[转帖]魔方与群论

tm__xk

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铯_猪哥恐鸣

这几天莫明上不了论坛，刚上来就发现楼上高明的言论。。。发现楼上一棒子就把当前走在最少步领域前沿的人们的努力给打死了。。。还有其实我个人认为，上面你说得什么高深的东西，不都是基础么。。。线性代数，群论，是个和理科相关的都要学的啊，二叉树，哈希表，哪个写过程序的不懂？。。。还有关于你说得本质还是枚举，恩，现在其实可以证明，不存在除了枚举之外的解魔方最少步的算法。何况，别小看搜索，即使你不认为它是门艺术，但它至少也是门技术。为什么同样一个二阶搜索，有的程序要几十秒，有的只要几毫秒，几千倍的差距在你看来什么都不是么？
还有，别简单的认为解魔方很简单，可以证明，它是一个NPC问题类，也就是最难的问题类。如果你能在多项式时间内解决魔方，那必然会引发计算机革命，这儿就不展开了。
当然你说得也有你的道理，N阶定律确实基本完全的解决了魔方能变成什么样这个问题，但是很多时候我们真的不关心它能变成什么样，而更关心它如何尽快的变成那样。
如果一个理论只能告诉你魔方能变成什么样，那还确实是只要初中的知识就绝对足够了。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-9 07:41 编辑 ]

pengw

当然懂点群论对理解魔方还是有好处的,但不是必须的,事实上,只须初中知识就足以理解魔方所有变换.正如去超市,用手指和用计算器在多数情况下的结果完全一样,所以不懂群论的摩友大可不必惊慌失措.以前有一些人爱卖弄一些高深的数学术语,如群论,矩阵,奇偶排列,高阶线性代数,HASH,二叉树，但就其本身表达的问题来看，多数连基本理解都是错误的，就其解决问题的方式来看，还是用世界上最笨的方法，如穷举。解决问题的难度，其实是由问题本身决定的，而不是工具。工具好固然好，但计算十位数的加法，手指也不弱于计算器，哈哈哈。

说这些并不是意味着本人排斥高级工具，只是说明一个观点：用什么工具的必要性是由问题自身决定的，工具好不好,要看适不适合解决相关的问题。很多故做高深的贴子，在真正懂魔方的人看来，就象是在说航天飞机是钩鱼的必备工具。问题的本质往往都很简单,吹得天花乱坠,说得神乎其神,往往意味着还没有真正理解问题,就个人经验来看,魔方最适合检验一个人抓住事务本质的能力,

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-8 19:19 编辑 ]

pengw

回16楼:
14楼之所以计算正确,是因为计算满足魔变换规则,即取每个簇状态数的一半相积,再与扰动关系数相积,14楼的完整写法是:8!/2*12!/2*2,当前计算结果是纯色

lylylyly

群论在魔方中的应用--《苏州大学》2008年硕士论文
不知谁有,如能在论坛提供,或可推进魔方问题的讨论

lylylyly

请行家多指点,点拨证明思路

lylylyly

上述观点需要读者自行补上证明,如3.相对容易,只要分几种情况找到共轭变换即可.但有的较烦,如4.我迄未找到证明.2.可能类似.至于1.我只能看出左是右的子集,至于相等,一时未能证明,

lylylyly

论文中有一些未加证明的观点,如
1.N(C}=保持8个角块不动的变换组成的子群
2.N(C}可由(前)(上)(左)复合而成
3.M/N(C}可实现角块的任意二置换
4.N(C}包含一切变换(x,y),x是棱块二置换,y是某一夹层上4个中心块的90度转

dangerxxxx

这个理论比较高深

lylylyly

论文中的计算公式应如下:
8！×12！×24/ 2
其中12！×24/ 2 为n{c}的阶