[讨论]三阶角块色向变换最短公式探讨

pengw

我算是将循环公式的原理弄明白了，但苦于不知如何表达，其实循环公式跟对称，转置，共扼一点关系都没有，乌木的问题很好解释，给我时间，让我想出一个表达方法

[此贴子已经被作者于2007-3-24 22:29:08编辑过]

乌木

两棱翻色也有和两角翻色类似的循环现象，有两个“子周期”，有重复、对称，等等：

[此贴子已经被作者于2007-3-23 17:06:29编辑过]

pengw

回GGGLGQ：

赞赏GGGLGQ的直率，一些无关紧要的规定大家可以各自保留自已的习惯。

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回乌木：

魔方每一种状态都有自已的公式循环周期，对GGGLGQ的循环公式，初步感觉很像公式的对称、转置、相似变换的综合，对循环公式的成因，如果有原理性的描述更方便理解，必竞这是GGGLGQ发现的一种非常有意思的现象，另外，中棱块色向变换有没有循环公式？如何将循环公式现象推广到一般性？如同将公式循环推广到一般性

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[此贴子已经被作者于2007-3-23 13:11:36编辑过]

乌木

要提取理论规律什么的是得避免陷阱、黑洞之类的事物；不过在24楼那14个状态中倒也“别有洞天”，先不管它与理论有何关系，捣鼓捣鼓也蛮有趣－－整个循环周期中好像可以分为两个“子周期”，前7态和后7态有区别，更有一一对应的共同点，还有某种对称性：

[此贴子已经被作者于2007-3-23 10:34:54编辑过]

ggglgq

QUOTE:

以下是引用pengw在2007-3-22 20:37:25的发言：

建议GGGLGQ进一步表达循环公式对最小步的意义或应用价值

 

    回 pengw : 应该说，魔方的 循环公式 与 最少步 没有必然联系，比如就正六面体三阶魔方
而言 R U R' 是 最少步，但 U R' R 却是“无效变换”。

    要想使得魔方的 循环公式 为 最少步 ，必须把如 R U R' 放入 某一 “循环变换” 中去研究。

    目前“循环变换”理论还处在“婴儿”阶段，有待于各位魔友以及魔方程序员去开发、拓展、
完善，等到 她 长大成人后，相信 魔方的 最少步 问题也就到了揭开神秘面纱的时刻了！

 

 

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QUOTE:

以下是引用pengw在2007-3-22 21:08:04的发言：

我不同意GGGLGQ建议180为一步，90是魔方的基本变换单位，90为一步更合理。

 

      对于“旋转 180 度按 一步 计算” 还是 “旋转 180 度按 两步 计算” 这个问题，我想谁
也没有权利 也没有必要 去让其他魔友非要按 某一魔方理论 去理解！

    请 pengw 参考： 魔方的最远状态要几步复原 10 楼 －－ 20 楼 （尤其是 20 楼）

 

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        最后再强调一点，“循环变换”理论还处在“婴儿”阶段，有很多问题有待我们探索发现，
当然很多问题我也没有发现。再加上最近很忙，没时间上网，希望大家能谅解我不能及时回复
大家的帖子。

[此贴子已经被作者于2007-3-23 10:11:35编辑过]

pengw

种种迹象表明，从公式角度着手解决最小步，将不可避免地被吸入状态黑洞，很想听取不同的意见。即使能够找到最短的基本公式，相对全局变换的意义是什么？我不同意GGGLGQ建议180为一步，90是魔方的基本变换单位，90为一步更合理。

pengw

回复31楼：

从组合计算的角度再结合每一种组合有二种情况，所以有56态，但从结构的角度看，只有6态。

1。相邻，2种

2。同层对角，2种

3。体对角，2种

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建议GGGLGQ进一步表达循环公式对最小步的意义或应用价值

[此贴子已经被作者于2007-3-22 20:39:22编辑过]

乌木

28楼我说：“8个角块任选两个，翻色有一顺一逆，也有一逆一顺，应该不止24楼那14种。是不是共56种？是不是翻两角共有4套‘14步环’？”

再一看，24楼一个14步式子依次循环之后，得到的14个态中有4对重复的，即只得到10个态。又，魔方的体对角共有4对，一顺一逆和一逆一顺的话，应有8态。24楼“体对角翻”有2个，占1/4。去掉4个重复态后，24楼有4个“邻角翻”和4个“面对角翻”。总之，24楼的10个态与上述56个态的关系不是1/4，；那么是不是有些态由别的“14步环”去体现？或者“14步环”不止4套？是否这一套环公式与那一套公式的结果之间有某种重叠？

还有，24楼14个式子总的说来，涉及4个角都是有顺翻也有逆翻；涉及1个角仅有顺翻，1个角仅有逆翻，而且这一顺一逆的两个角并不是配对出现，而是分别与别的角配对出现的；还有两个角没有涉及。

当然，如果只用一套14个“14步循环公式”，而让魔方改变取向，也可得到全部两角翻状态。但是，如果不动魔方，而变换公式，好像应该变出24套“14步式子”（对吗？）。

蛮复杂，吃不消哉，暂停，暂停。

[此贴子已经被作者于2007-3-23 9:14:59编辑过]

乌木

29楼说：“1.将上层任一角块A1转至下层。2.再将A转回原位，但色向发生改变，上层其它块保持基态。3.记录1和2的所有动作为F。4.将上层任一角块A2用公式f转至A1位。5.运行:F'+f'。6.结果是A1与A2色向原位改变,且互反。”

对此，仅举一例：“F”－－1、RF'R'F，2、RF'R'F。“f”－－U’。那么，从全复原态出发，做“RF'R'F，RF'R'F，U’，F'RFR'，F'RFR'，U”，就得到下图：

这是《魔方复原精要》（http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=3&ID=589&page=1）中的“出出进进，出出进进，……”，原来，其机理也是这样。

我想，模仿29楼对“两角翻”的解释，对“三角翻”（三顺或三逆）也可解释了。同理也说明了不存在其他搭配方式的翻角。对吗？

[此贴子已经被作者于2007-3-22 20:44:15编辑过]

pengw

回GGGLGQ：

循环公式的行为的确非常有意思，能不能进一步说明在解决最小步问题方面的指导意义或应用意义？另外你能不能不要用“搅动大师”这种语言，如果你对扰动有何不同的看法，可以正面提出来大家共同讨论共同促进。

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回乌木：

不妨试试将一个角块转离基态，再从各种路径回归原位，则可以理解色向变换成因，具体说：

1。将上层任一角块A1转至下层

2。再将A转回原位，但色向发生改变，上层其它块保持基态

3。记录1和2的所有动作为F

4。将上层任一角块A2用公式f转至A1位

5.运行:F'+f'

6.结果是A1与A2色向原位改变,且互反.

7。结合相似变换，可以任取二个位置的角块，只要A1在二步是逆A2在第五步就是顺或只要A1在二步是顺A2在第五步就是逆，这是F'+f'导致的必然结果

8.同理，可以解释棱块色向变换原理

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显然,F'是第二步的逆操作,第5步的F'本应将A1复位到基态,但A1被A2替换,导致A2替代A1被反转,然后A1和A2被f’送回原位。这就是角色向互反的本质原因。一切导致与以上结果相同的操作相互等价，区别仅仅在于公式长短，道理就这么简单。还有其它不同的原理描述吗？

[此贴子已经被作者于2007-3-22 15:40:30编辑过]