164.47751219,195.52248781,240.0,284.47751219,315.52248781,
转棱：节点12
有效停靠角度：0.0,41.81031490,63.43494882,90.0,116.56505118,138.18968510,180.0,221.81031490,243.43494882,270.0,296.56505118,318.18968510,


切割参数：2,3,0,1,1.2,0,0,2,1,1.2,0,0,1,1,1.2,0,0;
转面：节点5
有效停靠角度：0.0,72.0,144.0,216.0,288.0,
转角：节点9
有效停靠角度：0.0,44.47751219,75.52248781,120.0,164.47751219,195.52248781,240.0,284.47751219,315.52248781,
转棱：节点12
有效停靠角度：0.0,41.81031490,63.43494882,90.0,116.56505118,138.18968510,180.0,221.81031490,243.43494882,270.0,296.56505118,318.18968510,



切割参数：2,3,0,1,1.2656,0,0,2,1,1.2656,0,0,1,1,1.2656,0,0;
转面：节点5
有效停靠角度：0.0,72.0,144.0,216.0,288.0,
转角：节点9
有效停靠角度：0.0,44.47751219,75.52248781,120.0,164.47751219,195.52248781,240.0,284.47751219,315.52248781,
转棱：节点12
有效停靠角度：0.0,41.81031490,63.43494882,90.0,116.56505118,138.18968510,180.0,221.81031490,243.43494882,270.0,296.56505118,318.18968510,
总结：转面转角转棱五魔方切割深度都相同时，切割深度：1.17-,1.2656时，其中转面只有正常转动并没有36度的jumble转动。转角具有单纯转角轴的所有正常转动和44.47751219度的jumble转动。转棱比前面介绍的又少了37.37736814，79.18768304度的2种jumble转动。



切割参数1.3以上

切割参数：2,3,0,1,1.3,0,0,2,1,1.3,0,0,1,1,1.3,0,0;
转面：节点5
有效停靠角度：0.0,72.0,144.0,216.0,288.0,
转角：节点9
有效停靠角度：0.0,44.47751219,75.52248781,120.0,164.47751219,195.52248781,240.0,284.47751219,315.52248781,
转棱：8
有效停靠角度：0.0,63.43494882,90.0,116.56505118,180.0,243.43494882,270.0,296.56505118,
总结：转面转角转棱五魔方切割深度都相同时，切割深度：1.3以上时，其中转面只有正常转动并没有36度的jumble转动。转角具有单纯转角轴的所有正常转动和44.47751219度的jumble转动。转棱比前面介绍的又少了41.81031490度的1种jumble转动。


五魔方混合轴的所有jumble转动都在下面这个魔方里包括了：

hubo5563

五魔方（正十二面体）魔方的jumble性质分析

五魔方（正十二面体）魔方的所有停靠角度都在下面这个魔方中反映出来了，研究这个魔方的转轴，就可研究透彻魔方的所有jumble转轴性质。











       点击左上角的方块，使其变为可以jumble转动方式，然后连续转动某轴，即可看到出来转轴自己和对面轴外的其它可转动轴，可转动轴绿色显示。在jumble状态下，可转动轴都是由于转动轴重合的原因。



五魔方转面轴的jumble性质分析
0.0,     初始位置，所有轴都可转动
36.0,        中间所有右斜棱轴转到左斜棱上，所有左斜棱轴转到右斜棱上，转动后有10个棱轴可转动。
72.0,        正常转动停靠位置，转动后所有轴可转动
108.0,      中间所有右斜棱轴转到左斜棱上，所有左斜棱轴转到右斜棱上，转动后有10个棱轴可转动。
144.0,      正常转动停靠位置，转动后所有轴可转动
180.0,      中间所有右斜棱轴转到左斜棱上，所有左斜棱轴转到右斜棱上，转动后有10个棱轴可转动。
216.0,      正常转动停靠位置，转动后所有轴可转动
252.0,      中间所有右斜棱轴转到左斜棱上，所有左斜棱轴转到右斜棱上，转动后有10个棱轴可转动。
288.0,      正常转动停靠位置，转动后所有轴可转动
324.0,      中间所有右斜棱轴转到左斜棱上，所有左斜棱轴转到右斜棱上，转动后有10个棱轴可转动。

