关于三阶魔方状态数的算法???

Caiii

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<P>这是在魔方小站看到的三阶魔方的算法，谁能帮我解释一下？</P>
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<P>最近刚学了数学的排列组合,&nbsp; 上面这条式子是怎么得到的？那位高手帮忙解释一下，多谢</P>

黑白子

答案是不是应该在纯色的状态数上乘以4^6?

黑白子

要是把题目改为：如果把三阶全色魔方的中块、棱块、角块全拆下随意组装，这随意组装的总状态数是如何计算？结果又如何呢？

黑白子

接上楼，我是先不管中心块，用角先法复原8个角块和12个棱块，最后发现中心块盖子装错了，我问他是怎么回事，他说是考我呢。还对我说：不要以为什么状态都能复原。我问他，角块和棱块为何能复原？他说那是迷惑我的，因为知道我喜欢角先法，第二是棱先法，最后才是层先法。要是角和棱装错了就被我很快发现的。
说实在的，在这之前，我压根就没想过错装。魔方散了，都是一块一块按顺序正常组装。这次之后，我就胡乱装了，有时也把角块色向装对，就是顶层角块上面颜色相同，下层角块底面颜色相同，其它就不管了。可见，明白点魔方道理还是很有用的嘛！

黑白子

大烟头 发表于 2008-7-21 10:39
三阶纯六色魔方把中心块、角块、棱块全拆下然后随意组装，产生的总状态数为：（包括错装状态与合法状态）
...

我遇到过这种情况。话说05年5月，刚教会我的孩子复原三阶魔方，心里很是高兴，我们父子俩经常进行魔方比赛（三阶魔方）。有一次我刚下班回到家里，我的孩子说说给我出了一道魔方题，说能把这个样子的魔方还原吗？我想都没想，随口就说1分钟就还原（我的还原速度很慢），说着就动手复原，谁知当我把八个角块还原后，怎么也对不上中心块，心中大惑不解，也没多想，改用棱先法，当然也失败了，于是使用层先法，也没能够复原。最后，您猜，我该怎么办?拆了重装？不对。继续猜……

7阶4分

来学习的！多谢高手们！！

earthengine

具体的证明方法很多，中心块族是一法。你也可以拿任意一个角块／棱块来参照。正如之前我们在另一关于块方向性的讨论帖子所看到的那样，在整体翻滚之下，一个角块或者一个棱块正好有24个不同的“方位”（方向＋位置）。从而重复是不可能的，因为当指定块方位不同时，显然对应的魔方完整态不会是重复态。

乌木

<P>我想，只要有纯色三阶的如此这般地顽强的六个中心块在，正确魔方的任何一个转出态的24个不同的整体变向的表观模样，不会有重复的吧？</P>
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<P>&nbsp;好在固定中心块簇之后，奇阶魔方的态数计算就没有“ / 24”问题了。对吗？</P>

earthengine

原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-7-21 11:10 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=188927&amp;ptid=11436" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
8个位置布排8个角块，排列方式总数为8！。对棱块，12！的含义类推。3^8的含义是每个角块有三种色向；2^12指每个棱块有两种色向。六个中心块的排列数为6！。“/24”是把同一模样的魔方的24个不同方位，计为1种，以免重 ...

<br>这里，除以24的前提是：<br><br>任给一个组装态，经过翻滚后都正好有24个<span style="font-weight: bold;">不同</span>的态。要是其中有些态一样，这除以24就失败了。<br><br>你可以试着证明一下！<br>

rubik-fan

楼上的在什么地方都是说着一句话：学习学习啊。我是新手。真搞笑