一道有关椭圆的题目

Atato

有一道椭圆的题目.我有方法.但是很复杂.
不知谁能给出简便的解法

椭圆的焦点在X轴上.过其右焦点F作一条斜率为1的直线L.交椭圆与A.B两点.AB=5.若椭圆上存在一点C使向量OA+向量OB=向量OC.求椭圆方程.

还有一道比较诡辩的题目.

A=0.999999.....
则10A=9.99999....
10A-A=9=9A
A=1?
0.99999...=1?

第8个小笼包

对不起，上面有误，出问题的不是10A这步，应该是10A-A这步，无穷减无穷，不等于有限项

第8个小笼包

血影的方法很好，用点差法很容易求有关圆锥曲线弦中点的问题，厉害，由衷的佩服
第二个问题，10A不是9.999999999，由于是有限数乘以无限级数，结果不能用观察的方法得出，因为0.999999可以看成是0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+……不能简单的看成是10*0.9+10*0.09+10*0.009+10*0.0009+10*0.00009+10*0.000009+……再把所得的结果相加
再举一个简单的例子1-1+1-1+1-1+1……，如果把它看成是1+（-1+1）+（-1+1）+（-1+1）……则最后结果是1
如果看成是（1-1）+（1-1）+（1-1）……则最后结果是0，实际上，这个级数是发散的，我们不能把无穷级数按自己的意愿去分割，然后再简单相加。
另外值得一提的是0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+……的极限确实是1

kimi1985

0.(abc....)(abc....).....=(abc....)/(999....),  9的位数和循环节长度一样.
所以是相等的.

freewebs

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fengyl

0.9999999999..= 1  这个好纠结...

血影

刚刚做了一下，方法不算特别简便，但是运算量比较小。
首先设A、B坐标为（x1，y1)，（x2，y2），带入椭圆方程，得到两方程。
将这两个方程相减，等号右边1消掉，左边用平方差公式分别进行因式分解再移项，得到
（x1+x2）（x1-x2）/a^2=-（y1+y2）（y1-y2）/b^2
又因为AB斜率为1，所以（x1-x2）=-（y1-y2）消除。
（x1+x2，y1+y2）既为C坐标，易得OC斜率为-b^2/a^2
连立OC、AB方程得交点坐标（a^2/(b^2+a^2)，b^2/(b^2+a^2)）
乘2得C点坐标，带入椭圆方程得偏心率。
下面用椭圆的第二定义，AC中点横坐标到准线的距离的两倍乘偏心率既为AB长度。
既能解得a、b。

ares_g

RNA好象是通过转录/逆转录酶来完成复制的。

ZJY

嘿，刚好学到圆锥曲线中的椭圆，貌似是很简单的题目，至于RNA的复制，那是高一的内容，我早就忘记了

icylemon

高中的数学，虽然不是很遥远，不过也忘的差不多了，应该用极坐标解起来方便一些吧