【代发】四维三阶魔方复原方法

至尊达哥

原作者：夏日寒风 (UID: 1352370)

【四维魔方】四维3阶超立方体魔方的简单复原教程。

明确一下这个是“四维”魔方，不是“四阶”魔方。四维魔方种类无穷无尽，本文讲的这个四维魔方大概长这样

它更严谨的名字是：{4,3,3} 3，花括号这部分叫做“施莱夫利符号(Schläfli symbol)”，{4,3,3}表示它是一个超立方体（hypercube），花括号外面的“3”表示它是3阶的。本文的方法兼具三维“CFOP”（Fridrich Method）以及“层先法”的推广。

目前网上有为数不多的复原这个魔方的教程，因此个人感觉还能做一个更加简单明了且详细的复原教程。先贴出一些相关的链接：
①magic cube 4d的主页，里面有下载的链接。
https://superliminal.com/cube/cube.htm
②以及他们的project wiki
http://wiki.superliminal.com/wiki/MagicCube4D
③project wiki中给出的解法（Sheerin-Zhao Method (Hybrid) V1）。是英文的但是讲得很好，简单易懂。
http://wiki.superliminal.com/wiki/3%5E4
④魔方吧（mf8）‘咖啡味的茶’的教程，应该是国内最早的完整教程，早在2011年就已经发表。
http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=74060[/url]
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=69323
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=90013
⑤ B站的一个视频教程。用的方法大致都是‘咖啡味的茶’的教程里的方法。
https://www.bilibili.com/video/BV1Hx41167Qi
⑥‘咖啡味的茶’后来在知乎发表的文章，用群论研究魔方。
[url]https://zhuanlan.zhihu.com/p/162732620

本文解法基本源于Sheerin-Zhao Method和‘咖啡味的茶’的教程，另外还有两条公式源于油管博主Tetrian22的视频，文中将另外贴出链接。

玩四维魔方并不需要知道太多知识，本文也不会去详细讲什么是四维。只需要大致了解各个块的对应关系，魔方是如何转动的等等就足够了。四维魔方也并不复杂，它的很多步骤可以从3维的魔方推导过来。阅读本文需要有三阶魔方一些基础，本文也会把每个公式和具体效果贴出来。

总体认识
首先看看3维魔方，有6个中心块，12个棱块，8个角块。中心块有1个颜色也就是1个贴纸，棱块2个，角块3个。

（上图使用程序：Ultimate Magic Cube 2）
在2维中可以用这种方式表示它：（演示程序：MagicCube 3D，在magiccube 4d的主页可以找到这个程序，因此不再另贴链接）

魔方贴纸被拆开铺成左边的形式，还有一个不可见的面被放到了右边。
这里三维和二维两个视角的对应关系应该非常明确，此处不再赘述。

回到四维魔方，看到的这些纯色小方块实际上是魔方各个块上的“贴纸”，只不过现在是3维的。比如目前圈起来的4个高亮显示小方块，这其实是四色角块“青-红-绿-黄”的四块“贴纸”。

把魔方每个不同三维空间中的立体称作“胞体”（cell），四维魔方有8个胞体，相应地有8个没法选中的单色“中心块”，此外还有24个双色的“面块”，32个三色的“棱块”，16个四色的“角块”。你可能会问为什么只看到了7个胞体，因为跟MC3D演示的一样，还有一个胞体没有被显示，只要按住‘ctrl’键并点击任一个旁边的方块就可以旋转魔方（沿看不见的轴），看到该胞。
可以这样理解这个四维魔方：最中间的胞位于一个三维空间，从这个空间的6个面出发，向另一个三维空间延伸，外圈6个变形的胞就在这6个位置上。最终延伸到达的三维空间，就是不可见的胞位于的空间。（类比三维：底面的正方形，4条边每条边都往上延伸一个正方形，最终到达顶面）。
顺带一提，按住鼠标右键拖动视角，可以使8个胞全部显示出来。但这个视角不太方便就不使用了。

