对分魔方——简约与复杂的结合

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在论坛里从来没写过什么正式的东西...正好看到老大的十三周年活动，换购的魔方void Pentultimate就是一个对分魔方，我想到在关于对分魔方的介绍一直空缺，我觉得可以自己写一篇，告诉大家魔方之海有多深~
下面很多内容大多是我从网上搜集过来并进行整理的，如果哪个地方侵权了，请见谅。
下面内容不是我自己写的，而是从这篇帖子中重新更新扩充成的。https://m.douban.com/note/143715812/

这里先讲一下有关正多面体及对偶性。
正多面体共五种，分别是正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体和正二十面体（不懂可以去百度搜一下）。
下面三幅动态图可以看出，从每个正多面体的面中心出发，并进行连接，就可以得到新的正多面体，这就叫对偶。



许多魔方是以这五种正多面体为基础进行切割而得到的，切法有三种，分别为：转角、转面、转棱。
我这里整理出了中的一类：对分正多面体。
正多面体是对称的，如果对分切割，会引入两个很棘手的问题：1.核心留在哪面，2.转轴被对分。这两个问题使得对分正多面体魔方必须拥有极其复杂的结构才能保证正常运作。
沿着这些正多面体相对的顶点、面和棱的平分面切割，就会得到十五种对分正多面体魔方。
从上述三幅动态图又可以得出，这15种组合能被归于7种基本的情况（7种轴的情况），即：
1.四轴（四面体转角=四面体转面）
2.六轴（六面体转面=八面体转角=四面体转棱）
3.八轴（八面体转面=六面体转角）
4.正十二轴（十二面体转面=二十面体转角）
5.二十轴（二十面体转面=十二面体转角）
6.菱十二轴（六面体转棱=八面体转棱）
7.菱三十轴（十二面体转棱=二十面体转棱）

秘仪

秘仪 发表于 2017-5-30 00:31
主要几点就是：我们应该把“双数阶”砸掉，把3x3定义为1阶，5x5是2阶，……
然后2x2本是3x3隐块造成，进 ...

补充：我说了2X2算3轴，斜转是４轴，这个是我以前写的  改一下

秘仪

秘仪 发表于 2017-5-30 00:25
今天刚看见原帖 [对分扭计骰] 有一点感想
我们是时候考虑重新定义魔方的【阶】了
别看我等级不高 我是老玩 ...

主要几点就是：我们应该把“双数阶”砸掉，把3x3定义为1阶，5x5是2阶，……
然后2x2本是3x3隐块造成，进而退化成3轴（不说6轴，同理斜转就是4轴），说来话长

