1×2×3魔方变化状态讨论

13thLOU

想得有点错误了，基本想法是通过循环来构建状态图....

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摆放如下

那么可执行的操作就只有：
R2, L2, F2, B2
因为R2和L2操作是同态，那是不是只要考虑R2, F2, B2就行了？

然后就得到两种循环：
1）R2和F2 或 R2与B2
12个状态
直径为6

2）B2和F2
4个状态
直径为2

把上面两种循环做为基础，构造整个1×2×3魔方的状态
发现貌似可以通过一个由正12边形以及4边形的三维图形表示

想象一下...

<del>每个4边形周围接了一个正六边形，每个正六边形周围接了3个正六边形以及3个四边形</del>

<del>各个顶点表示一个变化状态</del>

<del>但是这样看来，只考虑R2, F2, B2操作时123魔方只有 6×8 48种状态</del>




从1×2×3魔方拓展开来看，1×2×n魔方是否能够通过类似的方法进行总结？

小桥流水人家

好复杂的内容

pizza49

貌似不等阶魔方有相似的角块还原方法

黑白子

乌木 发表于 2014-8-24 20:12
不知是否可以这样进行理论计算：
有一个角块固定不变，其余3个角块的位置变化数为 3！
那三个角块的每一个 ...

有一个角块固定不变，其余3个角块的位置变化数为 3!
2个 棱块的位置变化数为 2！
2个棱块的色向变化数为4（可以单翻棱的）
所以，总态数为 3!x2! x4 ＝48

乌木

13thLOU 发表于 2014-8-26 12:01
我懂你的意思了，其实我的箭头表示的是“向正确位置的方向”
所以要看移动方向的话，应该反着看...

原来如此。

核对好了，我没有问题了。

13thLOU

乌木 发表于 2014-8-26 10:50
如果第10态是对的，那么，为什么左后角块移动到右前位置后会翻色呢？等等……问题，请看下图：

我懂你的意思了，其实我的箭头表示的是“向正确位置的方向”
所以要看移动方向的话，应该反着看...

乌木

13thLOU 发表于 2014-8-26 08:31
10和14应该是对的
那个表第5行应该是11 2 10, 打错了....

如果第10态是对的，那么，为什么左后角块移动到右前位置后会翻色呢？等等……问题，请看下图：


类似的角块色向问题如：

13thLOU

乌木 发表于 2014-8-26 06:48
正在核对你的更新图。核对工作蛮慢的。先问一下：

10和14应该是对的
那个表第5行应该是11 2 10, 打错了....

核对时可以直接参考那个表来打乱

还是把手写版放出来吧，怕录入时候打错....

乌木

13thLOU 发表于 2014-8-26 02:35
更新了一下状态表
根据表格可以画出状态图
48个顶点，每个顶点的度均为3

正在核对你的更新图。核对工作蛮慢的。先问一下：

13thLOU

乌木 发表于 2014-8-25 20:05
用一个棱块作参考块时，也可以画出一代一代“生长及消同态”式的直观态图的。
你给出的态图更专业。

更新了一下状态表
根据表格可以画出状态图
48个顶点，每个顶点的度均为3

有兴趣的同学可以试着画画看（我自己也会尝试）
估计是一个三维图（？）