什么系统才叫魔方？

乌木

什么系统才叫魔方？此题由这一帖的探讨引出：http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=11594&page=4&extra 的31楼。

想想此题颇大，应该起个新话题，以集思广益。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
以下是我的抛砖引玉，若有错误，各位务必指正。

引用：
“ 原帖由 jerold 于 2008-8-6 11:50 发表 为啥两个块的2*1*1不算最简单的魔方，四个块的2*2*1才算最简单的魔方？ ”



这问题蛮可以探讨一下。如果这种2×1×1算魔方，那么3×1×1，4×1×1……等等“糖葫芦串”似的也都算魔方，那么，弯弯曲曲如“神龙摆尾”般的一条小立方块串也可算魔方，对吧？如果都不算，那就要弄个准则排除之。该是什么样的准则呢？

此外，是否还得顺便区分一下魔方和变形金刚？

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

是否这样：一帮子部件结合在一个系统中之后，旋转其局部（若干个部件的组合）即改变了系统的状态；而这种可转局部的组合法又是多种多样的。经过若干次多种旋转后，状态变化的总效果除了有些部件可以有（但不一定都发生）取向改变之外，还必须可以有（但不一定都发生）一些部件之间位置轮换，这种系统才叫“魔方”。这样，“糖葫芦”和“神龙摆尾”就没有部件位置轮换，后者整体形状再怎么变，永远没有位置交换，所以不能叫魔方。所以2×2×1魔方是最简魔方。

如果这种描述对的话，不仅常见的三维的多面体系统，有些二维系统似乎也有魔方的性质，比如2×2平面魔方，甚至数字转盘（环形排列的数字子除了循环移动外，还有任意四个数字子的顺序发生180°调头，实质上是二维系统）也有魔方性质。还有那些几个转盘有交叠（共用）部分的“二、三……转盘”玩具中的部件也有部件的交换变化。

或许应该说三维魔方是在二维魔方基础上发展而来的（？）。

至于变形金刚（或某些变形金刚）和魔方是否有共同之处，我还未想明白，愿闻各位高见。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-9 00:37 编辑 ]

jinxian

　　
　　
研究魔方理论的人，建议看看 http://www.gap-system.org/
   
那里的理念比较新、也比较系统。比如对于正六面体三阶魔方来说，它提供了诸如（ U 、骰子旋转）等各种等价的玩法实例，对于我们了解“什么是魔方”很有帮助！

　　
　　
对了，对于  GAP 的 2-gen 问题，论坛中也有：
  　
     用 GAP 验证魔方群是 2-gen 的  
  
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=52278　　
　　
　　
  
同时学习 aubell 谦虚好学的主题： 求教 GAP  
  
  http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=71907
  
　　
　　

[ 本帖最后由 jinxian 于 2011-3-9 09:34 编辑 ]

jinxian

　　　　
  
我想顺便再举一个例子：
  
大家会不会否定这个是魔方呢？   如果你不承认它是魔方，我无语了，我们没必要再啰嗦了！
  
如果你认为它是魔方，那恭喜你实际上也就肯定了里面的黄色“五角星”也是魔方。而“五角星魔方”和“糖葫芦”本质上是等价的！
  
“五角星魔方”同样是“基”！
  
注：  有关“基”的概念，请大家参考《高等数学》的“向量空间的基”，或许就明白为什么说 乌木 “弄个准则排除一阶魔方”论调的荒唐而可笑了！
  
　　　　
　　　　
　　　　　

jinxian

　　　　
　　　　
回楼上，可能我的类比不是很恰当，抱歉了。
  
我可以换一种说法试一试吗？！
  
不知大家看了 flwb 的“平房非房”论的感受如何？不觉得它和“白马非马”论一样恶心吗？！再看看他说的“一阶魔方非魔方”，迎合了 乌木 “弄个准则排除一阶魔方”的论调 同样恶心无比！
  
这个同样可以用数学类比的，比如我们不能因为 2、3、5、7、11 ...... 不是合数，而说“质数非数”。
  
因为“质数”是其他“合数”的“基数”，仍然是“数”，而且地位更重要。
  
这就是为什么我无视楼上所说的“1*1*n系列不算魔方”的原因了，因为 1×1×1 魔方 、1×1×n 魔方 等都是其他 a×b×c 魔方 的“基”。
  
有关“基”的概念，请大家参考《高等数学》的“向量空间的基”，或许就明白为什么说 乌木 “弄个准则排除一阶魔方”论调的荒唐而可笑了！
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　

aadxd

回楼上，关于魔方定义的讨论和那道数学诡辩题有相似性吗？“同样在本主题中……”，怎么个同样法？偷换概念才是小学生的诡辩思路吧？你可以摆出自己的理由，但似乎你说的那些，并不能证明你高于小学生水平啊，呵呵

aadxd

回楼上，关于魔方定义的讨论和那道数学诡辩题有相似性吗？“同样在本主题中……”，怎么个同样法？偷换概念才是小学生的诡辩思路吧？你可以摆出自己的理由，但似乎你说的那些，并不能证明你高于小学生水平啊，呵呵

jinxian

这两天★ 数学、算术趣题 (Math Puzzles) ★的小学数学 《0.999999……和1谁大这道题 我的新见解》
  
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=71581
  
似乎又火爆起来了，对那里楼主的观点，我很无语，说他是“井底之蛙”都不过分！
  
  
同样在本主题中，说 乌木 、flwb、及如楼上调侃1*1*n系列不算魔方 的魔友是“井底之蛙”也不为过！
  
这些没必要再解释了，就如同没必要和小学生较真“0.999999…… 和 1 是否相等”一样，等他长大了，或者数学能力提高了，自然会明白的。
　　
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 jinxian 于 2011-2-24 19:23 编辑 ]

aadxd

我觉得1*1*n的系列不能算魔方，要不珍珠项链也成魔方了，呵呵，调侃下

jinxian

原帖由 乌木 于 2011-2-18 20:38 发表
中国话词汇的含义往往会有发展、延伸、变化的。
比如，航空的航，用的还是舟字旁的航，并不意味着水中的船飞上天。
现在的“驾驶”，并无马匹掺乎进来。
现在的马路不走马了，保留了马路这个词汇。
轮船早已用螺旋桨代替早期的巨大划水轮子，保留了轮船这个叫法。
XX广场，实际却是一座大厦，周围毫无空旷的场地。
绿色食品，不是说其颜色是绿色的。
酒吧－－氧吧－－网吧－－魔方吧。


[ 本帖最后由 乌木 于 2011-2-18 21:17 编辑 ]

　　
　　  
难得 乌木 对魔方的概念理解得这么有深度，真是可喜可贺呀！
  
不知 乌木 对于“同一魔方”的“镜像状态”的理解是否有所进展呢？！呵呵！
  
“同一魔方”的“镜像状态”的相关内容请大家参考：
　　
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=12877&page=1#pid206178
　　
　　
　　

八目阿修罗

中国的词汇是最具有有内涵的，“魔方”这个现在现在主要还是使用它的内涵。
从最初创立开始，后面很多东西具备了它原始的特征（最好是类似的意义），也可以继续使用有着这层意思的名称。就像“火车”、“轮船”。
所谓的异形魔方只要具备最初魔方所特有的内涵，就可以继续使用这个名词吧。