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过定点的直线在椭圆上截得一段线段，最长的一定是短轴吗？ [复制链接]

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1^#

发表于 2014-1-28 22:24:36 |只看该作者 |正序浏览

椭圆方程为(x^2)/9+(y^2)/4=1，定点D（0，3），一条恒过D的直线交椭圆于A，B两点。 QQ图片20140128221808.jpg

QQ图片20140128221808.jpg

当直线为x=0时，|AB|最长，是只有这个椭圆刚好适用，还是其他椭圆也是如此。在这个椭圆里又怎么证明当x=0时，|AB|是最长的？

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发表于 2014-1-31 20:14:15 |只看该作者

这是高中数学知识

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16^#

发表于 2014-1-31 19:58:27 |只看该作者

QQ20140128221808.jpg (103.47 KB, 下载次数: 93)

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发表于 2014-1-31 18:44:28 |只看该作者

解析几何嘛，待会发过来高考答题步骤。

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发表于 2014-1-29 19:45:42 |只看该作者

点斜式设直线，联立椭圆消去Y 的X的二元一次方程韦达定理+弦长公式还有参量K 二次函数或均值不等式求最值，还是太复杂也可以看做关于K的函数F（K）求导求最值

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发表于 2014-1-29 18:18:34 |只看该作者

这不是简单的解析几何题么。。。。用韦达和基本不等式就可以证明了。

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张海杰要学CFOP

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发表于 2014-1-29 15:43:53 |只看该作者

|BD|-|AD|的表达式写出来，目测是一个二次方程，自己配方解决

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发表于 2014-1-29 14:17:59 |只看该作者

用极限法呗，想象一个很扁很扁的椭圆。。。

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发表于 2014-1-29 11:36:50 |只看该作者

还厉害啊！

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发表于 2014-1-29 08:37:52 |只看该作者

楼上已经给出定论。具体数据可以使用弦长公式计算，也不是很麻烦

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