- 最后登录
- 2019-2-15
- 在线时间
- 184 小时
- 阅读权限
- 20
- 注册时间
- 2007-3-12
- 积分
- 528
- 帖子
- 270
- 精华
- 0
- UID
- 8558
- 性别
- 男
- 积分
- 528
- 帖子
- 270
- 精华
- 0
- UID
- 8558
- 性别
- 男
|
分别以正方形O1O2O3O4的四个顶点为圆心,以其边长为半径作四个相同的圆,则这四个圆的相交部分的面积又是多少呢?(2005年黄冈市中考题)
分析 (1)利用“S阴=S菱形AO1BO2=4S弓形”即可;(2)利用“S阴=S△O1O2O3+3S弓”即可;(3)直接求解比较困难,可利用求补法,即“S阴=S正方形O1O2O3O4-S空白”,考虑到四个圆半径相同,若延长O2O¬1交⊙O1于A,则S空白=4SO1AB,由(1)根据对称性可求SO1BO4,再由“SO1AB=S扇形AO1O4-SO1BO4”,这样S空白可求.
解答 (1)设两圆交于A、B两点,连结O1A,O2A,O1B,O2B.
则S阴=S菱形AO1BO2+4S弓.
∵S菱形=2S△AO1O2,△O1O2A为正△,其边长为r.
∴S△AO1O2= r2,S弓= - r2= - r2.
∴S阴=2× r2+4( r2- r2)= r2- r2.
(2)图2阴影部分的面积为S阴=S△O1O2O3+3S弓.
∵△O1O2O3为正△,边长为r.
∴S△O1O2O3= r2,S弓= - r2. |
|