魔方的旋转（此部分参考‘咖啡味的茶’教程）
对于三维的三阶魔方，转动的是其边界，即正方形。
四维魔方的边界是一个正方体，此时有三种旋转方式（三种旋转轴）：

1.平行且不相邻的两条棱的中点的连线  (两次一循环)
2.体对角线（三次一循环)
3.对面的中心连线（四次一循环)
第一，第二种旋转都可以由第三种旋转合成。

沿2旋转一次的魔方：


程序的使用
鼠标左右键分别是逆顺时针旋转。按住ctrl键再单击任一个方块，可以调整视角与归位（注意这里默认“ctrl-click rotates”设置为“by face”）。按住数字键1，2，3可以选择旋转的层，可以同时按住多个键进行旋转（注：笔记本可能需要先按下CapsLock）。常用的快捷键：ctrl+z回撤，ctrl+y重做，ctrl+0重置。

记号介绍
关于记号，目前应该没有一个统一的定义。此处把魔方7个可见的胞，分别用大写字母记为：U（up），D（down），L（left），R（right），F（front），B（back），T（top），其中T（top）胞就是指最中间没有变形的这个胞。称外面不可见的这个胞为K（kata）。每个胞上不同位置也有小方块，用小写字母同样记为：（u）上方,（d）下方,（l）左方,（r）右方,（f）面前,（b）背后。不含（’）表示做顺时针旋转，即鼠标右键点击。带（’）表示逆时针，鼠标左键点击。数字“2”表示旋转180度。M表示中间层的旋转，方向由后面紧跟的符号决定。
比如“ Tu ”表示“右键点击T胞上u方向的面块”，“ Tu2 ”表示点击该方块两次。“ Rf’ ”表示“左键点击R胞上f方向的面块”。 “ Trb ”或者“ Tbr ”都表示点击T胞右后方的这个棱块。“ Turb’ ”表示左键点击T胞右后上角这个角块。“MRr”表示旋转R胞所决定的中间层，方向同Rr。也即按住数字键2以后右键点击Rr。公式中加入了括号以方便阅读。
显然记号的表示不是唯一的，Tl与Tr’是等价的，Trb与 ( Tu Tr2 )是等价的，Turb与 ( Tf’ Tu )是等价的。


note：1.注意到我的魔方配色与程序的默认值不一样，更改配色只需要在目录里新建名为“facecolors.txt”的文档，里面填上8个16进制颜色码或者rgb值即可。我的配色方案作为参考：

2.程序还允许定义一些宏（Macros）来方便用户使用，可以用它将公式记录下来。定义时先选定3个方块来进行定位，之后记录操作。使用时按顺序点击3个定位的方块即可。宏的使用本文不细讲。



开始复原
步骤：cross、F2L、S2L、OLL、PLL、特殊情况。

cross：还原K胞的6个面块。
先选定一个颜色作为将来的K胞，为方便观察可以先将其置于T胞位置。接下来找所有含该胞（现在是T胞）颜色的2色面块，将其正确放置在对应位置上。
两条非常简单的原则：
① 找到该面块，旋转能直接将T的颜色合并好，然后通过“Tx”的旋转将另一个颜色正确合并上。
② 找到该面块，旋转能将另一个颜色X合并好，然后通过X颜色胞体的旋转将面块合并到T胞上。
当然，为了提高效率，可以不直接合并好颜色，而是使每个面块的颜色在“正确的相对位置”上，这样合并好以后，只要简单地旋转T胞便完成了cross。
完成cross以后，将T胞往外放到K胞位置。
完成后的图示：

放到K胞


F2L：还原12个2色面+3色棱的组合。
法一：
①找包含K胞颜色的三色棱块，然后用T胞的旋转将其放置到正确位置上，然后做公式：
i）情况一

K胞颜色不在T胞，要将黄框所指棱块（Tfr）移动到粉圈所指位置（Kfr），注意颜色：F胞处颜色正确，R胞处为K胞颜色。
公式：Fu Ru’ Fu’ Ru
对于镜像对称的情况，可以将公式镜像，也可以按住左键拖动，将魔方上下翻转来调整视角，变成公式的情况。
ii）情况二

K胞颜色在T胞中，两边与中心块颜色也相应对齐。
公式：Ru Tr2 Ru’
如果图中黄绿颜色反转的话，只需点击一下Tfr块旋转过来即可。
复原所有这样的3色棱块。


②找与该棱块对应的2色面块，同样旋转T胞来调整正确的位置。公式将Tr块放入Fr。

公式：( Tu’ Fu’ Tu Fu ) ( Ru’ Fu Ru Fu’ )
复原所有这样的面块，容易知道这就是三维中二层的复原公式。遇到所需块不在T胞的情况，用公式调整到T胞即可。

