有关顶层一步法的问题

Atato

<>顶层一步法的帖子<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1354&highlight=%B6%A5%B2%E3%D2%BB%B2%BD%B7%A8"><FONT color=#262626>http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1354&highlight=%B6%A5%B2%E3%D2%BB%B2%BD%B7%A8<;/FONT></A></P>
<><FONT color=#262626></FONT> </P>
<>近日乌木老师曾经发帖质疑过这个问题. <关于顶层一步法1211式的问题 ></P>
<><A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=4644&extra=&highlight=%B6%A5%B2%E3%D2%BB%B2%BD%B7%A8&page=2"><FONT color=#262626>http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=4644&extra=&highlight=%B6%A5%B2%E3%D2%BB%B2%BD%B7%A8&page=2<;/FONT></A></P>
<><FONT color=#262626></FONT> </P>
<>最上面的那个帖子共有1212中顶层的状态</P>
<>有1211条公式.</P>
<>而乌木老师质疑的是“1211”是否仅仅是顶层复原一步法的部分公式？"</P>
<>我经过思考后赞同乌木老师的意见</P>
<>下面是我在在纸上写的稿.</P>
<;P> </P>
<;P>先在三阶六面魔方中考虑</P>
<;P>1.先明确:考虑的到底是算顶层的状态还是前两层复原,顶层的状态</P>
<;P>  若是顶层的状态,那就只是顶层间,块与块之间的关系</P>
<;P>  若是前两层前两层复原,顶层的状态,就是整个魔方的状态</P>
<;P>2.这两种状态集合的状态数很明显是1:4的关系.</P>
<;P>  因为顶层向同一方向转动四次就可以回到初态</P>
<;P>3.如何计算状态数.</P>
<;P>  首先只算顶层的状态数(不考虑中心块).</P>
<;P>  CFOP法中.PLL共有21个公式.OLL有57个公式</P>
<;P>  (21个PLL状态)*(57个OLL能完成顶面的状态和一个完成了顶面的状态)</P>
<;P>  这是否能说明顶层共有21*(57+1)=1276个状态?</P>
<;P>    </P>
<;P>  如果算上中心块那就应该是1276乘以2.</P>
<;P>  如果是计算   前两层前两层复原,顶层的状态   </P>
<;P>  那就应该是 1276*4</P>
<;P> </P>
<;P>不知以上草稿纸中写的是否正确?</P>
<;P> </P>
<;P>--------------</P>
<;P>第3步错了.</P>
<;P>通过与 95搭8 和 铯 的讨论,</P>
<;P>以及铯的帮助..我是搞懂了</P>
<;P>但不知得数对不对.</P>
<;P> </P>
<;P>3.计算状态数.</P>
<;P>  我们这里只讨论魔方顶层.</P>
<;P>  以gan的手法公式为准.</P>
<;P>  基本思想是LL态*顶层转动(或不转)*OLL态</P>
<;P>  </P>
<;P>  例1:分别从四个面做PLL1.能得到4个不同的态.</P>
<;P>  例2:分别从四个面做PLL3.只能得到一个态. 因为PLL3很特殊. 是对称的.</P>
<;P> </P>
<;P>  所以我们找出特殊的PLL.LL3.4.7.20.21.其中只有3.是只有一个态的.</P>
<;P>  所以所有的"PLL态"(姑且这样命名)从1到21有的状态数分别是</P>
<;P>  4 4 1 2 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2  </P>
<;P>  4*(21-5)+2*4+1</P>
<;P>  和为73.加上一个复原态.PLL态有74个.</P>
<;P>  然后可以乘以四面转动后产生的74*4个态</P>
<;P>  </P>
<;P>  OLL</P>
<;P> 同理</P>
<;P>  特殊的OLL是OLL1.OLL20.OLL21.OLL55.OLL56.OLL57.</P>
<;P>  其中20只有一个态.其他的特殊的有2个态.</P>
<;P>  所以OLL态有4*(57-6)+2*5+1=215</P>
<;P>  加上一个原态.为216个.</P>
<;P>  所以状态数为 74*4*216=63936</P>
<;P> </P>
<;P> </P>
<;P>不知有没有错误的.有的话还请继续指出..</P>

