绳结的秘密

tiawing

我们知道在一维空间里,不可能有绳结,同样二维空间也不存在绳结.
三维空间存在绳结,那么四维空间,五维空间....是否存在绳结呢?

Cielo

<P>

原帖由 <I>bbshanwei</I> 于 2008-7-24 21:25 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=192243&amp;ptid=11531" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 如果说4维空间是在3维空间的基础上加上时间维度的话那么4阶和更高阶的空间也同样存在绳结。

</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>楼主所说的4维空间当然不会与时间有关，而只是理论上的由4个坐标确定每点位置的空间。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>记得以前有题关于“高维空间直线相交”的帖子里面就讨论过。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>我也觉得绳结在4维空间里就可以直接解开，但也只是感觉而已，不一定正确。下面随便说一点以前看到的东西（那也许是关于克莱因瓶的一点介绍）：</P>
<P>就是说3维空间里两根线交于1点了，而那个点由3个坐标（a，b，c）可以确定。但4维空间中，我们可以取两个点，它们的前三个坐标就是原来那个交点的三个坐标，但第四个坐标不同：（a，b，c，d）与（a，b，c，e），这样就得到新的两根不相交的线分别过这两个新的点。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>也就是说，给我们一个绳结，在3维空间打不开，因为如果要打开就要把绳子中的某两段“错开”，但在这个过程中两段绳子会相交；而4维空间中可以巧妙地通过第四个坐标，不用让两根绳子相交就能把它们错开，这样就没有结了。</P>

bbshanwei

如果说4维空间是在3维空间的基础上加上时间维度的话那么4阶和更高阶的空间也同样存在绳结。

hzhenr

我只知道二维空间的结在三维空间就不是结

kexin_xiao

不明白，来学习一下。这个题比较抽象。

tiawing

本题是我从数学杂志看到的,我不会证明,但结论是,任何一个封闭曲线,在三维以上的空间,均可以拓扑等效为圆,即绳结只能存在于三维空间.

乌木

那么，是否意味着四维绳结一拉就解脱为一根无结的绳子了，有如变魔术？瞎想想。

hqjer

笼子里的兔子通过4维空间可以逃脱？

哈哈_china

高维向低维度投影会丧失数据的

丫头头

估计是拓扑学中的东西