[原创]岸上的猫和水里的老鼠

Cielo

原帖由 <i>noski</i> 于 2007-10-16 16:32 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=56638&amp;ptid=4012" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
9楼总结的3点，前2.5点是对的。最后不能向离岸最近的点游，因为那不是最优的...放出一个答案：如下图：10652列出的是一个又有cos又有根号的方程，用数值解法能解出，老鼠的速度为2.1723m/s。不用担心猫会转方向，因为 ...

<br><br>顶一下！我5楼说的就是后面一段老鼠游的方式有太多选择了……<br>

ouroboros

<P>我觉得楼上解答是错误的，因为猫和老鼠有平等的选择方向权力，如果一开始就按照小圆切线方向，猫没理由沿长弧跑。这个问题不能按一般物理问题那样直接定性然后定量计算，这个问题运动过程极其复杂，需要先定量分析用数学方法确定老鼠在脱离小圆以后的瞬时速度最佳方向（脱离瞬间应该是对着猫所在位置180度圆周对称点的），以对其轨迹进行分析，才能给运动定性，接着才能定量计算。</P>

noski

9楼总结的3点，前2.5点是对的。最后不能向离岸最近的点游，因为那不是最优的...

放出一个答案：

如下图：

列出的是一个又有cos又有根号的方程，用数值解法能解出，老鼠的速度为2.1723m/s。

不用担心猫会转方向，因为猫改变方向只会更有利于老鼠。

我算不出比这个更小的数了，但还是不知道这个答案是不是最优的。

cillayfd

猫会游泳吗

诸几市

关于这个问题我考虑了一下.总结出几点

1,老鼠如果要以最小速度脱险的话肯定不能沿猫的起始点与圆心的延长线方向跑,也就是只要跑完半径就可以,这样的速度大概要达到3.2米/秒左右才能不被抓.(但这是比较省时间的)(100/314*10=3.2米/秒左右)

2,老鼠也肯定不能一直按螺旋线跑(在任意时刻都朝着猫与圆心的延长线方向游),因为如果老鼠以小于3.2米/秒的速度按猫与圆心的延长线方向游的话,那结果只有1个就是老鼠被淹死猫饿死.如过大于这个速度游就没意义了.

3.老鼠只能以先螺旋(使老鼠和猫始终保持在通过圆心的直线两端)再直线的行进路线才能以最小速度脱险,而这个行进路线的改变点就在离圆心12米(取整数)处.到了这个点就由绕圆心的螺旋行进路线改为直线向离该点最近的岸边游,这样老鼠只要以2.4米/秒(粗略计算)的速度就可以悠闲脱险了

[em01]

个人看法,不妥之处还请指教.

libiamo

个人认为，老鼠的路线应该是螺旋形。。。不知道这个汉语怎么说，查字典，仿佛叫对数螺线。
很不确定阿[em06]

Cielo

顶一下，希望大家都能来讨论一下这个问题，好难啊！

Cielo

10/（pi+1）我可以理解，但是我想问的是：老鼠要能够到达与猫相对静止的那一点，需要多长时间？

哦我又算了一下，好像可以在有限时间内到达。但从那一点以后的运动就难以确定了。

呵呵确实很难啊……

Arcan

肯定小于10/（φ＋1）≈2.415m/s