科普：公理不是真理

earthengine

看来这里很多人都习惯把数学公理当作真理一样的东西到处挥舞。在此稍微科普一下。

数学里面的公理只不过是用作推理的基础。它本身不代表正确或错误。只有定理的证明能说得上正确或错误。但是多年以来人们一直有种误解，以为公理就是放诸四海而皆准的真理。其实大谬不然。

在非欧几何出现以前，人们认为几何公理“过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行”是放诸四海而皆准的。但是数学家**了这个定论，认为别的命题选作公理代替它也是可以的。这个可以的标准是不会出现矛盾。

人们还曾以为，即使不会出现矛盾，那些非欧几何与我们生活的世界也没有关系。但是爱因斯坦**了这个定论。

随后，对于公理的系统研究开始出现，数学家开始研究为了证明一个定理，到底需要哪些公理。这个研究方向彻底颠覆了人们从公理到定理的思维定势（详细情况，可查阅维基百科的“逆科学”这个条目。维基百科在奥运期间没有被封锁，但之后难说，请抓紧时间）。现在，在数学基础领域，数学家已经提出了无数种内容基本等价，但稍有区别，而表述大相径庭的公理系统。

所以，请不要动不动就拿出“公理”的字样。公理本身也是我们研究的对象之一，选择哪些东西作为公理，是理论建构者的自由，只要它不导致自相矛盾，就能言之成理。我们关注的焦点，应该是证明本身是否正确，而不是他有没有采用和我相同的公理。

kexin_xiao

没有绝对的东西

未来生活

学习后得出的结论：公理是人类社会的实际，真理是物质世界的实际。

715469945

随便转转~~

xdgtzsyyj

永恒不变的道理是公理

r_517

数学目前主要体现于应用在计算机上。
当几百年前有人想出来因数分解这个无聊的问题的时候，又有谁能想到现在它是RSA算法的根本中的根本呢

所以一切研究，存在即有其必要性。只不过这个必要性可能不是当前能显示出来的。也许是几十年以后，也许是几百年以后，也许是几十个几百个世纪后。

splendidrex

我有时候也觉得，科学这个东西，越到后面越讲不清楚，所谓的道理应用的范围越窄，至少在我从事的生物领域是这样，处处有例外。

dyer

原帖由 Cielo 于 2009-5-26 01:55 发表

好像听说过这种说法：物理等科学里面的理论是不能被证明，但可以被证伪的，所以这些理论在没有被证伪之前就可以暂时认为是“对”的，因为它是目前最能解释实际情况的理论！

关于哥德巴赫猜想，我觉得应该是被形 ...

证伪理论只是科学哲学的基础，关于如何证伪还有很复杂的理论，就不是几句话能解释清楚的了。详细的内容有兴趣的话可以在网上找四巨头（波普尔、拉卡托斯、库恩和费耶阿本德）的理论看。不过这些人的理论按顺序看一遍之后基本上对科学的崇敬心理也就荡然无存了

1+1=2中那个2可以理解为偶数

yq_118

原帖由 Cielo 于 2009-5-26 01:55 发表

好像听说过这种说法：物理等科学里面的理论是不能被证明，但可以被证伪的，所以这些理论在没有被证伪之前就可以暂时认为是“对”的，因为它是目前最能解释实际情况的理论！

关于哥德巴赫猜想，我觉得应该是被形 ...

物理只是用数学对现实世界的近似描述，如果和实验符合，就被认为是对的，但也是在一定范围内。

例如经典力学，在通常情况下是正确的，但到了微观世界或高速运动就不适用了。

貔貅

科学不是普通人能明白的，简称科普

我就是普通银~