除此还有我对混装魔方、捆绑魔方、变形魔方、暗绑魔方 的初步定义 不知前人研究过没有
混装魔方：在某个或某些状态中，存在某个或某些块的位置可以到达该魔方复原态魔方内部该块簇（组）位置之外的位置（轴摆放一致）。如果魔方有这样现象则该魔方称为混装魔方。（一个块簇（组）有潜力充进其他位置，但是该位置被其他块簇占用，或者说两个毫不相关的块簇占了同一种位置）
捆绑魔方：在一个魔方所占的空间中，标注出所有可能的状态中某个块簇（组）出现的位置，如果这些区域有重叠现象，说明这是一个捆绑魔方。捆绑魔方一定是混装魔方。为了区分下文”暗绑魔方“，捆绑魔方也可叫作明绑魔方。
变形魔方：在某个或某些状态中，存在某个或某些块的位置可以到达该魔方复原态所有块位置之外的位置（轴摆放一致）。如果魔方有这样现象则该魔方称为变形魔方。
注：以上的“块”都指块的卡角位置，即魔方内部的位置，否则镜面魔方的块也能到达还原态魔方外部（实际不算），335魔方“大角块”的横放竖放也会有重叠（实际卡角位置没有重叠）。而且“块"只指面块，就是露在外面的块（如4阶的隐藏块等不算）
暗绑魔方：存在由于不同状态下魔方内部结构不定而造成的块簇（组）划定不明、限转现象的魔方叫暗绑魔方。（把4阶魔方隐藏块和中心螺丝那块绑一起，随着魔方转动，不一定哪个部位走到那被它捆住了，它的效果还随4阶的定位方式不同而不同，说来话长……）
混装魔方、捆绑魔方、变形魔方、暗绑魔方统称非正常魔方。
举例：
４阶的“ＡＩ”捆绑仅仅是混装魔方，而不是捆绑魔方！
把铭浩之335的上两层和中层，铭浩之337的下三层混装起来，得到的仅仅是一个混装魔方
铭浩之３３５魔方仅仅是变形魔方
国丙３阶奥斯卡混元魔方什么也不是！因为它的“棱”和“中心”是同一个块簇。
国丙４阶奥斯卡混元是 混装魔方，捆绑魔方，因为它的棱块占了中心两个小块的位置。
ＳＱ－１魔方是混装魔方，捆绑魔方
国丙（或梯色）的４４２既是混装魔方又是捆绑魔方，还是变形魔方
九心四阶魔方（把4阶中心片抠开，在里面9块涂色）是暗绑魔方
冈本插销魔方（四分一限转魔方）是暗绑魔方
国丙智途内六色（即３阶２×２捆绑）不是暗绑魔方，它什么也不是！（因为要求轴摆放固定）
注：对于双数阶的魔方，或者其他魔方也一样，若转动半个魔方导致转动后魔方的轴的情况跟原来一样，即使内部可能发生连轴转，但仍视为轴不动。“保持轴摆放一致”的意思是魔方在转动中不许转轴、转体。 （特：斜转是４实轴、４虚轴，共８轴，转动时虚、实轴叠加在一起的位置是始终不变的。）

秘仪

今天刚看见原帖 [对分扭计骰] 有一点感想
我们是时候考虑重新定义魔方的【阶】了
别看我等级不高 我是老玩家了 以前经常看大烟头和乌木等大神的帖子
哪天我另发个贴 说说我的看法

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redcarrot 发表于 2017-2-11 11:28
话说LZ对参考那篇豆瓣文章的作者有所了解不？看他发表的在豆瓣的几个魔方都挺有意思的，其中有一个有印象， ...

并不了解，我以前从来没玩过豆瓣网，很多不清楚。
只是后来我收到他发的私信，让我注明这篇文章是从他那边补充更新来的。
其实还有一部分也参考了TP论坛和你的文章，还有这个半正多面体的网站http://www.matrix67.com/blog/archives/6161

redcarrot

话说LZ对参考那篇豆瓣文章的作者有所了解不？看他发表的在豆瓣的几个魔方都挺有意思的，其中有一个有印象，不知道是在mf8还是TP上看的，但是现在都找不到了……

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schuma 发表于 2017-2-3 13:46
有点像3D金字塔用平行于面的方式切，即使通过中心，两边也不全等。有点缺乏对称美...

因为它是自身对偶的，所以两边不全等，没办法...

schuma

222222 发表于 2017-2-2 21:40
按我自己想出来的转法来看，两边确实不全等。

有点像3D金字塔用平行于面的方式切，即使通过中心，两边也不全等。有点缺乏对称美...

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schuma 发表于 2017-2-3 13:32
就是一边是棱，一边是二维的面？这样切开，两边的形状又是不全等的对吧？按我的标准这又不算对切的...

按我自己想出来的转法来看，两边确实不全等。

schuma

222222 发表于 2017-2-2 21:29
我曾在这些软件上找过，没有四维Pyramorphix。
四维Pyramorphix就是面-棱对分的那种，你可以编程试一试 ...

就是一边是棱，一边是二维的面？这样切开，两边的形状又是不全等的对吧？按我的标准这又不算对切的...