[ 本帖最后由 Atato 于 2009-5-2 17:11 编辑 ]

乌木

<P>我那帖子贴出后就没再多想，目前也不大在状态。此刻可能说错，好在大家会指正。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>原帖说的顶层应该指下两层已复原来着，否则，一个三层都打乱的魔方单单看顶层的话，完全会有比如单单要翻正一个块、或单单要互换两个块的位置之类的情况，要解决就得再给出下两层情况。而原帖只给出顶层情况。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>通常所见的PLL数目和OLL数目相乘不是顶层总态数，好像我那帖子中后来已自我否定了。因为PLL的21式并非全部调动要求，别的调动要求可以简单地转换为21式之一。为复原，不必全列出；为计算顶层状态总数，就要全部列出。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>要计算顶层状态数，可以先算4个块在4个位置的排列数，再乘以各块色向变化数；棱块、角块的这种数再相乘；最后还要排除由魔方规律确定的不可能情况。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>注意，这样的计算方法一定包含了某一顶层态分别做U、U2或U'的态，故不可以再“乘以4”什么的。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-9-16 08:11 编辑 ]

Atato

<P>可是我现在在和进阶群的两位魔友讨论...他们给出了6万多的答案...我们正在讨论.</P>
<P>--</P>
<P>我已经想通了.</P>
<P>现在就编辑帖子..</P>
<P>(MF8很慢..)</P>

[ 本帖最后由 Atato 于 2008-9-15 22:51 编辑 ]

魔鱼儿

哇,两位高人又开始研究魔方中的数学题了,呵呵

kexin_xiao

LZ也加入了理论研究的行列，佩服啊，继续，我等着学习

yama523

学习学习，高人一来就是不一样，高人的帖子要全收下的说。

earthengine

原帖由 <i>Atato</i> 于 2008-9-15 12:26 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=239718&amp;ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
顶层一步法的帖子http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1354&amp;highlight=%B6%A5%B2%E3%D2%BB%B2%BD%B7%A8
&nbsp;
近日乌木老师曾经发帖质疑过这个问题. &lt;关于顶层一步法1211式的问题 &gt;
http://bbs.mf8-china.com ...

<br>你还是多算了些。<br>棱块4个，位置组合24种<br>角块4个，位置组合24种<br>棱块角块合共24*24=576种，但是有奇偶匹配的要求，所以是576/2=288种。<br>有3个棱块的方向可以随意指定，最后一个自然确定，所以有8种方向。<br>有3个角块的方向可以随意指定，最有一个自然确定，所以有27种方向。<br>以上相乘得到288*8*27=62208种。<br><br>不过，要是考虑具有对称性的情况，那就复杂一些，要慢慢计算。但总数只会比这个少而不会多。<br>

乌木

“不过，要是考虑具有对称性的情况，那就复杂一些，要慢慢计算。但总数只会比这个少而不会多。”对此，给新手解释一下：这并不是说顶层的状态数62208将少若干，而是指顶层一步式的数目可以精简若干。正如PLL公式的数目也不必给出所有要求PLL的情况的公式一样。

earthengine

原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-9-19 18:11 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=243439&amp;ptid=13774" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
“不过，要是考虑具有对称性的情况，那就复杂一些，要慢慢计算。但总数只会比这个少而不会多。”对此，给新手解释一下：这并不是说顶层的状态数62208将少若干，而是指顶层一步式的数目可以精简若干。正如PLL公式的数 ...

<br>对。OLL本有8x27=216种状态，被简化成57种。PLL本有288种状态，被简化成21种。可见，简化的空间是挺大的。不过，我觉得不管怎么简化，也没有办法把6万多简化到1211吧。<br>

乌木

那帖子倒也并没有说1211是完全了。我在另一帖也提了几种状态用“1211”不大好解决，gan今天也说“感觉好像不太完整啊，有些情况都没列出来的”。看来，那只是没完成的工作，或者只是工作暂时做到这一步而已。