一元n次方程(n≥5)有没有公式解

甜甜私房猫

一元三次、四次方程求根公式找到后，人们在努力寻找一元五次方程求根公式，三百年过去了，但没有人成功，这些经过尝试而没有得到结果的人当中，不乏有大数学家。
后来年轻的挪威数学家阿贝尔于1824年所证实， n次方程(n≥5)没有公式解。不过，对这个问题的研究，其实并没结束，因为人们发现有些n次方程(n≥5)可有求根公式。那么又是什么样的一元n次方程才没没有求根公式呢？
不久，这一问题在19世纪止半期，被法国数学家伽罗华利用他创造的全新的数学方法所证明，由此一门新的数学分支“群论”诞生了。

可我觉得应该有求根公式啊

ggglgq

&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 对！&nbsp; 圆周率π、自然对数的底ｅ 等都是超越数！ <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;

乌木

好像一般人相识不一定相知的圆周率π、自然对数的底ｅ，就是超越数吧？

bbshanwei

饶了我吧，好不容易上班了不用学习数学了。

ggglgq

<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; rongduo 先生的话使我联想起超越数。 <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 复数可分为：<FONT color=blue><STRONG>代数数、超越数<BR></STRONG></FONT>&nbsp; <BR>　&nbsp; <BR>　　一元 n 次整系数代数方程 ( n≥5 ) 的根都是 代数数 。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 超越数的证明，给数学带来了大的变革，解决了几千年来数学上的难题<BR>&nbsp; <BR>——尺规作图三大问题： 即倍立方问题、三等分角问题和化圆为方问题。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;

rongduo

说解由系数决定，这没错，但说一个方程有一个公式就得注意了。通常所说的公式，是指由有限个常数及根式组成的代数式。如果我们说一个方程不可解，则是指根本不存在这样的式子。

不过，如果把公式理解为一种较抽象的函数，比如一组无穷递归的算式和法则，则此方程就有了“公式”解。但这“公式”已不是我们所习见的公式了。

一般代数方程的根可分为两类数：1. 我们熟悉的有限个根式（包括零次根式）组合而成的代数式所表示的数；2. 不能用有限根式表示的一般代数数。一个方程的根如果是第2类数，则其求解公式不存在。

甜甜私房猫

解是存在的，也是由系数所确定的，因此解一定是各系数的函数
但是所有的根都没有共性，也就是一个方程一个公式啊，那就不叫公式了。

ggglgq

&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 一元 n 次方程 ( n≥5 ) 没有求根公式的，这是定理，呵呵。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;

Cielo

<P>学了抽象代数，但老师也没讲明白这个<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/sweat.gif" border=0 smilieid="10"> </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>我只记得好像有这么个结论：当且仅当方程左边的多项式的Galois群是可解群时，方程才有根式解。</P>
<P>至于什么是Galois群，我就不记得了<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/sweat.gif" border=0 smilieid="10"> </P>

[ 本帖最后由 Cielo 于 2008-9-13 17:25 编辑 ]

Atato

噢.LZ是说为什么没有求根公式是不. 这得到大学才能明白.群论是大学内容