五魔方转角轴的jumble性质分析
0.0,         初始位置，所有轴都可转动
44.47751219,    第三层的三个角轴转动到另外三个角轴上，同时，第二层的转棱轴也有3个转动到另外的
                        转棱轴上， 是深切转角轴的基本jumble转动。转动后有12个轴可转动。
60.0,                  中间一组左斜棱转动到一组右斜棱上，转动后有6个轴可转动。
75.52248781,      第三层的三个角轴转动到另外三个角轴上，同时，第二层的转棱轴也有3个转动到另外
                         的转棱轴上，是深切转角轴的基本jumble转动。转动后有12个轴可转动。
120.0,                正常转动停靠位置，转动后所有轴可转动
164.47751219,     第三层的三个角轴转动到另外三个角轴上，同时，第二层的转棱轴也有3个转动到另外
                          的转棱轴上，是深切转角轴的基本jumble转动。转动后有12个轴可转动。
180.0,                中间一组左斜棱转动到一组右斜棱上，转动后有6个轴可转动。
195.52248781,     第三层的三个角轴转动到另外三个角轴上，同时，第二层的转棱轴也有3个转动到另外
                          的转棱轴上，是深切转角轴的基本jumble转动。转动后有12个轴可转动。
240.0,                  正常转动停靠位置，转动后所有轴可转动
284.47751219,     第三层的三个角轴转动到另外三个角轴上，同时，第二层的转棱轴也有3个转动到另外
                          的转棱轴上，是深切转角轴的基本jumble转动。转动后有12个轴可转动。
300.0,                   中间一组左斜棱转动到一组右斜棱上，转动后有6个轴可转动。
315.52248781,      第三层的三个角轴转动到另外三个角轴上，同时，第二层的转棱轴也有3个转动到另外
                           的转棱轴上，是深切转角轴的基本jumble转动。转动后有12个轴可转动。

