基本变换证明题之一：三阶中棱块色向定理

pengw

<P>谁能证明参与中棱块色向变换的块的最少数量是2，且总是二反，要求用魔方结构定义的基本置换来证明。</P>
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<P>说明：这些最小变换是大家非常熟知的，却从来没有见得过有效证明，请不要用一大堆没有几个人看得懂的高档术语去显摆证明，这是不必要的。</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-8-30 22:11 编辑 ]

乌木

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原帖由 <I>溪风</I> 于 2008-9-29 10:02 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=253275&amp;ptid=13122" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 棱块的色向只有两种情况,要么是正确,要么是错误?

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<P>细想你的话，觉得有点缺点。三阶魔方的指定的一个棱块的色向可正可反，都是正确的，无所谓哪个色向“正确”，哪个色向“错误”。要看整个12个棱块，若有奇数个棱块色向为正（或反），即整个棱块簇的色向和为非零，那么，就说棱块簇的色向有误。不能说具体哪个或哪几个棱块色向有误，因为错误是可以通过转魔方层而转移的。如果拆了魔方纠正的话，只要任选一个棱块翻一下色向即可。</P>
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<P>在这样的考虑下，你的话才对。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-9-29 11:34 编辑 ]

溪风

棱块的色向只有两种情况,要么是正确,要么是错误?

乌木

好的，让我琢磨琢磨，有什么话或许不跟于此，毕竟此帖是要证明1楼的题目。

earthengine

原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-9-1 15:04 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=229547&amp;ptid=13122" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
一个颇有意思的现象。
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从复原态出发，做U U F U F F D'L'U'L U D F F U U F'（17步），所得状态，
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按照原有的棱块色向参照系，红白、红蓝棱块无色向变化，红黄、红绿棱块色向有变。
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而按 ...

<br>这些方法不能说适合人脑还是电脑。虽然判断的难易度有差别，但熟悉之后，两者一样。<br><br>你还要注意，不光是我的编码法和盲拧编码法在判断变化的棱块上有区别，同是盲拧编码法，选取不同的高级面也能造成区别。而我的编码法对于同一个魔方总是得到相同结果。<br><br>为了更好理解，你可以考虑如下情况：如果禁止在任一个面及其对面上转90度（可转180度），则不再可能将棱块翻转，棱块在所能到达的每个位置上都有唯一的方向。这时候，盲拧编码法选取不同高级面时，一个棱块所能到达的12个位置中，有几个编码为0？有几个为1？我的编码呢？<br>