【加工时间问题】我编的，我晕了！

金眼睛

<P><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12">&nbsp;，记得有人说我是玩具厂厂长，那就出一道跟厂子生产有关的问题吧，呵呵！</P>
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<P><FONT color=red><STRONG>感谢G老师支持，看来这道题真的不容易表达清楚，请大家注意审题，如有歧义，请跟贴告知，谢谢！</STRONG></FONT></P>
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<P><FONT color=blue><STRONG>题目：</STRONG>话说我的工厂出产三种玩具产品，玩具甲，乙，丙；每种产品都要依次进行三道工序，工序1，2，3。</FONT></P>
<P><FONT color=blue></FONT>&nbsp;</P>
<P><FONT color=blue>在三道工序上分别有工人5，3，4人（共12人），假设他们的工作技能相同，加工同种玩具所需时间完全一样。</FONT></P>
<P><FONT color=#0000ff></FONT>&nbsp;</P>
<P><FONT color=#0000ff>■</FONT>如果像G老师所说，一件玩具的每一道工序，只能一个人完成，答案为33分钟，由noski给出。</P>
<P><FONT color=#0000ff>■</FONT>如果认为工人可以共同工作，时间可以少于33分钟，看谁能解出来，呵呵！</P>
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<P>玩具甲在三道工序上的耗时分别为：1，12，4分钟</P>
<P>玩具乙在三道工序上的耗时分别为：2， 2，3分钟</P>
<P>玩具丙在三道工序上的耗时分别为：3， 3，1分钟</P>
<P>&nbsp;</P>
<P><STRONG>问题：</STRONG>现需要加工玩具甲5件，玩具乙6件，玩具丙7件，问生产这些产品的最小<STRONG><FONT color=red>总</FONT></STRONG>耗时是多少？</P>
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<P>呵呵，根据前车之鉴，这次题目中的数都很小吧，要不可能又没人来做了，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/sweat.gif" border=0 smilieid="10"> </P>
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<P>想到工人们对同种玩具的加工能力也可能有所不同，我真的晕了，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/mad.gif" border=0 smilieid="11"> </P>
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<P><STRONG><FONT color=black>简化题目：</FONT></STRONG>如果觉得题中数字较大，可将工人减为<FONT color=#0000ff>分别有工人3，2，2人</FONT>，<FONT color=blue>加工玩具甲3件，玩具乙3件，玩具丙2件</FONT></P>
<P>玩具甲在三道工序上的耗时分别为：2， 3，2小时</P>
<P>玩具乙在三道工序上的耗时分别为：2， 2，3小时</P>
<P>玩具丙在三道工序上的耗时分别为：3， 3，2小时</P>
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<P><FONT color=red><STRONG><FONT color=black>写在最后：</FONT>欢迎大家谈谈思路，没做出答案也没关系，思路也很重要，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/loveliness.gif" border=0 smilieid="28"> </STRONG></FONT></P>

[ 本帖最后由 金眼睛 于 2008-9-18 19:28 编辑 ]

刚吃完

这题也挺有名的。一般用计算机解，类似的还有许多种变化。

kexin_xiao

9楼厉害啊，学习了！

flwb

<P>"如果认为工人可以共同工作，时间可以少于33分钟" 这是不是说一个一分钟的工序,5 个人同时做,0.2分钟完成?</P>
<P>那就是31.45分钟。</P>

[ 本帖最后由 flwb 于 2008-9-19 00:30 编辑 ]

金眼睛

<P>对了，还有一个问题，就是工人操作的策略问题。</P>
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<P>我得交待工人应该怎么做啊，呵呵，然后就放手不管了。问题是怎么让他们按一个相对简单的原则进行加工，才能够保证总加工时间较短，这也是一个很有意思的问题。</P>

金眼睛

<P>noski解题真是快啊，呵呵，厉害！！<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> <BR><BR>工人单独工作的情况下，有什么原理性的东西么？比如工序很多的情况。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>如果他们可以共同工作，总时间可以小于33分钟的，这个规律性好想一点。</P>
<P>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 金眼睛 于 2008-9-18 17:28 编辑 ]

ggglgq

&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp; noski 分析得很精彩！&nbsp; 统筹学的知识运用得很精湛！ 加分！加分！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;

noski

<P>6楼分析得不太对吧。。<BR>我是这么想的：<BR>三道工序，耗时最多的是第二道。单就第二道工序来说，甲5件、乙6件、丙7件做完共需要5*12+6*2+7*3＝93分钟，由三个工人马不停蹄的干需要93/3＝31分钟。<BR>最理想的情况是：<BR>这31分钟之前，需要1分钟来由3个工人把甲的第一道工序做完，这样才能保证第2分钟起工序2的工人有活干；<BR>这31分钟之后，需要1分钟来由三个工人把丙的第三道工序做完，这样才能保证工序2的工人全做完后只需要1分钟工序3就完工。<BR>因此，关键路径：1+31+1＝33分钟，答案不能比33还小了。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>接下来细分一下时间，贴个图：</P>
<P>（从上至下代表时间一分一分的过，红色是甲，绿色是乙，紫色是丙，从左至右三个方框代表三个工序，空白表示不干活）</P>
<P>说明33分钟是可以调度得开的。。<BR> </P>
<P>为了让工人有更多时间休息，可以把第一道和第三道工序的工作集中起来。又像“铺瓷砖”了！</P>
<P>如下图，工序一的工人工作到第8分钟就结束了，工序三的工人从第22分钟才开始工作。</P>
<P> </P>

[ 本帖最后由 noski 于 2008-9-18 11:08 编辑 ]

金眼睛

G老师，我有实际困难啊，三道工序相差较大，工人们不是多面手啊，呵呵！

ggglgq

&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 哦，不知道 “三道工序上分别有工人 5、3、4 人” 是一共 5 + 3 + 4 = 12 人，<BR>&nbsp; <BR>还是 三种玩具产品 一共 3×( 5 + 3 + 4 )= 36 人。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 如果是前者，6 楼的做法就不对了！ 如果是后者，6 楼的做法就对了！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;