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F1赛车最优赛法 [复制链接]

lulijie

红魔

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电梯直达

1^#

发表于 2009-1-12 23:52:56 |只看该作者 |正序浏览

假设：F1赛车（包括驾驶员）油箱空时重600公斤，最大载汽油量120升（汽油0.7公斤/升），赛车耗油量160升/小时，满油时最大车速200公里/小时，最大车速与赛车总重量成反比。F1赛道每圈6公里，进站加油耗费时间为20秒加上0.05乘以加油量（如加油80升，耗费时间为20+0.05*80=24秒）。加油站在半圈的位置。可把加油站想象为1个点，就在每圈的中点，不占距离。赛车要跑50圈。
求：F1赛车出发时载多少油，以什么方案加油，才能使完成比赛所花的时间最少。（假设赛车在赛道上都是以最大速度跑。）

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xyq668602

白魔

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19^#

发表于 2009-1-16 11:39:26 |只看该作者

太难了，行驶速度会变呀，随油耗而增快

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kexin_xiao

银魔

小欣然的爸爸

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18^#

发表于 2009-1-16 09:29:47 |只看该作者

算出来也是个理论值，不存在实际意义吧？

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方块

蓝魔

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发表于 2009-1-16 02:40:35 |只看该作者

最优问题...进四次站...好像风险有些大

我要复出啦....成绩狂掉...

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知Shmily足

红魔

祖师爷

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16^#

发表于 2009-1-16 00:42:27 |只看该作者

这个问题的假设太多了吧。。。。。。
问问舒米

我只是喜欢魔方而以

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WenZhouRen

入魔

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发表于 2009-1-16 00:39:14 |只看该作者

假设空油赛车重量为m0＝600，最大速度为v0。
载油为L升时赛车总重量为M＝m0＋0.7L，最大速度为V。那么MV＝m0v0。
每小时耗油量为k＝160×0.7=112公斤。
经过时间t后，耗油量为kt。
假设初始赛车总重量为M1，最大速度V1＝m0v0/M1，经过t时间后，总重量变为M1-kt，最大速度变为V2＝m0v0/（M1－kt）
设经过t时间，所行的路程为S。
只要对等式两边积分，得到S＝m0v0/k ln[M1/(M1-kt)]
知道了路程与时间的关系，加上假设的加油方案，就可对总时间进行讨论，以得出最小值。

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cyz

红魔

MoFun

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14^#

发表于 2009-1-14 18:18:54 |只看该作者

…………很复杂…………我去请教别人

OLL怎么就是背不下来呢……

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lulijie

红魔

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发表于 2009-1-13 19:44:10 |只看该作者

满油时最大车速200公里 /小时，最大车速与赛车总重量成反比。这个条件应该没问题。
满油时赛车总重量为600+120*0.7=684公斤，车速200公里 /小时，
当载油量为X升是，赛车总重量为600+X*0.7公斤，载油量为X升时的最大速度为v,因最大车速与赛车总重量成反比，所以
v/200=684/(600+X*0.7)

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