完成以后：


法二：
找包含K胞颜色的三色棱块，再找与该棱块对应的2色面块，将他们在T胞上合并起来，最后整条一起放入正确位置。
原本这里也是很简单的一步，不需要什么公式，但是初看可能会比较懵，不妨举几个例子。
（本例子K胞颜色为蓝色）

找到‘蓝-黄-灰’棱块和‘黄-灰’面块，此处简单旋转Uu’，便可以正确合并两个块。

为了避免Uu’旋转对其他块造成影响，可以再做（Tr’ Uu），即：将合并好的块移开，然后做Uu归位。
之后寻找要放置的正确位置，用‘Tx’的步骤进行调整，到如图位置：

做步骤：Ru Tu’ Ru’
放置成功：

当然不可能运气好到每次合并都这么直接。思考一些复杂一点的情况：
面块或棱块正确颜色不在T胞上

比如这里，‘蓝-青-黄’块的蓝色在T胞，这不符合要求，注意到‘黄-青’块的青色在T胞，希望调整棱块的青色到T胞上，
可以做步骤：Ru，Trb，Ru’

直接就合并好了。
注意到，合并方法并不是唯一的，如果再回到之前，很容易直接做一个（Fu’，Tr，Fu），将青色先调整到T胞上。但是这样的的合并并不是希望的，现在蓝色和黄色被合到了一起：

当然要进一步处理也并非不可以，思考一下，接下来进行T胞上的一次R调整①（如图），一次U调整②（每次调整都要遵循“调整，移开，归位”的原则，以免打乱已还原的块），也可以最终将两个块正确合并。

但是如果这样做，已经比起前一种方法损失了十余步之多。
因此需要一定的观察来省下步数。

总结一下‘法二’，就是尽量观察，寻找简便的合并方式。当然如果想不到，就遵循原则：“先把棱块，面块都调整到在T胞颜色相同的状态，然后用调整，移开，归位的原则正确合并两个块，最后推入正确位置”。

还有一点要注意：调整棱块色向时避免打乱已还原的块

像这里‘蓝-紫-红’块显然要调整，但是由于面前这个‘橙-青’块已经还原好了，因此不应在这个位置调整，应该用‘Tx’步骤旋转棱块到其他未做好还原的位置，再进行调整。

S2L：还原8个4色角+3色棱的组合。

法一：
①找包含K胞颜色的4色角块，然后用T胞的旋转将其放置到正确位置上。
i）情况一
K胞颜色不在T胞，
公式：( Ru’ Du’ Ru Du ) ( Ru Du’ Ru’ Du )

对齐D胞颜色与R胞颜色，F胞颜色进入K胞。
公式原理其实就是在D胞用RKT方法做（R’FRF’）合并色块而已，RKT方法在后面介绍。

ii）情况二
K胞颜色在T胞中
公式1：Turf Rf Tu’ Rf’ Tr’ Rf Turf Rf’

对齐D胞颜色即可。

写5维教程时候，为了4d-S2L1能够缩短步骤，又自行推了一条公式，顺便放出来了，作用和上图是一样的：
公式2： Rf U Tr U2 Tr’ U Rf’


复原所有这样的4色角块。

②找与该角块对应的3色棱块
公式1：( Tu’ Dr Tu’ Dr’ )( Tu Dr Tu Dr’ )( Tu Df’ Tu Df )( Tu’ Df’ Tu’ Df )

公式将Dru块移动到Drf
原理就是在D胞用RKT方法做（U’ F’ U F U R U’ R’）

公式2： (Turf’) Rf F’ Tu MF’ Tu’ F Tu MF Tu’ Rf’
同样是写五维时为了缩减长度推的，同上图。

夏日寒风

感谢楼主在百忙中抽空发出教程！主要我也懒没什么发帖的想法，就在这里留个名了hh。

至尊达哥

法二：
找包含K胞颜色的4色角块，再找与该角块对应的3色棱块，将他们在T上合并起来，最后整条一起放入正确位置。
比如这里有一条已经合并好的：

公式已在前面给出：( Ru’ Du’ Ru Du ) ( Ru Du’ Ru’ Du )

合并以后

虽然和前面想法类似，但是这时候由于旁边的F2L已经做好了，简单的方式调整角块和棱块色向必然又会打乱这些做好的块，于是要用公式来调整色向。
回想三阶的鱼头公式：R U R’ U R U2 R’
改造一下该公式，变成：Ru Tu Ru’ Tu Ru Tu2 Ru’
效果：