五魔方转棱轴的jumble性质分析
0.0,                   初始位置，所有轴都可转动
20.90515745,   中间棱轴转到角轴位置同时中间角轴转到棱轴位置,转动后有四个转轴可转动。
31.71747441,   中间棱轴转到面轴位置同时中间面轴转到棱轴位置,转动后有四个转轴可转动。
37.37736814,   中间面轴转到角轴位置同时中间角轴转到面轴位置,转动后有四个转轴可转动。
41.81031490,   第三层棱轴（左斜）转到相邻棱轴（右斜）位置,转动后有两个转轴可转动，对面轴也有
                       两个轴可转。另外中间角轴转到另一角轴位置转动后有两个转轴可转动。转动后总共有
                       6个轴可转动。是单纯转棱中切转棱的基本转动。
58.28252559,   中间棱轴转到面轴位置同时中间面轴转到棱轴位置,转动后有四个转轴可转动。
63.43494882,   中间有两个面轴转到另外两个面轴位置，另外有一批棱轴转动到新的棱轴位置。转动后有8个棱轴可转动，总共有10个轴可转动，是转棱的基本转动。
69.09484255,   中间棱轴转到角轴位同时中间角轴转到棱轴位置,转动后有四个转轴可转动。
79.18768304,   中间角轴转到面轴位置同时中间面轴转到角轴位置,转动后有四个转轴可转动。
90.0,                中间棱轴（平棱）转到零一棱轴（竖棱）位置，同时第二层的角轴转到另一角轴上，转
                       动后有10个转轴可转动，是单纯转棱深切转棱的基本转动。
100.81231696, 中间角轴转到面轴位置同时中间面轴转到角轴位置,转动后有四个转轴可转动。
110.90515745, 中间棱轴转到角轴位同时中间角轴转到棱轴位置,转动后有四个转轴可转动。
116.56505118, 中间有两个面轴转到另外两个面轴位置，另外有一批棱轴转动到新的棱轴位置。转动后有
                       8个棱轴可转动，总共有10个轴可转动，是转棱的基本转动。
121.71747441,  中间棱轴转到面轴位置同时中间面轴转到棱轴位置,转动后有四个转轴可转动。
138.18968510,  第三层棱轴（左斜）转到相邻棱轴（右斜）位置,转动后有两个转轴可转动，对面轴也有
                       两个轴可转。另外中间角轴转到另一角轴位置转动后有两个转轴可转动。转动后总共有
                       6个轴可转动。是单纯转棱中切转棱的基本转动。
142.62263186, 中间面轴转到角轴位置同时中间角轴转到面轴位置,转动后有四个转轴可转动。
148.28252559, 中间棱轴转到面轴位置同时中间面轴转到棱轴位置,转动后有四个转轴可转动。
159.09484255, 中间棱轴转到角轴位置同时中间角轴转到棱轴位置,转动后有四个转轴可转动。
180.0,               正常转动停靠位置，转动后所有轴可转动
200.90515745, 中间棱轴转到角轴位置同时中间角轴转到棱轴位置,转动后有四个转轴可转动。
211.71747441, 中间棱轴转到面轴位置同时中间面轴转到棱轴位置,转动后有四个转轴可转动。
217.37736814, 中间面轴转到角轴位置同时中间角轴转到面轴位置,转动后有四个转轴可转动。
221.81031490,  第三层棱轴（左斜）转到相邻棱轴（右斜）位置,转动后有两个转轴可转动，对面轴也有
                        两个轴可转。另外中间角轴转到另一角轴位置转动后有两个转轴可转动。转动后总共有
                        6个轴可转动。是单纯转棱中切转棱的基本转动。
238.28252559, 中间棱轴转到面轴位置同时中间面轴转到棱轴位置,转动后有四个转轴可转动。
243.43494882, 中间有两个面轴转到另外两个面轴位置，另外有一批棱轴转动到新的棱轴位置。转动后有
                       8个棱轴可转动，总共有10个轴可转动，是转棱的基本转动。
249.09484255, 中间棱轴转到角轴位同时中间角轴转到棱轴位置,转动后有四个转轴可转动。
259.18768304, 中间角轴转到面轴位置同时中间面轴转到角轴位置,转动后有四个转轴可转动。
270.0,              中间棱轴（平棱）转到零一棱轴（竖棱）位置，同时第二层的角轴转到另一角轴上，转
                       动后有10个转轴可转动，是单纯转棱深切转棱的基本转动。
280.81231696, 中间角轴转到面轴位置同时中间面轴转到角轴位置,转动后有四个转轴可转动。
290.90515745, 中间棱轴转到角轴位同时中间角轴转到棱轴位置,转动后有四个转轴可转动。
296.56505118, 中间有两个面轴转到另外两个面轴位置，另外有一批棱轴转动到新的棱轴位置。转动后有
                      8个棱轴可转动，总共有10个轴可转动，是转棱的基本转动。
301.71747441, 中间棱轴转到面轴位置同时中间面轴转到棱轴位置,转动后有四个转轴可转动。
318.18968510,  第三层棱轴（左斜）转到相邻棱轴（右斜）位置,转动后有两个转轴可转动，对面轴也有
                       两个轴可转。 另外中间角轴转到另一角轴位置转动后有两个转轴可转动。转动后总共有
                       6个轴可转动。是单纯转棱中切转棱的基本转动。
322.62263186,中间面轴转到角轴位置同时中间角轴转到面轴位置,转动后有四个转轴可转动。
328.28252559,中间棱轴转到面轴位置同时中间面轴转到棱轴位置,转动后有四个转轴可转动。
339.09484255,中间棱轴转到角轴位置同时中间角轴转到棱轴位置,转动后有四个转轴可转动。

