问个问题,关于公式的循环

lsx

大家都知道，如果一个拼好的魔方不断按一系列(或一个)动作拧，进行一定的次数后，就会复原(为什么大家应该都知道吧…)，有的循环次数是1，有的是2，3，4，6……
那么，我想探究一下哪一系列动作的循环节最长呢？？

目前据我所知，循环节最长的是Ry(或Ry';R'y;R'y')，它的的循环节是1260步。
关于为什么是1260步，有两种证法——
一、有一个拼好的魔方开始拧，拧1260次。我这么做了，并且拧回来了。
二、分析。这一系列动作做一次后，记下每一个小块的去向，观察每一个小块回到原位的循环次数，算最小公倍数。下面是记录(公式是R'y)：

　　　┃　转前　　┃　转后　　┃
━━━╋━━━━━╋━━━━━╋
第三层┃01　02　03┃07　04　01┃
　　　┃04　05　06┃08　05　02┃
　　　┃07　08　09┃03　12　21┃
━━━╋━━━━━╋━━━━━╋
第二层┃10　11　12┃16　13　10┃
　　　┃13　14　15┃17　14　11┃
　　　┃16　17　18┃06　15　24┃
━━━╋━━━━━╋━━━━━╋
第一层┃19　20　21┃25　22　19┃
　　　┃22　23　24┃26　23　20┃
　　　┃25　26　27┃09　18　27┃
━━━╋━━━━━╋━━━━━╋

01→03→07→01　　　　　　　　位置循环3*方向循环3=9
02→06→16→10→12→08→04→02位置循环7*方向循环2=14
05→05　　　　　　　　　　　　位置循环1*方向循环1=1
09→25→19→21→09　　　　　　位置循环4*方向循环3=12
11→15→17→13→11　　　　　　位置循环4*方向循环1=4（如果考虑中心块的方向(带画那种)，则是“方向循环4”）
14→14　　　　　　　　　　　　位置循环1*方向循环1=1
18→26→22→20→24→18　　　　位置循环5*方向循环2=10
23→23　　　　　　　　　　　　位置循环1*方向循环1=1
27→27　　　　　　　　　　　　位置循环1*方向循环3=3

后面的数的最小公倍数是1260（如果考虑中心块的方向(带画那种)，则是5040）

pengw

三阶上,任何公式最多不超过1980次就会回到初态,谁愿意打赌?谁说得明白这是如何计算出来的?

八目阿修罗

一、有一个拼好的魔方开始拧，拧1260次。我这么做了，并且拧回来了。

你真有能耐
佩服佩服

神仙不养鱼

发现现在越来越没有耐心学新东西了

tm__xk

这东西算起来不难吧.

玉逸风

我觉得这个东西太复杂了。。。。。。。

洛阳狼王

这个问题不好说。

洛阳狼王

这个问题 不好说。

玉逸风

好深奥啊！！！！！！！！！

niujiang

原帖由 乌木 于 2010-11-22 00:18  发表
我的认识是，一个公式，做一遍后，无论中心块组取向有变动还是无变动（包括中心块组的整体运动和一些中心块自转），都有其一定的重复周期。
关于“状态”，有不同的定义；同一公式，在不同的“状态”定义下，看上去有不同的重复周期，但是并无实质区别，且有简单的数量关系。
比如，
公式U2，重复周期为2。
公式（U2 y），按照一种“状态”定义，其重复周期还是2；而按照另一种“状态”定义，其重复周期却是4。
两者其实是一回事，但是两者看待变化时所取的参照物不同，因而看上去有两种答案了。

乌木对循环周期的上述理解有问题呀！
骰子的整体翻转并非只是参照物的不同而影响循环周期的。
请看看 http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=64499&extra=page%3D1&page=5
  






   






  
同样含有 L;X';D';U;u; 为什么两个魔方状态却完全不一样呢？这就说明：骰子的整体翻转在改变魔方的状态！
正是因为“骰子的整体翻转”改变了魔方的状态，所以才会改变魔方的循环周期。（注：此性质对于正六面体魔方以及其他各类魔方均适用）
  
关于楼主的问题，建议大家认真对待
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=10920
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=8598
乌木在那些帖子里显然对“骰子魔方”以及循环周期的理解很成问题！
  
　　

[ 本帖最后由 niujiang 于 2010-11-22 11:20 编辑 ]