有9个块的方向进行了调整，3个块没有被改变。
只要合理使用这条公式，将相应块相同的颜色翻转到T胞上，大家在T胞上的颜色相同后，就能进行组合了。组合方法和前面F2L是相同的，只要保证不打乱其他方块即可。
此处再讲多一点，其实基本的原理是将四维魔方，除T胞K胞以外6个胞视为3维的魔方。如果将魔方进行简单的Xx （即Rr，Uu，Ff等）方式打乱

可以发现，将由里向外每三个块视作整体，它就是一个普通的3维3阶魔方。如果套用3维中只影响U面的公式，效果相当于只影响了U胞的块。

调整视角以后就是相当于将效果作用于T胞了。这也是上述公式改造的原理。
因此用于调整的公式显然是不唯一的，比如也可以用顶层十字公式（F U R U’ R’ F’）
的改造（Fu Tu Ru Tu’ Ru’ Fu’）来调整方向，只要弄明白调整的效果即可。

完成以后：



RKT方法
在讲OLL之前，先介绍这个贯穿全文的重要思路。S2L中部分公式用的便是这个思想。
前面用法二做F2L与S2L中拼块的时候，用的便是这个方法的雏形：用Ff，Uu，Rr等旋转调整T胞色块；之后用Tx步骤将组合好的方块移开；最后复原开始的旋转进行归位。进一步拓展这个思路：比如现在不仅仅想做组合色块这种简单工作，而是把鱼头公式（R U R’ U R U2 R）作用在T胞上，但是又不想打乱其他方块，应该怎么办呢？不妨将所有的外部旋转全部放在Rr上做，内部就进行Tx的调整。这样一来外部只保持Rr的打乱，非常容易还原。
比如，鱼头公式可以变成这样：（R z R z' R' z R z' R z R2 z' R'），‘z’指将魔方按F的方向旋转视角。应用到4维魔方，公式就是：( Rr Tf Rr Tf’ )( Rr’ Tf Rr Tf’ ) Rr Tf Rr2 Tf’ Rr’
效果：

可以看到，现在这个公式只影响了这个魔方的T胞这部分，成功把T胞外面这层‘壳’当作了一个三维魔方，做了一次鱼头公式。
RKT名字来源于project wiki中，‘RK’就是本文的‘Rr’，用这种方法转换来的公式，全都是‘Rr’，‘Tx’，交替出现的符号，因此这个方法叫做RKT方法。显然RKT方法转换方式不是唯一的，可以用不同的面，甚至不仅仅用一个面作为调整面。


OLL：将T胞的颜色全部翻转好。
①翻转2色面块
继续使用改造的十字公式即可完成翻转。
原：F U R U’ R’ F’
改造：Fu Tu Ru Tu’ Ru’ Fu’

上式的逆：F R U R’ U’ F’
改造：Fu Ru Tu Ru’ Tu’ Fu’

在多个方向上做上面两个公式即可，图不再给出。
完成后：

②翻转3色棱块
继续使用改造的鱼头公式（Ru Tu Ru’ Tu Ru Tu2 Ru’），翻转位于中间层的棱块。

如上图，如前面所述，公式作用在中间这个截面的块上。
一共有三个不同的截面，多次使用公式即可。

遇到剩余棱块不在同一平面的情况，用Rr,Ll,Uu等进行调整，做好公式，再还原调整即可。
例如：

剩余3个棱块如图，那么可以进行变换：（Ff’ Rr Ff）

正确调整好方向，接下来在相应位置做改造的鱼头公式，最后用（Ff’ Rr’ Ff）将外部的打乱归位即可。

特殊情况：注意到有可能出现只翻转单棱的情况
公式：( Rlf Tlf Llf Tlf )2
效果：


最后补充两条‘咖啡味的茶’教程中的公式：
Ru Tu2 Ru’ Tr2 Ru Tf2 Ru’
Ru Trb Ru’ Tu’ Ru Tf2 Ru’

