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[3D] 双鱼座五魔方 8 Corners Dodecahedron [复制链接]

redcarrot

透魔

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发表于 2022-10-7 11:30:52 |只看该作者 |正序浏览

本帖最后由 redcarrot 于 2022-10-7 11:32 编辑

我目前在B站发的最后一个视频是菱面双鱼座的展示，视频的标题是《如何正确地推广魔方设计》——当时的我刚刚理解立方体和菱形十二面体的关系，自认为补上了一块重要的拼图，对魔方的形状变形有了系统的认识，于是便写下了这样的标题。

然而今天展示的这个设计，恰恰就是对当时视频内容的一个反驳。双鱼座五魔方是一个拥有24个转动轴的jumble-only正十二面体魔方。从几何上看，它的转动轴指向和三叶草魔方（或者其变形菱面双鱼座）是不同的；但如果仔细对比，会发现双鱼座五魔方与三叶草魔方的块是一一对应的——也就是说，如果忽略“悬挂捆绑”，这两个魔方的打乱和还原都是完全一样的。

我们知道，魔方分类首先要考虑的就是其“轴类”。轴的指向不同，轴类自然也不同。那为何这两个来自不同轴类的魔方可以近乎等价呢？这涉及到魔方设计的“甜点”(sweet spot)理论：可以考虑一类特殊的24面体，其中“最好的”（或者说具有最佳对称性的）就是三叶草代表的三角化八面体，而双鱼座五魔方对应的几何体也是其中的一员。只要切割足够浅，二者的表现会完全一样；如果加深切割，其中的区别就会慢慢体现出来。

这个魔方的设计还有一个有趣之处：如果看魔方未经后处理的草图，会发现切割之间会有一些小的相交块；但在处理后的设计中，常规的圆角即可让这些相交块消失——所以某种意义上这个魔方是一个“实体限定”的魔方，想在模拟器中完美地还原可能还有些小麻烦。（当然把切割做浅一点，不过顶点，也能达到同样的效果，但个人觉得没有现在好看hhh）

不同角度的还原状态，具有三重对称性的8个顶点是分为镜像的两组的。
还原.jpg