多元转角截角八面体

redcarrot

今天带来的设计是一个以转角截角八面体为基础的多重轴心Boublesizing类魔方，属于转面四角化六面体jumble-only轴类。换句话说，它是蓝蓝量产的三叶草八面体截角后再做多重轴心处理的产物。因为“多重轴心”四个字太长，就简写成“多元”了。

这个魔方是在我先前打印完多元转角六棱柱后，试图进一步推广多重轴心类设计时想到的。同六棱柱一样，截角八面体也只有正方形与正六边形面，所以两者的局部形态十分相近，块的轨道特性（指看起来对称的棱能否原地翻转、相同的棱能否交换位置等等）也相差不大。

之前的多元转角六棱柱一共有8种仅含1和2的设计，这次的截角八面体轴数更多，可能性也就更多了；但我不太清楚有没有枚举之外的数学方法确定到底有多少种可能，我算出来的就有十余种了。选择目前这个六核心的版本打印，主要是因为它保持了截角八面体所有的整体对称性，算是比较有意思的一点——所以生成这个外形也很容易，只要从一个大一些的八面体出发，选取合适深度的截角即可。另一种12核心的版本也具有同样的对称性，只是零件数更多。

这个魔方是第一个制作出实体的基于转面卡塔兰立体轴类（或者说转角半正多面体轴类）的多重轴心魔方。半正多面体又称阿基米德立体(Archimedean Solid)，故其英文名取了Bubble和Archimedean，拼成了Bubblimedean。






12重轴心版本的设计图：

redcarrot

生命之余 发表于 2023-9-12 22:35
很漂亮！个人感觉足球版的实物应该也会很好看

足球版就太大了，现在这个画的草图和真的足球差不多大……

顺便分享一下根据TP上Ben Streeter留言提到的想法我画的草图，有三种不同边长的版本，维持了四面体对称性。

生命之余

很漂亮！个人感觉足球版的实物应该也会很好看

StarX_2018

真漂亮，期待量产，不知道算做”宝石“系列是否有不妥，望见谅！后面几个多轴的”超级宝石“更震撼！非常期待早日成真！！




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redcarrot

这一层楼专门总结一下从这个设计出发，延伸得到的其它转角半正多面体的情况。

考虑其八面体对称性，可以类比出多元转角截角四面体（12轴）、截角立方体（24轴）、截角十二面体（60轴）和截角二十面体（足球）（60轴）。下图是截角四面体和足球版的草图。

考虑其四面体对称性，其八面体类比是大斜方截半立方体（48轴），二十面体类比是大斜方截半二十面体（120轴）。这几个魔方块数都多的吓人，大概不会去打印实体版了吧……

另一方面，多元转角截半立方体（菱12轴）的设计早在2011年Oskar就已经画出过草图，只是没有打印过；那个帖子我也看过很多次，只是直到我做出现在这个魔方的设计，才看懂Oskar当年的草图……用类似的方法，可以做出多元转角小斜方截半立方体和小斜方截半二十面体，草图就不画了。下图是Oskar的原图。

关于截半十二面体（菱30轴），我不知道是否有“完美”的方法做出多元版；如果去掉其中的一部分轴，确实是能做多元版的，但这样似乎有些“违规”。

关于扭棱立方体和扭棱十二面体，我不知道是否能做多元处理。如果可以的话，正二十面体也应当能用同样的方法处理，但目前来看似乎不太可能。

事实上，转角多面体做多元版的主要障碍来自其中的三角形面，有两方面的原因：一方面，为了避免三角形面处“角块”的出现，切割需要给的比较浅，这样块的大小会比较悬殊，做出来不好看，甚至根本做不出来——所以上面一些含三角形面的半正多面体我也没去画草图；另一方面，从数学上看，三角形不能在不改变内角的前提下改变一条或两条边的边长，而四边形或更多边形则可以办到。