忍冬
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问题描述
以下问题常常令玩家困惑.
1.任意二个状态间的最短公式如何求得?
2.任意状态的最远状态是什么?
3.状态之间平等吗?
回答以上问题先决条件是找出魔方状态关系的有效组织模型,以下将以三阶魔方为例,试着分析这个问题
状态之树
显然90度转动一次,是二个状态转换的最小步骤,我们就用这个最小步骤来试着建立魔方状态关系,因此这里仅使用步长为1(90度转动为一步)公式,称为基本公式,三阶有12个基本公式.任一状态,经由基本公式可产生12个不同的状态,二个状态之间用一条线相连,代表实现转换的一个基本公式.由此可得出以下结论:
1.每一个状态都与12个基本公式产生的邻接状态相连,这12状态经由基本公式作用,又分别有12个状态与之邻接…沿着树生长的方向,直至所有的魔方状态被连在一起.
2.在树生长的反向,每一个状态只有一个父状态(根状态除外),在树生长的方向有11个子状态(叶除外),每一个子状态有一条线回朔(回朔表示子代父)其父状态,称为回朔.
3.每一个状态仅与父状态及子状态相连,其它状态被隔离而不能直达,每个分枝生长到重复根状态为止,因此,叶子都是根状态.
4.沿着生长方向不后退,根到达任意叶子的路径称为通道,通道上状态的数量称为距离,显然每个通道都是循环周期为1的公式,因而通道中段以后沿树的生长方向是重复状态,否则无法回复到根状态.将每个通道从1/2距离处剪枝,切除一半的冗余状态.
5.整个状态图除了直接父子间回朔外,没有回路,这显然是一颗布满回朔的树,称为状态树.
公式生成
状态树显然是根状态到任意状态的最短公式生成树.
最远状态
1.与根距离最远的叶子是根的最远状态.
2.沿着生长方向不后退,根到达任一状态的路径就是根到达该状态的最短公式.
状态平等
依据魔方任意二状态可达的公理,任意状态匀可选做根状态,由此可获得与状态数相同数量的状态树,每个状态树的描述与展示相互等价,而组织状态的方式彼此不同.
处理方法
通过上面的分析,状态间的关系已清淅呈现,树结构的处理是一种成熟的技术,余下的仅仅只是算法实现问题.
方法推广
三阶魔方状态树显然适合推广到N阶魔方.
相关模型
当前有一些网状,球状的状态关系模型,在描述状态关系时遇到强大阻力,状态树模型也曾被提出,后因描述方法上的问题被抛弃.经过本人重新定义树结构后,在此推出全新的状态树.
相关推论
在状态树的统一组织下,”循环变换理论”最终找到一个统一的归宿,在状态树的系统组织下, ”循环变换理论”的含混与模糊被彻底澄清.
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忍冬
[此贴子已经被作者于2005-6-3 14:59:16编辑过]
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