[转帖]魔方与群论

lylylyly

14楼提出了新的计算结果，我倾向于认为正确，它是论文中相应结果的12倍．两者的差异在于参照系不同，乌木先生将6个面的中心块位置固定，并以此为参照系．而论文中则固定魔方的空间位置，并以此为参照系．如果论文计算不错的话，所得结果应为乌木先生的24倍．因此论文中的计算有问题

limite034

不错，将老帖子重新抬起。值得一看

乌木

原帖由 lylylyly 于 2010-4-1 17:02 发表
本文所得结论,不考虑色向变化,即只考虑块的位置的变化所引起的排列组合数

这么说来，三阶魔方相对于中心块而言（即中心块相对位置不动，作为角块、棱块位置变化的参照物。中心块只有可能有的自转，但与此题无关），用转魔方的方法（即不是拆了再组装的方法），可以有多少状态？这就是本帖的题目。对吗？
那么，考虑到不会有单单交换两个块的情况，答案应该是
8！×12！/ 2 ＝40320×479001600 / 2 ＝9.6566722×10^12 。

乌木

11楼引用的帖子（[原创]一般魔方扰动产生的原理及证明和应用）链接现在是http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... B%C7%F1%D6%BE%BA%EC

lylylyly

本文所得结论,不考虑色向变化,即只考虑块的位置的变化所引起的排列组合数

邱志红

以下是引用乌木在2005-11-10 10:00:26的发言：

是的，清兄说得对。V_figo兄您在7楼说要再试试，当然应该；

不过，您是不是想在交换两个邻角的同时，不牵连别的块？

这个问题用推理的方法很容易.用等价的方法.

首先说明一点,三交换是魔方中最基本的变换,总是成立的.

那么纯两角交换就可以由下图等价于四角轮换.

而这是不可能的,原因可参考[原创]一般魔方扰动产生的原理及证明和应用

http://bbs.mf8-china.com/Dispbbs.asp?BoardID=15&replyID=14308&id=1541&skin=0

乌木

是的，清兄说得对。V_figo兄您在7楼说要再试试，当然应该；
不过，您是不是想在交换两个邻角的同时，不牵连别的块？
我说是不可能的。关于这问题的理论，您不妨先看看今天邱兄一帖：
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1541&highlight=%2B%2B%2B%2B%2B%2B%2B%2B%2B%C7%F1%D6%BE%BA%EC

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-4-1 18:45 编辑 ]

清道夫2

以下是引用V_figo在2005-11-9 17:11:05的发言：

　　下面我们考虑群M/N(C)的结构．它就是将魔方除了顶点块不变外，将所有的其它块的颜色全部刷成同一种新的颜色后所对应的简化魔方的变换群（其实就是2阶魔方）．而变换（见图2）
　　(前)(前)(前)(下)(前)(下)(下)(下)(右)(右)(右)(下)(下)(右)(右)(右)(下)
　　将处在前层和下层两层共同的边上的两个顶点块互换位置，将其它顶点块不动．这说明M/N(C)可以将任意两个块互换同时保持其它块不动，而这样的变换生成了整个置换群，也就是说M/N(C)与S(8)同构．所以，|M/N(C)|=8！=40320．
　　
　　

好象和楼上的图不一致……

只有二阶与四阶存在唯二个边角块互换位置的情况,同时保持其它块不变.如果上文指的是其它阶就大错特错了,正如乌木所言.忍冬的N阶阶定律对块如何变换有详细描述,如果你的说法成立,则忍冬的N阶定律因此反证而被推翻,这无疑是一件令人印象深刻的事件,试目以待.另外,忍冬关于扰动关系的描述,在你的表达中如何做对应描述或群论如何表达扰动关系?除二阶外,其它阶是多个簇同时变换,如何用你的变换群表达?

[此贴子已经被作者于2005-11-10 13:50:06编辑过]

乌木

那有不少公式的，不过，虽然其它角块可以不动，

但要牵连得两个棱块对换以及一个中心块转90°的，

“纯”的两个邻角块对换是不可能的。

V_figo

我也只是这样理解,而且也画过类似的图.

不过我觉得"将处在前层和下层两层共同的边上的两个顶点块互换位置，将其它顶点块不动"的方法应该有的,有空我再去试试