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古老的三等分问题 [复制链接]

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发表于 2009-1-25 11:25:27 |只看该作者 |正序浏览
如何将一条线段用尺规三等分?
未命名.JPG

哈哈,上面的题目可能比较简单,那么再看看下面这道:


如何将一个角段用尺规三等分?
未命名2.JPG
是尺规作图,尺子是指没刻度的直尺,规是指圆规
三等分任意角是比较难的尺规作图,听说一千多年来都没人解得,但三等分任意线段就比较简单

[ 本帖最后由 q363877452 于 2009-1-25 11:27 编辑 ]
有呼吸就有希望

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发表于 2009-2-3 21:18:33 |只看该作者

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白河寒秋

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发表于 2009-2-3 19:57:13 |只看该作者
尺规三分角是不可能的,达芬奇曾多用了圆柱形的铅笔解决了这个难题,但也被认为违反了规则。
垂柳落叶河上飘
轻烟浮云随风摇
落暮寒鸦添秋意
小桥流水任寂寥

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发表于 2009-2-3 19:55:23 |只看该作者

可以畫的``

就是21樓的做法````上學期補課剛說樂

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发表于 2009-2-3 19:52:29 |只看该作者

應該可以的`

最近老師才剛講``貌似說直接不行``要把他放在一個平面直角坐標系裡面再畫一堆東西就OK 樂``我都忘記樂`

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透魔

天空之城

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爱心大使 六年元老 十二年元老 十年元老

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发表于 2009-1-30 16:08:37 |只看该作者
LS的解法好复杂,收藏慢慢研究。

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发表于 2009-1-30 16:02:22 |只看该作者
这是在下找到的用反比例函数三等分角的方法
解:(1)设直线OM的函数关系式为y=kx,P(a,1/a) R〔b,1/b) ……………1分

则M(b,1/a) ,∴k=(1/a)/b=1/(ab)……………2分

∴直线OM的函数关系式为y=1x/(ab)……………3分


(2)∵Q(a,1/b)满足y=1x/(ab)∴Q在直线OM上

(或用几何证法,见《九年级上册》教师用书191页) ……………4分

∵四边形PQRM是矩形,∴SP=SQ=SR=SM=1/2PR.

∴∠SQR=∠SRQ. ……………5分

∵PR=2OP,∴PS=OP=1/2PR.∴∠POS=∠PSO. ……………6分

∵∠PSQ是△SQR的一个外角,

∴∠PSQ=2∠SQR.∴∠POS=2∠SQR. ……………7分

∵QR‖OB,∴∠SOB=∠SQR. ……………8分

∴∠POS=2∠SOB. ……………9分

∴∠SOB=1/3 ∠AOB. ……………10分

(3)以下方法只要回答一种即可.

方法一:利用钝角的一半是锐角,然后利用上述结论把锐角三等分的方法即可.

方法二:也可把钝角减去一个直角得一个锐角,然后利用上述结论把锐角三等分后,再将直角利用等边三角形(或其它方法)将其三等分即可.

方法三:先将此钝角的补角(锐角)三等分,再作它的余角. ……………11分

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十年元老

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发表于 2009-1-29 18:13:56 |只看该作者
关于三等分任意角问题,须要了解如下一些情况:

1。这个问题的提出并无深刻普遍的缘由,它仅仅是因为对作图工具的限定而产生。

2。苛刻的尺规作图法,是古希腊人的一种癖好,现在中学数学课本中已经没有这些内容了,主要原因是这种作图法并无太大的实际意义,也不为以后的学习所必需。所以,现在的中学生大多并不了解真正意义上的“尺规作图法”——窃以为,一般也没有必要专门去了解它。

3。证明仅用尺规三等分角之不可能,其思路大致是这样的: ⑴先确定仅用圆规和直尺能做出什么——分析的结果是,它们可以做出直线、线段和圆弧,以及这些东西相互之间的交点,包括已知线段的平方根(也用线段表示),但无法做出这一线段的立方根。 ⑵利用代数方法得知,三等分角的问题最终可归结为用尺规作出一个三次方程的实根,但根据代数理论,三次方程的根往往包含立方根式,如果这个立方根式是不尽根式,比如 根号3.JPG ,则无法用尺规作图法将其作出。故而仅用尺规三等分任意角是不可能的。

以上只是一个大致的、较为模糊的描述,并不是真正的证明。严格意义上的证明需要很多很专门的预备知识。

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六年元老

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发表于 2009-1-28 14:24:51 |只看该作者
那大家试试自己想一下
1.如何用尺规作图的要求去画出一个正十七边形,
2是除了最后四点连线外,不能使用直尺,做出一个正方形

[ 本帖最后由 taiabobo 于 2009-1-28 14:26 编辑 ]

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发表于 2009-1-27 13:54:04 |只看该作者

回复 15# 的帖子

其实放在反比例函数中已不是尺规作图了

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