中国两个古老问题！

龚永明魔方

<P>中国两个古老问题！</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;1） 鹅五鸭三鸡半钱，问百钱百蛋时各为几何？ </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>2） 黄狼野鸡九头鸟，问百头百足时各为几何？</P>

龚永明魔方

<P>两个古老的问题<BR>（一）鹅五鸭三鸡半钿(百蛋百钿)<BR>建立方程：<BR>10x+6y+z=200&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1)<BR>x+y+z=100&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (2)<BR>用(1)减去(2)消元<BR>得到新的方程：<BR>9x+5y=100<BR>分析公因子，因为100可以将5除尽，而9或3是除不尽的，<BR>所以x只能是5或5的倍数。<BR>解得两组答案，即：<BR>x=5&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 5/25&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x=10&nbsp;&nbsp;&nbsp; 10/50<BR>y=11&nbsp;&nbsp;&nbsp; 11/33&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; y=2&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2/6<BR>z=84&nbsp;&nbsp;&nbsp; 84/42&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; z=88&nbsp;&nbsp;&nbsp; 88/44<BR>100/100&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 100/100</P>
<P>（二）黄狼野鸡九头鸟(百头百足)<BR>建立方程：<BR>&nbsp; x+y+9z=100&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1)<BR>&nbsp; x+2y+z=50&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (2)<BR>用(1)减去(2)消元<BR>得到新的方程：<BR>8z=50+y<BR>解得一组答案，即：<BR>x=14&nbsp;&nbsp;&nbsp; 14/56<BR>y=14&nbsp;&nbsp;&nbsp; 14/28<BR>z=8&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 72/16<BR>100/100</P>

[ 本帖最后由 龚永明魔方 于 2008-7-27 17:11 编辑 ]

bbshanwei

没死的是企鹅。

whitetiger

<P>

原帖由 <I>kexin_xiao</I> 于 2008-7-22 17:53 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=190019&amp;ptid=11520" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 谁能把楼主说的题的解题方法说一下，就是凑数吗？

</P>
<P>kexin_xiao真的不知道此类题目吗？</P>
<P><BR>这类题目在数学上称为不定方程，未知数的数量超过方程的数量（一般有多解的）。<BR>如果对未知数无限制条件，那么解有无穷多个。<BR>一般都是限定未知数是正整数（个人认为含0的解应该舍去）。<BR>解题的方法么，是消元，变成一个方程多个未知数，然后写成其中一个未知数由其它未知数表示的形式（参数形式），被消去的未知数也如此表示。m个未知数，n个方程，参数就有m-n个，任意选取m-n个未知数作为参数，然后解n元的n个方程组即可。<BR>一般根据整除性及正整数解的限制，参数的取值是有限的，最终不定方程的解也是有限的。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>下面解这两道题来做示例。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>一、<BR>x+y+z=100 ①<BR>5x+3y+0.5z=100 ②<BR>②×2：10x+6y+z=200 ③<BR>③-①：9x+5y=100<BR>y=20-(9/5)x<BR>x必须是5的倍数，只能取5、10。<BR>所以有二解：(x,y,z)=(5,11,84)或(10,2,88)。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>二、<BR>x+y+9z=100 ①<BR>4x+2y+2z=100 ②<BR>②÷2：2x+y+z=50 ③<BR>①-③：8z-x=50<BR>x=8z-50<BR>y=150-17z<BR>25/4&lt;z&lt;150/17，只能取7、8。<BR>所以有二解：(x,y,z)=(6,31,7)或(14,14,8)。<BR></P>

apmkeke

什么东东啊？ 数学问题？

kexin_xiao

鹅五鸭三鸡半钱——这样联想的，呵呵

???

<>

原帖由 <I>kexin_xiao</I> 于 2008-7-22 17:38 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=190001&amp;ptid=11520" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 这让我想起另一道题——把一只鸡和一只鹅同时放在冰箱里，为什么鸡死了鹅没死？<IMG alt= src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12">

</P>
<>你是怎么把它们联想到一起的?解释一下!</P>

kexin_xiao

我9楼的答案是企鹅——脑筋急转弯，呵呵

kexin_xiao

谁能把楼主说的题的解题方法说一下，就是凑数吗？

kexin_xiao

这让我想起另一道题——把一只鸡和一只鹅同时放在冰箱里，为什么鸡死了鹅没死？