喝汽水

hubo5563

已知：
      2元一瓶汽水；
      2个空汽水瓶可换一瓶汽水；
      4个汽水瓶盖可换一瓶汽水。

问：10元钱最多能喝几瓶汽水，20元呢？

       加一个规则：不允许借瓶子或盖子。

yiban168

只会硬算，15瓶   35瓶

a7871953

这个题，很有意思

zhangrang

有趣的题呀

tm__xk

• 2元=1瓶+1水+1盖
• 2瓶=1瓶+1水+1盖
• 4盖=1瓶+1水+1盖

解得 1瓶=1元,1盖=1水=0.5元.

10元=20水,20元=40水

• 若可以借,20和40分别是10元和20元的一个上界.
• 若不可以借,最终手头最多剩1瓶+3盖=2.5元=5水,故15和35分别是10元和20元的一个下界;
  而任何时刻(除了初始)手中都至少1瓶+1盖=1.5元=3水,故17和37分别是10元和20元的一个上界;
  (瓶数+盖数)的奇偶性为不变量,故最终手头只可能剩下1瓶1盖或1瓶3盖,故对应10元和20元的答案分别只可能是{15,17}和{35,37};
  对于充分大的初态,最终手头不能只剩1瓶1盖(否则上一次交换之前没有瓶或没有盖),故最终手头必定剩下,故对应10元和20元的答案分别为15和35.

ian_wood

hubo5563 发表于 2017-1-30 23:15
通常2n元钱可喝4n-5瓶汽水，最后剩一个空瓶和3个盖子。

呃，我都是死算的，这个结论能否给出证明

ian_wood

如果不能借的话是15瓶和35瓶吧

honglei

二十元买10瓶
十个瓶 子换5瓶，十个瓶盖换2瓶，剩下两个瓶盖。（五个瓶子 二个瓶子  五个瓶盖 二个瓶盖 ）
七个瓶子换3瓶剩下一个瓶子，九个瓶盖换2瓶，剩下一个盖子（3个瓶子 3个盖子 2个瓶子 两个盖子）
六个瓶子换3瓶，六个瓶盖换1瓶，剩下两个瓶盖（3个瓶子 3个盖子 一个瓶子 一个盖子）
四个瓶子换2瓶，六个瓶盖换1瓶，剩下二个盖子（二个瓶子 2个盖子 一个瓶子 一个盖子）
三个瓶子换1瓶，剩下一个瓶子，五个盖子换1瓶（一个瓶子 一个盖子 1个瓶子 一个盖子）
三个瓶子换1瓶，剩下一个瓶子，三个盖子（一个瓶子 一个盖子 ）
两个瓶子换1瓶 ，四个盖子换1瓶（一个瓶子，一个盖 一个瓶子，一个盖）
两个瓶子换1瓶，剩下两个盖子（一个瓶子一个盖子）
两个瓶子换1瓶，剩下三个盖子（1瓶子 1 盖子）
四个盖子换1瓶，往下一个瓶子（1瓶子 1盖子）
两个瓶子换1瓶，剩下一个盖子（1瓶子 1盖子）
37瓶，剩下一个瓶子和两个盖子。

我是在这个位置迷路了。那个红色的三应该是二

hubo5563

通常2n元钱可喝4n-5瓶汽水，最后剩一个空瓶和3个盖子。

hubo5563

honglei 发表于 2017-1-30 22:31
不准借盖子了，再算一下，如果我算的那个40瓶不对的话，那这个答案也是错的。

二十元买10瓶

20元钱可喝35瓶汽水，最后剩一个瓶子和3个盖子。

二十元买10瓶  (10个瓶子 10个盖子）
十个瓶子换5瓶，十个瓶盖换2瓶，剩下两个瓶盖。（7个瓶子 9个盖子 ）
七个瓶子换3瓶剩下一个瓶子，九个瓶盖换2瓶，剩下一个盖子（6个瓶子 6个盖子）
六个瓶子换3瓶，六个瓶盖换1瓶，剩下两个瓶盖（4个瓶子 6个盖子）
四个瓶子换2瓶，六个瓶盖换1瓶，剩下二个盖子（3个瓶子 5个盖子）
三个瓶子换1瓶，剩下一个瓶子，五个盖子换1瓶（3个瓶子 3个盖子）
三个瓶子换1瓶，剩下一个瓶子，三个盖子（2个瓶子 4个盖子 ）
两个瓶子换1瓶 ，四个盖子换1瓶（2个瓶子，2个盖）
两个瓶子换1瓶，剩下两个盖子（1个瓶子3个盖子）

共喝10+5+2+3+2+3+1+2+1+1+1+1+1+1+1=35瓶
最后还有一个空瓶3个盖子。