【鲁班锁研究⊙之一】顶格、错格、混格类鲁班锁

钟七珍

　　　　概念要清楚，概念要明确，概念要准确，概念要具体。
　　格，是对“由方条柱组成的鲁班锁”（下文简称鲁班锁）中，相互垂直、不同方向的柱子之间几何关系的一种描述。
　　在鲁班锁中，不同方向的两根柱子，有相交和不相交两种几何状态；而在相交状态中，又有顶格、错格两种情况。
　　顶格与错格，是在鲁班锁中，不同方向的相交的两根柱子之间的几何关系。
　　１、顶格：不同方向的两根柱子相交时，出现了正对、相顶状态。即如果这两根中其中的一根柱子采用整体实柱（不开槽的“光柱”），则不同方向的另一根柱子就只能选择断为两截。这是顶格的实质，也是顶格的最大特点。在顶格状态中，两根柱子相交的区域，按二分法，则有八个单元立方体；按三分法，则有27个单元立方体（四分法以上类推） 。在设计构思一款鲁班锁时，需要将这八个（或27个）单元立方体，分配到与之相交的两根柱子上。


　　２、三维顶格：不同方向的柱子对顶相交时，出现了三个不同方向的三根柱子相交于同一位置，就叫做三维顶格。如果这三根柱子中任一根柱子采用整体实柱（不开槽的“光柱”），则另两根不同方向的柱子就会断为两截。 在设计构思一款鲁班锁时，需要将相交位置上的这八个（或27个）单元立方体，分配到与之相交的三根柱子上。


　　３、二维顶格：不同方向的柱子对顶相交时，只是两个方向的两根柱子相交，而在相交处没有第三个方向的柱子也在此处相交，就叫做二维顶格。不是三维相交。这就使得开槽构思难度大大降低，也使拼合过程较为容易。


　　４、错格：不同方向的两根柱子相交时，没有出现正对、相顶状态，而是错开了一定距离，但没有完全分离。如果鲁班锁用二分法，则是错开半个柱宽；如果是三分法，则可能错开三分之一或是三分之二柱宽（四分法以上类推）。错格的特点是：如果这两根中其中的一根柱子采用整体实柱（不开槽的“光柱”），则不同方向的另一根柱子不会断为两截，但必须开缺口，才能使两根柱子实体相交。


　　错格也有三个不同方向的三根柱子相错于同一位置的情况。但与三维顶格的相顶区域完全重叠不同，三个柱子两两错格相交的区域只是部分重叠，不会完全重叠：三向柱子重叠部分，就构成了鲁班锁中“三维立方块(活动块)”，没有重叠的相交部位，就构成了“二维立方块(活动块)”。
　　值得提醒注意的一点是：前文定义的顶格、错格、三维顶格、二维顶格等概念，是针对不同方向的两根柱子（或三根柱子）具体的相交状态而言的，既不是对鲁班锁而言，也不是泛指所有柱子。如果不同方向的两根柱子没有相交，就谈不上顶格、错格。
　　以上是顶格、错格的基本定义。下面来谈扩展义。

钟七珍

James10 发表于 2015-11-4 18:07
大神，膜拜下！！！

　　谢谢好友关注！欢迎光临《鲁班锁吧》！

钟七珍

James10 发表于 2015-11-4 18:07
大神，膜拜下！！！

　　谢谢好友关注！欢迎光临《鲁班锁吧》！

James10

大神，膜拜下！！！

钟七珍

　　吧友“龙胆豪威”发帖：《【2015】纪念马丁加德纳聚会全纪实》（http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=105157）。马克。

钟七珍

　　　　　　《顶格、错格前传》
　　我在《顶格类鲁班锁》（http://tieba.baidu.com/p/660163423）帖子中（1楼和16楼），在鲁班锁吧、也可能是在互联网上、很有可能也是在世界上，首先提出了“顶格、错格”的概念：
　　“什么叫顶格？顶格是相对错格而言的。
　　所谓错排，是指不同方向的柱子是错开的，没有正对、相顶。不同方向的柱子是正对、相顶的，就叫做顶格。顶格类比错格类在内部结构上的构思要难得多。”（1楼　2009-10-26 01:12）

　　在16楼，发现1楼把“错格”打成了“错排”，会对以后的叙述造成混淆，于是对用语作了如下修改：
　　“我在一楼使用了“错排”一词。这是不准确的，也容易与我后续的研究用语产生混淆。应改为“错格”。现将一楼内容修改重发如下：
　　什么叫顶格？顶格是相对错格而言的。
　　所谓错格，是指不同方向的柱子是错开的，没有正对、相顶。不同方向的柱子是正对、相顶的，就叫做顶格。顶格类比错格类在内部结构上的构思要难得多。”　（16楼　2010-10-09 00:05　）

　　顶格、错格这两个概念，网友在讨论鲁班锁时，也逐渐被应用，得到了大家的认可。
　　不过，随着时间的推移，这两个概念不够精确、不够具体也逐渐显现出来。这两个根概念更丰富的内涵需要补充，相关的内容需要完善。

