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几何不等式 [复制链接]

红魔

华容道游戏爱好者

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智力游戏设计大师 六年元老

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发表于 2012-11-1 20:15:28 |只看该作者 |倒序浏览
本帖最后由 华容道 于 2012-11-3 07:18 编辑

aa.gif
证其等价命题也可以:
39aaa9d3fd1f4134274d5589251f95cad0c85e07.gif

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六年元老

2#
发表于 2012-11-1 20:46:30 |只看该作者
我了个擦- -  我智商不够

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发表于 2012-11-1 21:46:38 |只看该作者
可以告诉我这是几年级的题吗?

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发表于 2012-11-1 21:54:03 |只看该作者
楼主是老师还是学生?这个分坛是“数学、算数题”,可不是“数学、算数题”啊

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发表于 2012-11-1 22:45:09 |只看该作者
用向量解…………………………

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发表于 2012-11-2 12:04:09 来自手机 |只看该作者
暴君熊 发表于 2012-11-1 21:46  可以告诉我这是几年级的题吗?

只要看得懂题目就可以尝试,无所谓年级

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发表于 2012-11-2 16:42:44 |只看该作者
我只是想知道是我以前学的不好还是我天资不够

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中国纪录 八年元老

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发表于 2012-11-3 15:09:49 |只看该作者
暴君熊 发表于 2012-11-2 16:42
我只是想知道是我以前学的不好还是我天资不够

数学的精髓是充分灵活运用自己会的知识,大家会的知识可能差得不多,但怎么用就是关键了
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中国纪录 八年元老

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发表于 2012-11-3 15:21:26 |只看该作者
设有向角BEF=x,三角形ABC的外接圆半径为R
于是BE=CD=2RsinBcosC,CE=BD=2RsinCcosB
于是FE=BE*sinB/sin(B+x)=2Rsin^2BcosC/sin(B+x),GE=..=2Rsin^2CcosB/sin(C-x)
FG=2R*(sin^2BcosC/sin(B+x)+sin^2CcosB/sin(C-x))
利用柯西不等式,(sin^2BcosC/sin(B+x)+sin^2CcosB/sin(C-x))*(cosCsin(B+x)+cosBsin(C-x))>=(sinBcosC+sinCcosB)^2=sin^2A
而cosCsin(B+x)+cosBsin(C-x)=(sinBcosC+sinCcosB)cosx=sinAcosx<=sinA
于是FG=2R*,,,>=2R*sin^2A/sinA=2RsinA=BC
搞定
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发表于 2012-11-3 17:41:16 |只看该作者
天啊,魔方吧里竟然有数学题

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