完成后：

③翻转4色角块
简单介绍两种思路。第一种来源于三阶公式的直接改造，第二种是用三阶公式的RKT变形。
法一：（为书写方便，以下R T U 均指Ru Tu Uu）
i） ( R T R’ T R T2 R’ ) U ( R T2 R’ T’ R T’ R’ ) U’

ii） ( R T2 R’ T’ R T’ R’ ) U ( R T R’ T R T2 R’ ) U’

iii） ( R T R’ T R T2 R’ ) U2 ( R T2 R’ T’ R T’ R’ ) U2

法二：
i）回顾鱼头公式（R U R’ U R U2 R）的RKT变形：（为书写方便，R指Rr）
R Tf R Tf’ R’ Tf R Tf’ R Tf R2 Tf’ R’
以及效果：

如果把U胞放到T胞的位置再来看，可以发现这条公式相当于翻转了T胞的三个角块。

因此要翻转T胞的角块。可以将T胞与U胞位置交换，之后用上述公式进行调整。
实际上可用的公式数不胜数，如
L’ U R U’ L U R’ U’ （角的3轮换）
r U R’ U’ r’ F R F‘ （翻转两角的CFOP公式）
等，对它们进行RKT变换以后便可以实现相应角块翻转。

ii）最后还有一种不基于RKT变形的三角循环公式：
公式：Rr ( Uf Lr’ Ur’ Llfu’ Ulfd’ ) Rr’ ( Ulfd Llfu Ur Lr Uf’ )
只有12步，效果：

来源：https://www.youtube.com/watch?v=sgzYkEbG8A0

上述方法可以完成角块翻色，当然还有特殊情况：
特殊情况：四色角块会出现只翻一角的特殊情况
公式：Lf’ ( R T2 R’ T’ R T’ R’ ) U ( R T R’ T R T2 R’ ) U’ Lf

公式来源于法一的ii），用Lf拆角来构造翻单角的情形。

完成后：


PLL：此时魔方余下部分已经基本是喜闻乐见的三维魔方了，当然还要调整一下“中心”块。
①调整面块
用三维三棱换的推广：（L T 均指 Lu Tu）
L’ T L’ T’ L’ T’ L’ T L T L2
遇到只换了两个中心的情况

旋转一下Tu，可以发现这其实还是三棱换。

②用RKT方法，当作三维的三阶魔方还原

（做底面十字与还原第一层略）

为了方便起见，将一些三维公式相应的的RKT变换给出。（如无特别说明，L指Ll，R指Rr，U指Uu，F指Ff，MR指MRr）
还原二层棱块（原公式）：R U’ R’ U’ F’ U F
    变形：R Tf R’ Tf’ R’ Tf R’ Tu’ R’ Tu R Tu’ R (Trfd’)

十字（原）：F’ L’ U’ L U F
    变形：( F’ Tu’ F’ Tl F’ Tl’ )( F Tl F Tu F Tf )

鱼头：
使用前述公式：Rr ( Uf Lr’ Ur’ Llfu’ Ulfd’ ) Rr’ ( Ulfd Llfu Ur Lr Uf’ )
图略

三棱换（原）：MR2 U’ MR’ U2 MR U’ MR2
变形：( MR2 Tf R’ Tf’ )( MR’ Tf R2 Tf’ )( MR Tf R’ Tf’ ) MR2


三角换（原）：R B’ R F2 R’ B R F2 R2
    变形：( R Tu R’ Tu’ )( R Tu’ R2 Tu )( R’ Tu R Tu’ )( R Tu’ R2 Tu ) R2

上述各公式的镜像不再另外给出。

③最后，处理可能的特殊情况。

这种特殊情况也是可以避免的，要在还原的时候，注意将RKT方法所用调整面的色块对齐。
当然遇到了也无所谓，可以正常地三棱换三角换还原回去，也可以做以下公式：
i）三维原公式：( L R U2 L’ R’ U )2
变形：[ ( L R Tf R2 Tf’ )( L’ R’ Tf R Tf’ ) ]2 R2
ii）( Ur Fu Ur’ Fu’ ) Ulfd’ ( Lf’ Ur’ Lf Tf Uu’ Tf’ )

这个是最简便的处理方法，只要11步。
来源：https://www.youtube.com/watch?v=o485mUVlgng

最终完成四维魔方复原。

首次复原以后会弹出congratulations弹窗

这时候可以选择发一封邮件给MagicCube4D@Superliminal.com，附上你的日志文件，把自己记在名人堂上面。
管理员Melinda Green非常热情，会邀请你加入他们的mailing list。

以上就是本教程全部内容，本方法还原四维魔方，熟练的话平均应该在600步左右，不过要再进一步缩减步数就很困难了。如果想了解花费步数更少的方法，建议移步project wiki。