　　我在《十四柱鲁班锁拼拆图解》（http://tieba.baidu.com/p/881759144 ）一帖中，我又提出了“二维顶格”这一概念（1楼），并作出了解释。全文如下：
　　“这款锁，我给它归类是：间排二维顶格类鲁班锁。概念解释：
　　１、间排：每一个方向的柱子不是密集排列，而是间隔排列；
　　２、顶格：不同方向的柱子出现相顶状态，即如果一个方向的柱子采用整体实柱，则其他方向的柱子就会断为两截；
　　３、二维顶格：不同方向的柱子对顶相交时，只是两个方向的柱子相交，而不是三维相交。这就使得开槽构思难度大大降低，也使拼合过程较为容易。“（1楼2010-09-05 23:35）

　　我在吧友的帖子《一个富有挑战的锁》（http://tieba.baidu.com/p/1990984067 ）中，又补充提出“混格”的概念（详见该帖7楼）。全文如下：
　　“此锁的各向柱子之间，既有错格，又有顶格。我称之为“混格类鲁班锁”。常见的“七星结”就是一款二阶“混格类鲁班锁”。
　　“混格类鲁班锁”这一概念的提出和锁型的出现，又为鲁班锁的家族增加了新的成员！”（7楼2012-11-17 21:11）

　　“顶格”、“错格”、“混格”三个概念概念的提出，和内涵解释，在我接触到的网页上，似乎是首次出现。在国外的鲁班锁网站上，也没有看到有相似的内容出现。用计算机研究鲁班锁的卡特先生，似乎也没有提出这三个概念。
　　“顶格”、“错格”、“混格”这三个概念，不知是否是“世界首创”？但至少在国内、在本吧是首创。

钟七珍

　　“相交的柱有公共部分，相离的的柱没有公共部分”。有公共部分，当在一根柱子上开槽时，就会直接影响到另一根柱子上缺口的安排；没有公共部分，当在一根柱子上开槽时，就不会直接影响另一根柱子的开槽。
　　如果不同方向的两根柱子是顶格相交，若一根柱子选用不开槽的光柱，与之顶格相交的另一根柱子就只能考虑断为两截。这就是顶格的实质！
　　同理，如果不同方向的两根柱子是错格相交，若一根柱子选用不开槽的光柱，与之错格相交的另一根柱子不会断为两截，但必须在相应交错的位置开槽！
　　不相交的两根柱子，它们相距半个柱宽与相距一个柱宽，相互之间并无直接影响。当一根柱子选作光柱，对另一根柱子都不会有丝毫直接影响！它影响的只是与它相交的柱子。
　　顶格与错格，只能在相交的两根柱子之间才会发生。不相交的两根柱子互不直接影响，也就谈不上顶格或错格。我们在分析鲁班锁，设计构思鲁班锁时，对考虑哪个位置的柱子可以采用光柱，哪些柱子不能采用光柱，必须考虑柱子相交时的两种状态。
　　顶格、错格，以及顶格类鲁班锁、错格类鲁班锁、混格类鲁班锁，是研究鲁班锁首先要明确的最基本的概念！

　　　　　概念要清楚，概念要明确，概念要准确，概念要具体。

钟七珍

　　这款锁是一款错格类鲁班锁。在这款锁内，同方向的柱子之间不是紧密排列，而是“疏排”。每一个位置上的柱子都是纯错格柱。任意两根不同方向的柱子之间，没有顶格相交的状态：

钟七珍

　　在鲁班锁中，不同方向的两根柱子，有相交和不相交两种几何状态；而在相交状态中，又有顶格、错格两种情况。　　如果不同方向的两根柱子没有相交，就谈不上顶格、错格。没有相交的两根柱子，一根柱子开不开槽，对另一根柱子没有影响。一根柱子开不开槽，只会对与它相交的柱子有影响。
　　以七星结为例：

　　天梁、左地衡、右地衡是水平前后方向的柱子，前檐、后檐是水平左右方向的柱子，左柱和右柱是上下方向的柱子。
　　左柱与其他方向的柱子相交情况是：与天梁、前檐、后檐，是错格相交；与左地衡，是顶格相交，与紫色柱错格相交。所以左柱是一根既有顶格相交、又有错格相交的混格柱。至于左柱与右地衡之间，没有相交，但有表面接触。所以也就谈不上顶格、错格。左柱与右柱，属于同方向柱子之间的紧密排列，不存在相交。

钟七珍

　　　　常见的鲁班锁，绝大多数是错格类鲁班锁。在错格类鲁班锁内，所有位置上的柱子都是错格柱；任意两根相交的柱子都是错格相交：
　　经典九柱鲁班锁：



　　比尔卡特先生创作的四款锁：





　　徐师傅制作的鲁班锁：



　　林风老师制作的大菠萝：


　　以及前文提到的李遵酉老师创作的对称65款锁。
　　以上都是错格类鲁班锁。