[原创]魔方小块状态数定律

邱志红

魔方小块状态数定律

作者：邱志红

魔方由小块构成，当魔方的转层转动时，小块的状态就开始发生变化，包括位置与色向的变化。那么每个小块有多少种不同的状态呢？不同簇的小块状态数是一样多吗？顶点排布相同但内部结构不同的魔方小块的状态数一样吗？判断及计算依据又是什么？

这些都是我这里要解答的。

1.计算原理

将魔方整体以魔方的中心旋转，顶点位置互相替换。这样魔方整体就呈现出各种不同的状态（整体位置同，色向不同）。整体状态前后不同导致所有小块状态前后就也不同。只要计算出魔方整体的状态数就可以得到小块的状态数。

2.计算方法

固定魔方的中心，旋转魔方，顶点位置互相替换，计算出顶点的排列组合即可。

3.定律推论

⑴.一个魔方中所有小块的状态数是一样的。

⑵.魔方整体的状态数等于每个小块的状态数。

⑶.状态数只与魔方的顶点排布及排列组合有关，与魔方结构无关。

4.应用举例

⑴N阶立方体魔方，顶点的排列组合为8×3=24。 “8”指第一个顶点可以被8个顶点中的任意一个占据。再来确定其相邻的顶点，只有三种可能性，这就是“3”。这样魔方整体的状态就确定下来了。于是N阶立方体魔方都是24状态，所有小块也都是24状态。

⑵Square One，表面是立方体，实质是捆绑的12棱柱。顶点的顶点的排列组合为24×1=24。“24”指它的第一个顶点可以被24个顶点中的任意一个占据。观察得到这样捆绑的12棱柱整体的状态就确定下来了。它恰巧也是24状态了，但得到的过程与N阶立方体魔方完全不同，不要混为一谈。

⑶Tetra,Pyraminx等等正四面体魔方，顶点的排列组合为4×3=12。“4”指第一个顶点可以被4个顶点中的任意一个占据，“3”指相邻的顶点有三种可能性。这样魔方整体的状态就确定下来了。虽然结构不同，但顶点排布一样，状态数就一样，都为12。

⑷五魔方，Crystal,PentUltimate，顶点的排列组合为20×3=60。 Dogic,Tricosa, 顶点的排列组合为15×5=60。

⑸Diagonal Cube，顶点的排列组合为8×1=8。虽然是立方体，但确定一个顶点以后，魔方整体的状态就确定下来了。

类似的还有SkebUltimate，顶点的排列组合为4×3=12。某一个顶点不是所有12顶点都能替换的，只有4个能够，所以不是12而是4。相邻的顶点有三种可能性。

还有更多的，就不一一举例了。

5.注意事项

⑴要去掉魔方的修饰，简化为最本质的几何体结构，再来计算。

⑵计算顶点的排列组合，要注意有些地方顶点能否替换。

总结：顶点排布及排列组合与魔方外观形状是两回事，不要仅从形状来考虑。由于一个魔方中所有小块的状态数是一样的，计算状态数的时候可以只计算一块就行了， 所以不一定要从计算顶点排列组合入手。魔方小块的状态数可以作为魔方复杂程度的一个重要参数。

[此贴子已经被作者于2005-11-23 9:48:14编辑过]

黑白子

中层扰动虽然不常用，也是客观事实，从外参的角度看。

黑白子

这和http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... &extra=page%3D5有异曲同工之妙！

黑白子

真是奇妙的定理，看了还想看！

清道夫2

好了好了,到此为止吧,各位,有什么得罪的地方敬请谅解,说到哪丢到哪,不要介意,争吵还要继续,否则就不叫论坛了

忍大师克服重重困难发现/总结/归纳了魔方性质,所以别人理解有困难(特别是被公式毒害很深或有定向障碍的人)也属正常,其实愿不愿意接受N阶定律纯属私人问题,反正N阶定律又不是什么异想天开的杜撰,可以不用理会发现者或者干脆就拒绝魔方定律的发现者,至于有人因理解困难而拒绝魔方固有的定律,还请多多斟酌吧,魔方定律随时都在向玩家展示自已的存在与作用,不管你高兴与否.有时我也认为,忍大师真是多事,别人根本看不明白他的发现与总结有什么用,建议忍大师还是收回去自已欣赏吧,发东西也不看看地方.

[此贴子已经被作者于2005-11-25 22:58:39编辑过]

乌木

我老眼昏花，牙口不好，说实话，啃不动。提提问题，多少理解些许。

“相对运动”问题确实不必再争，很可能属于说话说叉了，其实可能并无不

同看法。别的问题是得多讨论、争论、激烈争论，只是不要伤感情，一时无

果也可各自保留己见，慢慢再说。毕竟到mf8来是找乐的呀。

清道夫2

天哪!

大烟头

扰动是什么？N阶定律是什么？

忍大师原创的他是第一个知道的，第二个知道是清道夫1，第三个知道的是清道夫2。

问我知道否，俺是个技工，这么高深的东西，俺不知道啊。

忍大师写得太深奥了，我有看了十几次他的大作，每次都还没看一半就看不下去了。这就是水平问题了。

忍大师在理论区“煮”了一大锅的“扰动”，可惜俺胃口不好“消化”不了，我可不象乌木先生胃口那么好，不急不燥一口接一口地“啃”，看到乌木先生胃口那么好，清道夫2就急了，我也不知清兄着什么急，难道清兄也不知“扰动”为何物？

清兄是论坛里的职业理论评论家，虽然清兄没写一篇论文，但被他批的论文也有一大“锅”。写到这我脑袋终于“开窍”了，清兄虽然批的论文多，但就是没批过忍大师的“扰动”，他看到乌木先生在啃那一锅“扰动”，他不急才怪！乌木先生你还是留半锅“扰动”给清兄吧。呵，玩笑。。。。

这魔方“相对”论，我看就没必要再争吵下去了，再吵又成了一大“锅”了。

呵，玩笑

[em01]

清道夫2

乌木说:

您这么说，无非欲把一个您制造的东西强加于对方，再定之以莫须有的错

误。何必呢。是不是呀？

清道夫说:

乌木有什么疑问不妨一一举证,相信你的问题都会有园满的答复,因此不要妄加断言.什么人被别人强加了?魔方的性质就是如此,去恨发现的人有何用?难到你也相信中心块可以相互交换位置?如此显而易见的问题,还要强词夺理,为荣誉?为真理?为面子?连常识都得不到尊重的地方,还讨论什么魔方?干脆相互吹捧,众人皆大欢喜更好.况且有些人理解不了问题,根本就不是别人的错.

就N阶正方体色子阵魔方的状态描述而言,我倒是真想看看有谁能搞出一点真正的创意而不是去跟N阶定律等价!

[此贴子已经被作者于2005-11-25 11:29:59编辑过]

乌木

讨论、争论、激烈争论，……都是正常的，只是不要伤了彼此的魔友之情才

好。其中加点小笑话无非调节调节气氛。

“神六回收地球”之类的话可是出自清兄您的口噢！

我觉得：“地球回收神六”，当然对；而“地球（甚至太阳）碰上了神六”

或“神六被地球（太阳）撞了”之类说法何错之有？

至于“神六回收地球”此话就有语法等的错误了。您的讨论对方并未这么

说，应该也不会这么说。

您这么说，无非欲把一个您制造的东西强加于对方，再定之以莫须有的错

误。何必呢。是不是呀？