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百慕大五魔方种类的千变万化 [复制链接]

hubo5563

魔方贵宾

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发表于 2014-4-7 09:26:54 |只看该作者 |正序浏览

本帖最后由 hubo5563 于 2014-4-7 13:09 编辑

      在外国网站上有人猜测百慕大五魔方种类不下100种
http://twistypuzzles.com/forum/viewtopic.php?f=1&t=27093

      其实，何止几百种，可能达到几百万种，真是千变万化呀！！

      百慕大五魔方设计非常巧妙，一共有一个正常物理角块、屋形物理角块、正常五魔棱块、三棱柱物理棱块4个外围块和一个正五边形中心、一个菱形中心和一个梯形中心块组成。可以有4种轴结构，一种是普通五魔方的12轴叫做正12轴，一种是直升机魔方的轴结构，这个是正方体的转棱魔方，因此叫做棱12轴，还有一种是将正12轴的两半错开36度来组装，叫做正错12轴，再一种是将棱12轴错开60度组装，叫做棱错12轴。用这4种轴组装可得到4种截然不同的几何体。
对应的几何体为：

用正12轴组装的百慕大五魔方，有物理角块20个，物理棱块30个，每12个面都是五边形面，是标准的百慕大五魔方（正12面体），如下：


用正错12轴组装的上下是五边形，中间是梯形面的十二面体魔方，它是两个五棱台对接的，有5+4*5+5=30个物理角块，有5+5+5+5+5=25个物理棱块，百慕大截角双五棱台，如下：



用棱12轴组装的是百慕大棱12面体，这个魔方有8+4*6=32个物理角块，有4+8+8+4=24个物理棱块，12个面都是菱形面，百慕大截角棱形十二面体，如下：


      用棱错12轴组装的是这样的魔方，上面3个菱形面，下面3个菱形面，中间6个梯形面，短边和长边交错排列，实际是由正六棱柱上面削掉三个角，下面削掉三个角得到的，因此，叫做百慕大截角六棱柱魔方，它有物理角块8+4*6=32个，物理棱块3+6+6+6+3=24个，百慕大截角六棱柱，如下：



   每种几何体的百慕大五魔组装状态是非常多的，形状确定后，魔方的花样取决于每个面中心的形状和方向。中心五角星的有2种状态，中心为菱形的有5种状态、中心为梯形的有10种状态，我们用小写字母a到q来表示，共17种。每个面可能的有17种不同的状态，共12个面，因此，对每一种几何体来说，编码空间是17的12次方等于582622237229761种。
我把百慕大五魔方棱块和角块的面，分为两类，一类是四边形面用0表示，一类是非四边形面用1表示。正常五魔的角块和棱块都是0面，屋形角块只有一个可显示的非正常面，就是五边形面，还有两个可显示的正常面，三棱柱物理棱块也只有一个可显示的非正常三角形面，和1个可显示的正常面。
并不是每种编码都能对应一个百慕大五魔方，显然，有一种约束，那就是，每个位置上的块最多有一个非正常面。根据这个约束，我们可以对每种编码来判断该编码是否能组装成百慕大五魔方，包括其他三种几何体在内。进一步研究发现，并不是每一种可组装的百慕大五魔方就能转动，至少要满足有一个面能转动，同时，把这个面的块改成正常块后，其他面也必须有至少一个可转动的面，然后，把这个面上的块也改成正常块，剩下的也必须至少有一个可转动的面依次类推，直到最后都是正常块。不满足这个条件，就是不可转动的百慕大五魔方。
因此，可转动的百慕大魔方小于可组装的百慕大五魔方小于582622237229761。
这四种几何体都有三个独立的互不相邻面，这三个面可每个都可以取17种状态，剩下的9个面至少有17的平方个状态组成可装配可转动的面组合，因此，每个几何体至少能有17的5次方种可转动的百慕大魔方组合，等于1419857种，这个是保守估计，实际可转动的比这个还要多。

对每种几何体，我随机找到10000种可组装可转动的百慕大魔方，以下是每种几何的10000种编码码表。