二阶魔方公式的周期有多少种?

黑白子

二阶魔方公式的周期有多少种?
在二阶魔方中是否存在周期是32的公式?

乌木

黑白子 发表于 2016-1-12 13:51
三阶纯色参照中心块的最大周期是1260，以前讨论过的。例如UR'UF'D2生成的环结构为
(-ufl,ubr,fur,bul,bd ...

噢，谢谢。

黑白子

乌木 发表于 2016-1-12 10:34
您说“ 8个角块，有45阶的，棱块有7阶循环，12减去7等于5，所以有4循环，四循环中如果有一个翻棱，那么 ...

三阶纯色参照中心块的最大周期是1260，以前讨论过的。例如UR'UF'D2生成的环结构为
(-ufl,ubr,fur,bul,bdr)(+dlf,ldb,rdf)
(+fu,bu)(+lf,db,df,rf,ld,rd,rb)(ur,ul)
(-f)(-r)(++d)(++u)

乌木

hubo5563 发表于 2016-1-11 22:28
二阶魔方参照物不同确实结论不同。
      二阶魔方状态数3674160是在参照一个不动角块下得出的，若参照环境 ...

您说“ 8个角块，有45阶的，棱块有7阶循环，12减去7等于5，所以有4循环，四循环中如果有一个翻棱，那么周期就是8，这样周期就是2520了。”

如果是参照中心块组的，那么，
三阶角块有一个三循环和一个五循环，环内色向和非零，角块的重复周期为45；
这时角块的偶循环数为零（偶数），角块处于偶态，那么棱块应该也处于偶态，所以棱块的偶循环数应该为偶数，而一个七循环和一个四循环的话，棱块的偶循环数为1，棱块处于奇态了，和偶态的角块不相容。

参照中心块时，三阶（暂时只看纯色三阶）的公式最大周期问题，是否这样：
角块还是一个三循环和一个五循环，周期为45；
考虑棱块一个11循环，环内色向和非零，棱块周期为22。这样纯色三阶公式（参照中心块组）的最大周期为45x22＝990 。
如果是中心块具有方向的图案三阶，中心块复原的条件是公式的重复遍数为4的倍数，所以990要再乘以2，得到1980 。

如果是参照魔方环境的话，公式的重复周期还要大。
那个2520应该是参照环境的，一遍公式后，中心块组有奇数次90°转，同时，角块的偶循环数为偶数（包括零个偶循环），棱块的偶循环数为奇数，三者的关系就是正常的了。
只是做2520遍公式后，中心块组的方位是否也恰好复原，也应该论述一下。看来，2520是四的倍数，中心块组是可以复原的。

黑白子

hubo5563 发表于 2016-1-11 22:28
二阶魔方参照物不同确实结论不同。
      二阶魔方状态数3674160是在参照一个不动角块下得出的，若参照环境 ...

多谢胡波老师！看来不论几阶魔方都存在参照物的问题，前提不同，结论不同；并且2阶以上魔方还存在有向魔方与无向魔方的区别。胡波老师，等您有时间了，您能否做一个直接生成魔方环结构和周期值的软件？并且阶数可以自动勾选？这样比人工分析好多了。

hubo5563

二阶魔方参照物不同确实结论不同。
      二阶魔方状态数3674160是在参照一个不动角块下得出的，若参照环境，状态数就不止这些了，应该是它的24倍，因此就有，8，21，45阶的公式了。
      在参照一个不动角块，比如，前左下角块，魔方不能有F、L、D转动，这样，二阶魔方状态数就是真实状态数，并且不会有8、21、45阶的公式了。
      三阶魔方如果不转动中层，不整体转动，那么就是参照自身中心块，如果可以转动中层，就是参考环境了，那么状态数是实际状态数的24倍，魔方公式周期肯定不一样了。
     
      三阶魔方如果参照环境，公式周期数只能包含2，3，5，7，11素因子，2的指数最多是4，3的指数最多2，其它素数指数是1。
     如果有11，那么2的指数最多是3。
     最大周期可能是5乘9乘7乘8=2520。
     8个角块，有45阶的，棱块有7阶循环，12减去7等于5，所以有4循环，四循环中如果有一个翻棱，那么周期就是8，这样周期就是2520了。

黑白子

那个帖子讨论最大周期时,偶阶魔方用环境做参照物，奇阶魔方用自身中心块做参照物。不知道奇阶魔方用环境做参照物结论会有什么不同？

黑白子

三阶魔方的周期又有多少个数值呢?

hubo5563

黑白子 发表于 2016-1-11 09:49
U R U L的周期是45，我这里java 有问题，无法贴出，您可以验证一下。

知道周期是45的是怎么形成的了。
魔方整体转动后，不等于没转动的魔方。

hubo5563

乌木 发表于 2016-1-11 11:48
11楼链接中那个帖子说最大周期是45，参照物是魔方的周围环境（即观察者）；而胡老师的分析中，参照物是 ...

是的，二阶魔方的确有一个块不能运动，受这个影响得出的结论。
URUL不满足有一个角块不动。
这样来说，我的基于一个角块不动的结论都是错的，因为任意一个角块都可以动。
二阶魔方公式周期有可能是8，21，45了。