两道作图题

第8个小笼包

1。只用一把圆规和一张白纸，怎么才可以作出一条严格的直线
2。只用一把规定张脚（就是半径r确定）的圆规，以及两点A,B（A,B间距离小于2r），怎样作出以A，B为定点的等边三角形ABC的另一个定点C
答案参考6，7楼，另外，我在10楼提出的新问题希望大家也回答下吧。

[ 本帖最后由 第8个小笼包 于 2009-1-27 22:24 编辑 ]

juventus66

等答案,支持一下

咖啡味的茶

第三个问题
任意三角形的最大角一定大于60°，先找到这个角。
以这个角的定点做底面的垂线，然后以该线段为正三角形的高，最大角的对边所在直线就是正三角形其中一条边所在直线。
1.如果这个三角形可以做出，也就是其余两个角小于等于60°，那么这个做出的正三角形就是最大的。
2.如果该三角形有两个角都大于60°，那么以最大角为定点，最小边为一边做一个60°的角且使角的另一条射线和最大边有交点，过这个交点做最小边的垂线，再做最小边上一点，使它与最大角的定点对于垂点对称。
不过还没有给出证明。

jingshan

第二题，把纸上折出一条经过A，B两点的直线，然后用圆规在以A和B为圆心各画一个圆，然后再以画出的圆和直线AB的交点（假设圆A和直线的交点为D，圆B的交点为E）为圆心各画一个圆，这样圆A和圆D的交点就是一个以A为一个顶点，AB经过其中一条边的等边三角形，同理可以得出以B为顶AB经过其中一条边的等边三角形，把对应的边延长，就能得出第三个点。

第8个小笼包

原帖由 Cielo 于 2009-1-7 00:10 发表


呵呵下面是猜的答案：
锐角△的情况，△DEF应该有一个顶点与△ABC的顶点（内角最大的那个）重合；
钝角△的情况，△DEF应该有一个顶点与△ABC的钝角顶点重合，且一条边恰位于△ABC的最长边上。
注：上述钝角△ ...

不甚正确

Cielo

原帖由 第8个小笼包 于 2009-1-3 21:12 发表
厉害，看来还相当了解，那我再出一个问题吧。已知一个任意三角形ABC，如果AB,BC,CA上分别存在一点D,E,F，使得以D,E,F三点为顶点的三角形恰好是等边三角形，那么则称△DEF为△ABC的内接正三角形。
一个锐角三角形的内 ...

呵呵下面是猜的答案：
锐角△的情况，△DEF应该有一个顶点与△ABC的顶点（内角最大的那个）重合；
钝角△的情况，△DEF应该有一个顶点与△ABC的钝角顶点重合，且一条边恰位于△ABC的最长边上。
注：上述钝角△的情形，△DEF已经确定，但是锐角△的情形还不确定，需要再算一算……

Nicolo

楼主这题直觉上需要正弦定理，不过公式忘记了，需要复习下

123wyx

没错，就是传说中的蛛网点阵

LZ后来出的那题还没想出来，今天继续想

[ 本帖最后由 123wyx 于 2009-1-4 21:34 编辑 ]

第8个小笼包

呵呵，因为这个没有现成的答案的。比较少人关注这个，因为这个没有什么推广的价值。最多只能用作出竞赛题。

Atato

原帖由 flwb 于 2009-1-3 20:57 发表
你这是最简单的了,如果AB间距离大于2r或远大于2r呢?

作很多个等边三角形.