三轮换的故事

earthengine

<br>我打算用讲故事的方式来介绍这个三轮换的定理，这样可能大家比较容易接受，我准备了2个故事，一个侧重于宏观，另一个是微观。<br>
<br>话说小强（怎么又是他，怎么我说又呢？）不好好学习，经常逃课。但是今天老师要点名，所以他找了他哥大强来顶班，却忘了告诉大强他的座位位置。大强来到班上时，还没有上课，他看见课室坐满了人（老师要点名啊），只有一个空位，心想这个肯定就是小强的座位了，就坐下。可是上课的时候，一阵骚动，几乎所有人都离开现在的座位回到自己座位上。大强这才知道原来大家开始是乱坐的。但他不知道小强该坐哪里啊，怎么办呢？他决定坐着不动。<br>
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原来他占的位置是一名腼腆女生小菲（我喜欢刘亦菲的!）的，那女生不好意思让他离开，只好默默地坐到了小强原本的座位上。<br>
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分析：如果我们把课室外面也算作一个座位（大强的座位），那么现在小强坐了大强的座位，大强坐了小菲的座位，小菲则坐了小强的座位，正好是一个三轮换！而所有其他人显然都能回到自己座位上。<br>
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现在回到魔方上，显然，课室的状态可以比作魔方的状态。如果小强不逃课，可以设想他坐在大强来到课室时候看见的那个空位上，这个状态如果由公式f1产生，恢复的方法显然是f1'。现在小强逃课之后，恢复的时候就出了差错，如果恢复的方法是f2'，那么显然f1和f2所产生的状态应该极为相似。这提示我们，通过两个极为相似的公式有可能制造出一个独立的三轮换。至于具体的分析，在这个例子上很容易把人绕进去，还是留待下一个故事吧，在那里我们将进行微观分析。<br>
<br>思考题：以上仅仅是一种可能的情景。另一种情景可能是：<br>
<br>大强坐的位置是一名彪形大汉巨强的，那汉子一个箭步冲到大强面前，指着小强的座位对他说：“滚回你的座位去！那里才是你的座位！”结果大强只好乖乖就范。<br>
<br>如果情况是这样，那么结果是一个什么变换呢？

earthengine

版主，我需要时间整理，请耐心。此外，我图形方面功力不足，所以难以用图形表达思想，请谅。在此呼吁看懂了我帖子的人能帮忙制作些插图。万分感谢！
还有，我的机器运行不了太多的Java Applet，否则会内存耗尽。刚才看你之前的一个帖子几乎死机；所以我我无法继续看下去了。我得想想别的办法解决才行。

ggglgq

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pengw

魔方的基本问题都不难理解，楼主这般举例的方式显得有点小看他人的理解力，而问题恰恰是楼主自已犯了一个低级逻辑错误：因为三置换所以三置换，有这样的证明吗？到底是什么生成了三置换？七置换？难到不是四轮换？好好想想

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-8-19 18:25 编辑 ]

Atato

我觉得没必要用通俗的语言来解释抽象的问题

pengw

回10楼：所以我说，不从四轮换的角度去证明三置换是没有说服力的，不能因为是三置换所以是三置换，世上没有这种数学逻辑。楼主确实没有明白什么是魔方的基本变换。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-8-19 14:10 编辑 ]

junior_sky

很深奥的话题 。

jjjj2022

支持LZ 支持LZ支持LZ

乌木

我想，把“大魔方”分割为“教室内”“教室外”，或者把一个魔方局部加以捆绑，都会带来这样那样的问题。

且不追究“小强”是如何实现“逃学”的（难道他会不经过魔方的转层而逃出教室？），单讲初、终态比较，比下来有某些块变化了，其余块无变化，那仅仅是假象。在实现终态的过程中，那些“不变”的块大多是不要动得太起劲噢！

是否躲在教室外的小强能坐等教室内完成那二置换之后，自己不参与运动而共享三置换的成果？不行吧？我有这担心。

毕竟魔方运动和码放色子不同，前者每一转都是非得若干个四轮换一起发生不可（假定是立方体N阶魔方），后者倒可以单单交换有关的几个块而真的不动无关块的。

刘超

没看完，因为没那水平