Skewb 中的一些理论问题

sokoban

对于每种魔方，下面几个基本问题都是可以问的。

1，如何判断一种状态是否可以实现？
2，总状态数是多少？
3，若把魔方拆了随机装回，能复原的概率是多少？（这个问题和结构有关）
等等。。。。

对于普通六轴三阶魔方，这些问题大家讨论得比较多了。

对于skewb，当然也是早已被讨论过的，但是我搜索了一下，发现我们的理论版好像还没有关于skewb的文章，所以就发个贴讨论讨论。

对于每种魔方，都思考一下以上的问题，也是一种乐趣。感兴趣的魔友，最好自己独立地思考一下。如果对普通6轴3阶魔方的这几个问题弄清楚了，对skewb来说，就是一个触类旁通的事情了。有skewb的朋友最好都思考一下，我发现一边摆弄魔方，一边思考其中的一些问题，的确是挺有意思的。





skewb一共有八个角块，六个中心。

八个角块有分为两组，每组四个。一组是和轴固定的，另外一组可以动。所有角块都有方向问题，每个角块有三个方向。而中心块则只有位置不同。

所以，如果我们以固定的四个角块为参照系（就像普通六轴三阶魔方的中心块是不动的一样），那么其余四个的位置有4!种可能，所有八个角块有3个方向，所以乘与3^8。中心块的位置有 6! 种可能。所以最多有

4!* 6!*3^8

种状态。

但是其中有些状态是不能够达到的。这些不可能出现的状态是由skewb的转法所决定的。

首先，相对于固定的四个角块，自由的四个角块的位置一定是偶置换。所以要除以2。

其次，角块的方向不是独立的。不过，skewb的角块方向和6轴3阶的角块方向有不同的规律。在6轴3阶魔方中，若用0，+1，-1分别表示角块当前的位置是正确，顺时针120度或者逆时针120度。则8个角块的方向数之和为0 (模3意义下，以下同)。换句话说，就是其中七个角块的方向是自由的，剩下一个由前七个的方向唯一决定。

对于skewb，我们类似地定义方向数，八个角块的方向数记为a1,a2, .... a8，对应于下图：




对于skewb，一般来说，所有角块方向数之和并不等于零。若八个角块全部归位，且1、2、3、4色向正确时，
5的色向决定7的色向，6的色向决定8的色向。

有这些限制，所以这里要除以9=3*3 （相当于真正独立的角块是6个，此时7、8号角块色向依赖5、6号）

具体的说，就是八个角块的相对位置正确时，必须有

a2+a4+a5+a7=0
a1+a3+a6+a8=0


最后，中心块相对于角块要是偶置换，所以又除以2。

综上所述，真正的状态数是：

4!* 6!*3^8 / (2*9*2)=3149280

同时，我们也说明了，拆开随意重装能还原的概率是1/36。

[ 本帖最后由 sokoban 于 2008-12-23 16:58 编辑 ]

PTSD龌龊闵

enmm图片看不到了
但是差不多还是能看懂的

5885398pj

我认为我们对魔方的阶的认识应当是在三维空间上同样多的层数！！！！
如：二阶魔方就是从X、Y、Z轴方向看都是二层,
        三阶魔方就是从X、Y、Z轴方向看都是三层,
        ：
        ：
     七阶魔方就是从X、Y、Z轴方向看都是七层,
魔方中的“阶”其实是源于标准形态魔方发展的叫法来的。
对于异形魔方大师把这个“阶”与空间的“维”搞混了。
要知道我们人的眼睛最多只能看“三维”的空间！！！
其实魔方就是一个玩具而已，玩得开心就行。
大家没必要为纯理论的东东争论。
有必要吗？？？

ggglgq

　　
　　
  
    什么叫“阶”，请大家看看《高等代数》就知道了！ 魔方的“阶”实际上就是
  
借用《高等代数》的“阶”。 这里 烟头 对旋转魔方“阶”的定义有些“偷换概念”！
  
  
    我们先看 烟头 对于旋转魔方“阶”的描述：
  
    阶：可以判断出两旋转层相交有几个相交的块，并以此做为魔方难度的高低。
  
  
  
    在《高等代数》中我们知道，“阶”是表示矩阵行列等的 数，它并不代表矩阵
  
“难度”，形象地表示矩阵的“难度”，另有其词：“秩” 。而“阶”不能单独
  
表明矩阵的“难度”。
  
  
  
    因此，“骰子”是魔方，而且就是“一阶魔方”！
  
如：正六面体 一 阶魔方，正十二面体 一 阶魔方 都是“骰子”。
  
  
又如： 长方体 2 × 3 × 4 魔方 2、3、4 只表示魔方上长、宽、高的“块”的
  
个数。
　　

ggglgq

　　
  
    Skewb 应该算是 二阶 魔方 ！
  
　　






　　

ggglgq

　
　

原帖由 大烟头 于 2009-11-1 02:31 发表 [url=][/url]
  
“骰子”是魔方，而且就是“一阶魔方”？这种言论是gg用来误导论坛里的一些小朋友的，后果非常严重，导致在mod区里出现一些1*1*1及一些没有相交块的玩意，真让人无奈。还好目前为止mod区里没出现过此类“一阶魔方”的形变体

　　
  
    在魔方吧论坛中，对于发攻击帖的人（包括最近刚攻击本人的 莫须有先生）
  
的帖子，本人最多只回复一贴！ 但对于 烟头 这样特殊人物（特殊论坛版主）
  
来说，我可以多给些面子，多回复几帖！ 看看论坛中到底有多少“小朋友”，
  
又有多少“烟头式”的所谓的“大朋友”！
  
  
    目前已知的论坛中的“烟头式”的所谓的“小朋友”有：
  
     1、本人 首当其冲 ；
  
     2、正四面体骰子魔方 “小朋友”；
  
      [url=http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=30650&page=3#pid611106]http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=30650&page=3#pid611106[/url]
  
  
     3、正六面体骰子魔方 “小朋友”；
  
      http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=28579
  
  
    下面给出本人 自始至终 坚持的 骰子 算是 一阶 魔方 、Skewb 算是 二阶
  
魔方 的观点：
  
　　
　　
　　

blackarthur

看上去好难，好深！还在玩三、四阶。

juventus66

谢谢分享,学习了

炀燚

刚入手了skewb，看此帖还有点茫然

pengw

原帖由 大烟头 于 2008-12-26 14:05 发表
gg你是一个很没职业道德的人，我回答你的内容已经够多了，你回答我多少呢？

此人自吹是中国魔界的爱因斯坦、哥白尼，将极其晋通的相似变换说成是解决最小步问题的循环变换理论，什么也不懂还冒充大师，大烟头总算认清这种人的真面目了。