hubo5563

Jumble理论的推论


正方体魔方
       1、转面的jumble。根据魔方转面轴的jumble性质分析，转面只有45度的Jumble转面轴，135.0度225度和315度的转动本质上也是45度jumble转动。
它的形成原因是中间的四个棱轴转动到4个面轴上同时4个面轴转动到四个棱轴上，因此，发生转面45度的Jumble必然要有棱轴，并且转面和转棱切割面必须一致，包括切割面曲率和切割深度相同，不然，就不会有45度的Jumble转动发生。所以，单纯转面魔方不会有45度的转面Jumble发生，转面转角混合魔方也不会有转面的45度Jumble转动发生。
       2、转角轴的Jumble。根据魔方转角轴的jumble性质分析，转角轴只有60度的Jumble转角轴，180.0度和300度的转动本质上也是60度jumble转动。
它的形成原因是中间的三个（左斜）棱轴转动到另外三个（右斜）棱轴上，同时三个（右斜）棱轴转动到三个（左斜）棱轴上，因此，发生转角60度的Jumble必然要有棱轴，并且转角和转棱切割面必须一致，包括切割面曲率和切割深度相同，不然，就不会有60度的Jumble转动发生。所以，单纯转角魔方不会有60度的转角Jumble发生，转面转角混合魔方也不会有转角的60度Jumble转动发生。
       3、转棱轴的35.26438968度Jumble。根据魔方转棱轴的jumble性质分析，转棱轴的35.26438968度Jumble发生条件，中间有2个角轴转动到2个棱轴上，中间有2个棱轴转动到2个角轴上，因此，发生转棱轴的35.26438968度Jumble必然要有转角轴，并且转角和转棱切割面必须一致，包括切割面曲率和切割深度相同。所以，单纯转棱魔方不会有35.26438968度的转棱Jumble发生，转面转棱混合魔方也不会有转棱的35.26438968度Jumble转动发生。
       4、转棱轴的54.73561032度Jumble。根据魔方转棱轴的jumble性质分析，转棱轴的54.73561032度Jumble发生条件，中间有2个角轴转动到2个面轴上，中间有2个面轴转动到2个角轴上，因此，发生转棱54.73561032度的Jumble必然要有转面轴和转角轴，并且转角和转面切割面必须一致，包括切割面曲率和切割深度相同，不然，就不会有转棱54.73561032度的Jumble转动发生。所以，单纯转棱魔方不会有转棱54.73561032度的Jumble发生，转棱转角混合魔方也不会有转棱54.73561032度的Jumble转动发生，只有转面转角转棱三种轴混合的魔方，并且转面转角的切割一致时才能发生转棱54.73561032度的Jumble转动。
       5、转棱轴的90度Jumble。根据魔方转棱轴的jumble性质分析，转棱轴的90度Jumble发生条件，中间有两个棱轴转到两个面轴上，有两个面轴转到棱轴上，因此，发生转棱90度的Jumble必然要有转面轴，并且转棱和转面切割面必须一致，包括切割面曲率和切割深度相同，不然，就不会有转棱90度的Jumble转动发生。所以，单纯转棱魔方不会有转棱90度的Jumble转动。
      6、转棱轴的70.52877937度Jumble。根据魔方转棱轴的jumble性质分析，转棱轴的70.52877937度Jumble发生条件，第二层棱轴有两个转动到另两个棱轴上，第二层角轴有两个转动到另两个角轴上，没有角轴也可以发生第二层棱轴有两个转动到另两个棱轴上，所以任何有转棱轴的魔方都有转棱轴的70.52877937度Jumble转动。这个是单纯转棱的jumble转动。

五魔方

   1、转面的jumble。根据五魔方转面轴的jumble性质分析，转面只有36度的Jumble转面轴，108.0、度180度、252.0、和324.0度的转动本质上也是36度jumble转动。
它的形成原因是中间所有右斜棱轴转到左斜棱上，所有左斜棱轴转到右斜棱上，因此，发生转面36度的Jumble必然要有棱轴，并且转面和转棱切割面必须一致，包括切割面曲率和切割深度相同，不然，就不会有36度的Jumble转动发生。所以，单纯转面五魔方不会有36度的转面Jumble发生，转面转角混合魔方也不会有转面的36度Jumble转动发生。单纯转面五魔方不管切割深浅，都不会有Jumble转动发生。单纯的正十二轴魔方是没有jumble的。
   2、转角轴的60度Jumble。根据五魔方转角轴的jumble性质分析，180.0度和300度的转动本质上也是60度jumble转动，转角轴60度的Jumble转动，它的形成原因是中间的三个（左斜）棱轴转动到另外三个（右斜）棱轴上，同时三个（右斜）棱轴转动到三个（左斜）棱轴上，因此，发生转角60度的Jumble必然要有棱轴，并且转角和转棱切割面必须一致，包括切割面曲率和切割深度相同，不然，就不会有60度的Jumble转动发生。所以，单纯转角五魔方不会有60度的转角Jumble发生，转面转角混合五魔方也不会有转角的60度Jumble转动发生。
  3、转角轴的44.47751219度jumble。  根据五魔方转角轴的jumble性质分析， 第三层的三个角轴转动到另外三个角轴上，同时，第二层的转棱轴也有3个转动到另外的转棱轴上，没有转角轴与其它轴的混合，因此，它是转角轴的基本Jumble转动。任何有转角轴的五魔方，只要转角切割到一定深度，就会有转角轴的44.47751219度jumble转动。
  4、转棱轴的20.90515745度,69.09484255度,110.90515745度,159.09484255度的jumble转动，形成原因是中间转棱轴与转角轴混合转动，因此，发生这些Jumble必然要有转棱轴和转角轴之间的切割面一致，包括切割面曲率和切割深度相同，不然不会有这些jumble转动。所以，单纯转棱五魔方不会有这些Jumble发生，转面转角混合五魔方也不会有这些Jumble转动发生。

  5、转棱轴的31.71747441度,58.28252559度,121.71747441度,148.28252559度的jumble转动,形成原因是中间转棱轴与转面轴混合转动，因此，发生这些Jumble必然要有转棱轴和转面轴之间的切割面一致，包括切割面曲率和切割深度相同，不然不会有这些jumble转动。所以，单纯转棱五魔方不会有这些Jumble发生，转棱转角混合五魔方也不会有这些Jumble转动发生。

  6、转棱轴的37.37736814度,79.18768304度,100.81231696度,142.62263186度,的jumble转动,形成原因是中间转角轴与转面轴混合转动，因此，发生这些Jumble必然要有转角轴和转面轴，并且之间的切割面一致，包括切割面曲率和切割深度相同，不然不会有这些jumble转动。所以，单纯转棱五魔方不会有这些Jumble发生，转棱转角混合五魔方也不会有这些Jumble转动发生。只有转面转角转棱三种轴混合的魔方，并且转面转角的切割一致时才能发生这些jumble。
  
  7、转棱轴的41.81031490度,63.43494882度,90.0度,116.56505118度和138.18968510度的jumble转动,是五魔方单纯转棱的jumble转动。任何有转棱轴的混合魔方只要转棱轴切割深度达到应有深度，它们是应该有的jumble转动。

  转棱轴大于180度的jumble转动角，是180度正常转动与上面所说的jumble转角的复合，减去180后，就是上面的角度。
  
  至此，正方体对称和正十二面体的对称的转轴的jumble转动角度的特性完全清楚了。